文档介绍：该【北京市昌平区2022届高三二模数学试题 (解析版) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北京市昌平区2022届高三二模数学试题 (解析版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..北京市昌平区2022届高三二模数学试题一、?{x|0?x?2},B?{x|x?1},则A?B?()A.{x|x?0}B.{x|1?x?2}C.{x|x?1}D.{x|0?x?2}【答案】A【分析】根据并集的定义运算即得.【详解】∵A?{x|0?x?2},B?{x|x?1},A?B??xx?0?∴.故选:A.?1?i?z?,则z=()A.-1+iB.-1-+-i【答案】A【分析】?1?i?z?2i2i【详解】由?1?i?z?2i得z?=i(1?i)??1?i,?i【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算,复数在高考中主要以小题形式出现,属容易题,主要考查复数的概念、“节能减排,低碳生活”的理念,某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查,通过抽样,获得了某社区100个家庭的人均月用电量(单位:千瓦时),将数据按照[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]分成6组,,估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为(),共18页:..【答案】D【分析】根据频率分布直方图可知样本频率,由样本频率来估计总体的概率,概率乘以总量即为所求.【详解】由频率分布直方图可知:数据落在[40,60),[60,80)?20??20=,故该社区有3000个家庭,估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为3000?=600故选:{a}的前n项和,若S?a,a?a?2,则a?()【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式的基本运算求解.【详解】解:设等差数列{a}的公差为d,n因为S?a,a?a?2,3521所以3a?3d?a?4d,a?a?d?2,1121解得d?2,a?1,1所以a?a?3d?7,41故选::??1(a?0,b?0)的焦距为4,其右焦点到双曲线C的一条渐近线a2b2的距离为2,则双曲线C的渐近线方程为()????????x【答案】D【分析】由焦距可得c?2,写出右焦点坐标,结合点线距离公式列方程求a、b关系,即可得渐近线方程.【详解】由题设2c?4则c?2,可知:右焦点为(2,0),b2b又双曲线C的渐近线为y??x,由题意?2,整理得a?b,aa2?b2所以双曲线C的渐近线方程为y??:D试卷第2页,共18页:..??6.“??”是“函数f(x)?sin(x??)在区间(0,)上单调递减”的()【答案】A【分析】利用充分条件,必要条件的定义及三角函数的性质即得.????【详解】当??时,f(x)?sin(x?)?cosx满足在区间(0,)上单调递减,即由“??”2222?可推出“函数f(x)?sin(x??)在区间(0,)上单调递减”,2??反之由“函数f(x)?sin(x??)在区间(0,)上单调递减”推不出“??”,如???时,22?f(x)?sin(x??)??sinx也满足在区间(0,)上单调递减,2??∴“??”是“函数f(x)?sin(x??)在区间(0,)上单调递减”:,在正四棱柱ABCD?ABCD中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是1111BB,DD的中点,则下列结论正确的是()//?//?平面EFB11【答案】B【分析】建立空间直角坐标系,利用空间位置关系的向量证明,逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱ABCD?ABCD中,以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标1111系,试卷第3页,共18页:..令AB?2a,DD?2b(a?0,b?0),O是底面ABCD的中心,E,F分别是BB,DD的中111点,uuur则O(a,a,0),A(2a,0,2b),E(2a,2a,b),B(2a,2a,2b),F(0,0,b),OA?(a,?a,2b),111uuuruuurFE?(2a,2a,0),EB?(0,0,b),1uuuruuur对于A,显然OA与FE不共线,即AO与EF不平行,A不正确;11uuuruuuruuuruuur对于B,因OA?FE?a?2a?(?a)?2a?0?2b?0,则OA?FE,即AO?EF,B正确;111vuuuvr????n?EF?2ax?2ay?0对于C,设平面EFB的法向量为n?(x,y,z),则?vuuuv,令x?1,得1n?EB?bz?0????1rn?(1,?1,0),uuurruuurrOA?n?2a?0,因此OA与n不垂直,即AO不平行于平面EFB,C不正确;1111uuurr对于D,由选项C知,OA与n不共线,即AO不垂直于平面EFB,::ax?y?1?0与圆C:(x?1)2?y2?4相交于两点A,B,当a变化时,△ABC的面积的最大值为()【答案】C【分析】将△ABC的面积表示出来即可求出最大值.【详解】因为直线直线l:ax?y?1?0恒过点?0,1?在圆内,所以直线与圆相交,C:(x?1)2?y2?4的圆心C?1,0?,r?2ABC圆,所以△的面积的最大值为:1111S?CACBsin?ACB?r2sin?ACB?r2??4?,共18页:..故选:(x)?ax2?4ax?2(a?0),则关于x的不等式f(x)?logx的解集是()2A.(??,4)B.(0,1)C.(0,4)D.(4,??)【答案】C【分析】由二次函数的性质判断f(x)区间单调性,根据解析式知f(x)恒过(4,2)且f(0)?2,进而确定区间值域,再由对数函数性质求y?logx的对应区间值域,即可得2不等式解集.【详解】由题设,f(x)对称轴为x?2且图象开口向下,则f(x)在(0,2)上递增,(2,??)上递减,由f(x)?ax2?4ax?2?ax(x?4)?2,即f(x)恒过(4,2)且f(0)?2,所以(0,4)上f(x)?2,(4,??)上f(x)<2,而y?logx在(0,??)上递增,且(0,4)上y?2,(4,??)上y?2,2所以f(x)?logx的解集为(0,4).2故选:△ABC中,?B?45?,c?4,只需添加一个条件,即可使△:4①a?32;②b?25;③cosC??中,所有可以选择的条件的序号为()5A.①B.①②C.②③D.①②③【答案】B试卷第5页,共18页:..【分析】根据正弦和余弦定理,以及三角形边与角的性质,直接计算即可判断求解.【详解】对于①,c?4,?B?45?,a?32,所以,b2?a2?c2?osB?10,得b?10,所以,此时,△ABC存在且唯一,符合题意;cbcsinB10对于②,c?4,?B?45?,b?25,所以,?,解得sinC??,因sinCsinBb5为c?b,所以,?C??B,所以?C为锐角,此时,△ABC存在且唯一,符合题意;4?3对于③,c?4,?B?45?,cosC??,所以,?C??,得sinC?,进而525cb?,sinCsinBcsinB22102b???12102可得sinC33,明显可见,c???b,与?C??B矛盾,故③:①②故选:B二、?【答案】x??2p【分析】抛物线y2?2px的准线方程为x??,【详解】抛物线y2?2x的准线方程是x??.2p【点睛】本小题主要考查抛物线的准线方程,抛物线y2?2px的准线方程为x??,.?1??展开式中常数项为___________(用数字作答).???x?【答案】60【分析】写出二项展开式的通项,令x的指数为零,求出参数的值,代入通项即可得解.?1?6?1?r3rr??6?r??r6?rr6?【详解】?2x??展开式的通项为T?C2x?????12Cx2,?x?r?16?x?63r令6??0得r?4,2故展开式中的常数项C4?22???1?4?,共18页:..故答案为:60.????2x?b,x?0,(x)??有且仅有两个零点,则实数b的一个取值为______.????x,x?01【答案】(答案不唯一)2【分析】由零点的概念求解【详解】令f(x)?0,当x?0时,由x?0得x?0,即x?0为函数f(x)的一个零点,故当x?0时,2x?b?0有一解,得b?(0,1)1故答案为:(答案不唯一)2三、,在棱长为2的正方体ABCD?ABCD中,(1)求证:AB?平面ABM;11(2)求二面角B?AM?C的大小;11(3)【答案】(1)证明见解析(2)135?2(3)3【分析】(1)根据线线垂直证明线面垂直.(2)根据空间向量,求法向量进一步得二面角.(3)根据空间向量法求点面距.【详解】(1)在正方体ABCD?ABCD中,1111因为BC?平面AABB,AB?平面AABB,11111试卷第7页,共18页:..所以BC?AB,即BM?,11所以AB??BM?B,AB,,BM?平面ABM,111所以AB?(2)如图,建立空间直角坐标系D?xyz,则A(2,0,0),B(2,2,0),B(2,2,2),A(2,0,2),11uuuruuuuruuuurM(1,2,0),C(0,2,2).所以AB?(0,2,2),AC?(?2,2,0),CM?(1,0,?2).11111uuur由(1)知,平面ABM的一个法向量为AB?(0,2,2),11r设平面AMC的一个法向量为n?(x,y,z),11uuuuuvv????n?AC??2x?2y?0,则?vuu1uuv1所以x?y,x?2z.????n?CM?x?2z?0,1r令x?2,则y?2,z?1,所以n?(2,2,1).ruuurruuurn?AB2所以cos?n,AB??ruuu1r?.1|n|?|AB|21由图可知,二面角B?AM?C为钝角,11所以二面角B?AM?C的大小为135?.11uuur(3)设点A到平面AMC的距离d,AA?(0,0,2),111uuurr|AA?n|2则d?r1?.|n|?(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?),且f(x)的最小正周期为?,再从2试卷第8页,共18页:..条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)?f(x)?22cos2x,若g(x)在区间[0,m]上的最大值为2,①:f(x)的最小值为?2;?条件②:f(x)的图象经过点(,2);23?条件③;直线x?是函数f(x):如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.?【答案】(1)f(x)?2sin(2x?);4?(2).8【分析】(1)由最小正周期可得??2,再根据所选条件,结合正弦函数的性质求A,?,即可得解析式;?(2)由(1)及和差角正弦公式可得g(x)?2sin(2x?),根据区间最值及正弦函数性4质求参数m的范围,?【详解】(1)由题意T???,可得??2,?选①②:由f(x)的最小值为?2,则A?2,故f(x)?2sin(2x??).??2??又f()?2sin(2???)?2,即sin???且|?|?,所以???.22224?所以f(x)?2sin(2x?).4选①③:由f(x)的最小值为?2,则A?2,故f(x)?2sin(2x??).3?3??因为x?是f(x)的一条对称轴,则2?????k?,k?Z,882???所以????k?,k?Z且|?|?,则???.424?所以f(x)?2sin(2x?).43?3??选②③:因为x?是f(x)的一条对称轴,则2?????k?,k?Z,882???所以????k?,k?Z且|?|?,则???.424?所以f(x)?Asin(2x?).4???又f()?Asin(2??)?2,则A?,共18页:..?所以f(x)?2sin(2x?).4?(2)g(x)?f(x)?22cos2x?2sin(2x?)?22cos2x?2sin2x?2cos2x4??2sin(2x?),4??????[0,m]上2x??[,2m?],g(x)的最大值为2,则2m??,可得m?,444428?,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,(件)30506060(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,,s2,比较s2,s21212的大小.(请直接写出结论)3【答案】(1)206(2)分布列见解析,5(3)s2?s212【分析】(1)由数据计算频率后估计概率(2)由二项分布概念公式求解(3)由方差计算公式判断303【详解】(1)抽取的200件产品中优等品有30件,抽取优等品的频率是?,200203用样本估计总体,从流水线上随机抽取一件产品,估计是优等品的概率为..20试卷第10页,共18页:..30?502(2)从流水线上随机抽取一件产品,估计利润大于20元的概率为?.2005X的可能取值为0,1,2,(X?0)?C0()3?,P(X?1)?C1()1()2?,35125355125233628P(X?2)?C2()2()1?,P(X?3)?C3()3?35512535125分布列为X01232754368P125125125125543686X的数学期望E(X)?0??2??3??....1251251255(3)s2?s212设200件样本利润分别为x,x,Lx,平均数为x,12200则降价后200件样本利润分别为x?5,x?5,Lx?5,平均数为x?5,12200由方差计算公式可得s2?:??1(a?b?0)的离心率为,上下顶点分别为A,B,且a2b22|AB|?(0,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N(不与点A,B重合).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AM与直线y?4相交于点P,求证:B,P,【答案】(1)??184(2)证明见解析?2b?4?2?c2【分析】(1)根据椭圆的离心率为和|AB|?4,由??求解;2a2??a2?b2?c2?(2)设直线MN的方程为y?kx?1,与椭圆方程联立,由直线AM的方程为y?22xy?2?1x,令y?4,得到P(1,4),再结合韦达定理,判断k??2BNBP11(1)试卷第11页,共18页:..?2b?4,??c2解:根据题意,??,a2??a2?b2?c2?解得a2?8,b2?:??1....84(2)(2)由(1)知,A(0,2),B(0,?2).根据题意,直线MN的斜率一定存在,设直线MN的方程为y?kx?1.?x2?2y2?8?0由?,得(2k2?1)x2?4kx?6?0.?y?kx?1根据题意,??0恒成立,设M(x,y),N(x,y).1122?4k?6则x?x?,xx?.122k2?1122k2?1y?2直线AM的方程为y?2?1x,x12x2x令y?4,得x?1,所以P(1,4).y?2y?211因为B(0,?2),N(x,y),22y?23(y?2)则直线BN,BP的斜率分别为k?2,k?1,BNxBPx21y?23(y?2)x(y?2)?3x(y?2)k?k?2?1?(y?2)?3x(y?2)?x(kx?3)?3x(kx?1),12211221??2kxx?3(x?x),1212?6?4k??2k?3?,2k2?12k2?1??k,BNBP所以B,P,(x)?alnx?bx?b,g(x)??a(x?0).x(1)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求实数a,b的值;试卷第12页,共18页:..(2)若函数g(x)无零点,求实数a的取值范围;(3)当a?b时,函数F(x)?f(x)?g(x)在x?1处取得极小值,求实数a的取值范围.【答案】(1)a?e,b?e(2)(??,e)(3)(??,e]【分析】(1)求出两个函数的导数,由题可知f?(1)?g?(1),f(1)?g(1),求出即可;(2)设h(x)?ex?ax(x?0),求出导数,讨论a的范围根据单调性可得出;(3)求出F?x?的导数,讨论a的范围,根据单调性即可得出.(1)ex因为函数f(x)?alnx?bx?b,g(x)??a(x?0),xaex(x?1)所以f?(x)??b,g?(x)?.xx2因为曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f?(1)?g?(1),f(1)?g(1).则a?b?0,e?a?0,解得a?e,b?e.(2)exex?ax由题意,g(x)??a?,xx设h(x)?ex?ax(x?0),h?(x)?ex?a.①当a?0时,h?(x)?0,h(x)在(0,??)上单调递增,且h(x)?h(0)?1,所以g(x)?0,所以g(x)在(0,??)上无零点.②当a?0时,令h?(x)?ex?a?0,得x??a?1,即lna?0时,h?(x)?0,h(x)在(0,??)上单调递增,且h(x)?h(0)?1,所以g(x)?0,所以g(x)在(0,??)?1时,lna?0,h(x),h?(x)符号变化如下,x(0,lna)lna(lna,??)h?(x)?0+h(x)↘极小值↗试卷第13页,共18页:..所以h(x)?h(lna)?a(1?lna).min当1?lna?0,即1?a?e时,h(x)?0,所以g(x)?0,所以g(x)在(0,??)?lna?0,即a?e时,由h(0)?1?0,h(lna)?0,所以h(x)至少存在一个零点x?(0,lna?g(x),,若g(x)无零点,实数a的取值范围为(??,e).(3)ex当a?b时,F(x)?f(x)?g(x)?alnx?ax?,定义域为(0,??).x(x?1)?ex?ax?aex(x?1)则F?(x)??a??.xx2x2由(2)可知,当a?1时,h(x)?ex?ax?1,当1?a?e时,h(x)?a(1?lna)?0,min所以当a?e时,h(x)?ex?ax?0在(0,??),当0?x?1时,F?(x)?0,F(x)单调递减;当x?1时,F?(x)?0,F(x)(x)在x??e时,lna?1,当1?x?lna时,x?1?0,h(x)?h(1)?e?a?0,所以F?(x)?0,F(x)??e时,,满足条件的a的取值范围为(??,e].{a},给出两个性质:n①对于任意的i?N*,存在k?R,当j?i,j?N*时,都有a?a?k(j?i)成立;ijii②对于任意的i?N*,i?2,存在k?R,当j?i,j?N*时,都有a?a?k(j?i)?2?i?N*?a?1,a?7a,a(1)已知数列{a}满足性质①,且,,试写出的值;ni1423(2)已知数列{b}的通项公式为b?3?2n?1,证明:数列{b}满足性质①;nnn(3)若数列{c}满足性质①②,且当i?N*,i?2时,同时满足性质①②,共18页:..证明:数列{c}【答案】(1)a?3,a?523(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)由性质①,可求出a?3且a?3,所以a=3,同理可求得a的值;2223(2)由b?3?2n?1,验证性质①,即可证明;n(3)数列{c}满足性质①②,带入验证,即可得:当i?2时,c?c?c?c,即可ni?1iii?1证明满足条件的数列{c}(1)因为数列{a}满足性质①,且a?1,a?7,所以a?a?k=2,所以a?3,又因为n142112a?a?4,即7?a?4?a?3,所以a=3,同理可得:a=(2)因为数列{b}的通项公式为b?3?2n?1,nn所以,对于任意的j?i,i,j?N*,令m?j?i,则m?N*,b?bb?b3?2i?m?1?3?2i?12m?1ji?i?mi??3?2i?1?.j?immm2m?12m?1又2m?1??1?2?????2m?1,则2m?1?m,即??1m2m?1又2i?1?1,所以3?2i?1??3,mb?b即对于任意的j?i,ji??i所以,对于任意的i?N*,令k,?3,则当j?i时,都有b?b?k(j?i)成立,ijii所以,数列{b}满足性质①.n(3)由题意,数列{c}满足性质①②,且当i?N*,i?2时,同时满足性质①②的k存在,ni即对于任意的i?2,存在k?R,当j?i时,都有c?c?k(j?i)成立,ijii所以,当i?2时,c?c?k,c?c??k,i?1iii?1ii试卷第15页,共18页:..即c?c?k?c??1iiii?1c?c(c?c)?(c?c)?????(c?c)对于任意的j?i,有ji?jj?1j?1j?2i?1i?c?c,j?ij?ii?1ic?c对于任意的j?i,有ij?k,i?jic?c(c?c)?(c?c)?????(c?c)ij?ii?1i?1i?2j?1j?c?c,i?ji?jii-1又当i?2时,同时满足性质①②的k存在且唯一,i所以,当i?2时,c?c?c?c,i?1iii?1所以,满足条件的数列{c}【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略:1、通过给出一个新的数列的定义,或约定一种新的运算,或给出几个新模型来创设新问题的情景,要求在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实心信息的迁移,达到灵活解题的目的;2、遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、运算、验证,、双空题uuuruuur?△ABC的边AB的中点,|AB|?3,|AC|?2,,?CAB?,则AB?AC?3uuuruuur______;DB?DC?______3【答案】3?##-【分析】利用数量积的定义可得AB?AC,?【详解】∵|AB|?3,|AC|?2,,?CAB?,3uuuruuuruuuruuur1∴AB?AC?|AB||AC|cos?CAB?3?2??3,2又D是△ABC的边AB的中点,uuur1uuuruuuruuuruuuruuur1uuur∴DB?AB,DC?AC?AD?AC?AB,22uuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur1uuur113??2∴DB?DC?AB??AC?AB??AB?AC?AB??3??32??.2?2?242443故答案为:3;?.,,设计了一个螺旋形图案--:先画一个边长为试卷第16页,共18页:..3的正三角形ABC,取正三角形ABC各边的三等分点A,B,C,得到第一个阴影三1111112,22角形ABB;在正三角形ABC中,再取各边的三等分点A,B,C,得到第二个阴影三212222333角形ABB;继续依此方法,直到得到图中的螺旋形图案,则AB?______;【答案】3162【分析】根据余弦定理得到等边三角形边长成等比数列,即可得AB的长度,再根据三32角形的面积公式,求得各个阴影三角形面积成等比数列,即可求解.【详解】解:设正三角形ABC的边长为a,后续各正三角形的边长依次为a,a,123??a,设第一个阴影三角形面积为S,后续阴影三角形面积为SSLSn12,3,n,12123a3由题意知a?3,a?(a)2?(a)2?2?a?acos60??a,?n?,所1n3n?13n?13n?13n?13n?1a3n?1??3以a为以3为首项,为公比的等比数列,n3??n?1??n?333所以a?3??????,n?3??3????????122323所以AB?a?????,32323?3?3??2n?62n?31123a23?3?1?3?所以S?(a)(a)sin60??n??????;n23n3n1818?3?2?3???????2n?313??S23131??3??所以n??,又S?,所以S是以为首项,为公比的等比数S2n?5312n231?3?n?1??23??3?1??1??2?35?1213列,故图中阴影部分面积为??,11621?3试卷第17页,共18页:..231213故答案为:;.3162试卷第18页,共18页