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④:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换y f(x)②伸缩变换y f(x)y f(x)③对称变换f(x)yf(x)yf(x)f(x)2)识图h0,左移h个单位yf(xh)yf(x)k0,上移k个单位yf(x)kh0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位01,伸yf(x)1,缩0A1,缩yAf(x)A1,伸x轴f(x)yf(x)y轴yf(x)y原点f(x)yf(x)直线yxyf1(x)y去掉y轴左边图象yf(|x|)保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y|f(x)|将x轴下方图象翻折上去对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,(Ⅰ)(1)根式的概念①如果xna,aR,xR,n1,且nN,,a的n次方根用符号na表示;当n是偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表示,负的n次方根用符号na表示;0的n次方根是0;负数a没有n次方根.②式子na叫做根式,这里n叫做根指数,,a为任意实数;当n为偶数时,a0.③根式的性质:(na)na;当n为奇数时,nana;当n为偶数时,nan|a|a(a0).a(a0)(2)分数指数幂的概念mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是:an0,m,nN,且n1).②正数的负分数指数幂的意义是:an(1)nn(1)m(a0,m,nN,且n1).0的负分数指数幂没有aa意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)(4)指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)定义域OxROx值域(0,)过定点图象过定点(0,1),即当x0时,(x0)ax1(x0)函数值的ax1(x0)ax1(x0)变化情况axax1(x0)1(x0)a变化对 图象的影响 在第一象限内, a越大图象越高;在第二象限内, a越大图象越低.〖〗对数函数(1)对数的定义xN(a0,且a1),则x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做底数,N叫做真数.①若a②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).(2)几个重要的对数恒等式loga10,logaa1,logaabb.(3)常用对数与自然对数常用对数:lgN,即log10NlnN,;自然对数:(其中).(4)对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0,那么①加法:logaMlogaNloga(MN)③数乘:nlogaMlogaMn(nR)⑤logabMnnlogaM(b0,nR)b(5)对数函数函数名称定义②减法:logaMlogaNlogaMN④alogaNNlogbN⑥换底公式:logaN (b 0,且b 1)logba对数函数函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数a10a1x1ylogaxx1yyylogax图象(1,0)O(1,0)xOx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当x1时,(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数yf(x)的定义域为A,值域为C,从式子yf(x)中解出x,得式子x(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x(y)表示x是y的函数,函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数,记作xf1(y****惯上改写成yf1(x).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y);③将xf1(y)改写成yf1(x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称.②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上,则P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上.④一般地,函数yf(x)要有反函数则它必须为单调函数.〖〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数 y x叫做幂函数,其中 x为自变量, 是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 .幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 (图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称 );是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 .②过定点:所有的幂函数在 (0, )都有定义,并且图象都通过点 (1,1).③单调性:如果0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,),则幂函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,),④奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,(其中p,q互质,p和qpqq若p为奇数q为奇数时,则yxp是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则yxp是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则qy xp是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数yx,x(0,),当1时,若0x1,其图象在直线yx下方,若x1,其图象在直线yx上方,当1时,若0x1,其图象在直线yx上方,若x1,其图象在直线yx下方.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)ax2bxc(a0)②顶点式:f(x)a(xh)2k(a0)③两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f(x)更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线,对称轴方程为xb,顶点坐标是(b,4acb2).2a2a4a②当a0时,抛物线开口向上,函数在(,b]上递减,在[b,)上递增,当xb时,2a2a2a4acb20时,抛物线开口向下,函数在(,b]上递增,在[b,)上递减,当xbfmin(x);当a4a2a2a2a4acb2时,fmax(x)4a.③二次函数f(x)ax2bxc(a0)当b24ac0时,图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2|.|a|(4)一元二次方程ax2bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,(a0)的两实根为x1,x2,(x)ax2bxc,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a②对称轴位置:xb③判别式:④①k<x1≤x2yyba0xf(k)02a?OxkOx2xkx1x2x1b?xf(k)0a02ax1≤x2<k