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Frobenius群的若干刻划的中期报告.docx

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Frobenius群的若干刻划的中期报告.docx

上传人:niuww 2024/3/27 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【Frobenius群的若干刻划的中期报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【3】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【Frobenius群的若干刻划的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。Frobenius群的若干刻划的中期报告Frobenius群是一类重要的置换群,在群论、代数学中有广泛的应用。对于Frobenius群的研究,有许多重要的刻划方法。本报告将介绍一些已有的Frobenius群刻划结果,并讨论它们的应用。,它描述了一个群的生成元和关系。对于Frobenius群,它能够被定义为一个非平凡的置换群,其中恰好有一个非平凡的不动元素集。根据此定义,可以得到Frobenius群的Cayley图具有如下性质:,它对应着群的不动元素集。(可能为零)群元的轨道,每个轨道大小为n,其中n为群的不动元素集的大小。。。如果一个置换群满足这些性质,则它一定是一个Frobenius群。。该方法的基本思想是将Frobenius群看作是置换矩阵群,并利用矩阵的性质来描述它。具体而言,对于一个置换矩阵群,它要满足以下两个条件:±1。。若一个置换矩阵群同时满足以上两个条件,则这个群是一个Frobenius群。。该方法的基本思想是利用Frobenius群的组合结构来描述它。具体而言,我们将Frobenius群分为两部分:一个正则部分(RegularPart)和一个非正则部分(IrregularPart)。正则部分有一个唯一的不动元素,而非正则部分没有不动元素。然后我们考虑一个置换群的同态Kernel,即由所有与Kernel中的元素共轭的置换组成的群。如果Kernel满足以下三个条件:。∈非正则部分,Kernel中至少有一个元素与g不共轭。、g2,若它们在Kernel中不是共轭的,则它们一定是共轭的。则这个群是一个Frobenius群。。该方法的基本思想是通过寻找一个置换群G的一个特征子集S来描述它。具体而言,我们定义一个置换群G的特征子集S是指:。∈G,它至少等价于S中一个元素的一个轨道。∈G-S,它等价于S中某个元素的轨道的并集和另一个置换的轨道。如果一个置换群G的某个特征子集S满足以上三个条件,则这个群是一个Frobenius群。以上是一些已知的Frobenius群刻划方法,它们可以被广泛应用于代数学、组合学等领域。同时,研究Frobenius群的刻划方法还有很大的发展空间。