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多维极值分析.pptx

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文档介绍:该【多维极值分析 】是由【科技星球】上传分享,文档一共【33】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【多维极值分析 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。,任何连续可微函数在紧致集合上取得极值。。、经济学和统计学等领域具有广泛应用。,适用于光滑可微的函数。,平稳点(导数为零的点)是极值候选点。,但它并不是判断极值的充分条件。。,它将目标函数与约束相结合。,可以找到满足约束条件下的极值。。,并且可以通过求解其次梯度等于零的方程来找到。。,包括局部极值和全局极值。、边界或两者兼有。。、线性规划和非线性规划中得到广泛应用。、统计学中的参数估计和机器学****中的超参数调优等问题。连续可微函数多元极值定理多维极值分析连续可微函数多元极值定理连续可微函数多元极值定理主题名称::对于一个定义在有界闭域上的连续可微函数f(x1,x2,...,xn),若在该域内存在一点(x1*,x2*,...,xn*)使得f(x1*,x2*,...,xn*)等于域内的最大值或最小值,则(x1*,x2*,...,xn*)为f(x1,x2,...,xn)在该域内的极值点。:若f(x1,x2,...,xn)在极值点(x1*,x2*,...,xn*)处可微,则其偏导数都等于零,即?f/?x1=0,?f/?x2=0,...,?f/?xn=0。主题名称::在极值点处,构造函数的二阶偏导数矩阵,称为海塞矩阵。如果海塞矩阵正定(负定),则该点对应极小值(极大值)。如果海塞矩阵不定,则该点可能对应鞍点或极小-极大值。:对于极值点,计算该点的混合偏导数。如果所有的混合偏导数符号相同,则该点对应极值。如果混合偏导数符号不一致,则该点对应鞍点。:如果函数f(x)=g(h(x)),其中g(y)和h(x)都是连续可微函数,则f(x)的极值点是h(x)极值点的像或g(y)极值点的逆像。:如果函数f(x)在不同的区间上有不同的解析式,则需要分别在各个区间内求极值,再综合判断整体极值。主题名称::多元极值理论已扩展到更广义的函数,如凸函数、非光滑函数和随机函数的极值研究。:现实问题中通常涉及多个目标函数,需要同时考虑多个极值点的优化,这催生了多目标优化的发展。主题名称:多元函数的级联与极值连续可微函数多元极值定理主题名称::多元极值定理在数学建模中广泛应用于求解最优化问题,如资源分配、路径规划和投资组合管理。