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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年高考数学模拟试卷请考生注意:,。写在试题卷、草稿纸上均无效。,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1?ia?bi(a,b?R)1?ia?b?,则()11??.?????2???fx?lnax?1x?ax?4x?0fx?,若时,恒成立,则实数的值为()ee2e4ee?24??ABCD2AB?3AA?6AP?,长方体1111中,1,11,点T在棱1上,若TP??BB?1().?.?2?xf?x??cosg?x??kx?k??6,8??x,y?2i?,交点分别为(,……,n),则n??x?y??iii?1(),若输出的,则输入的整数的最大值为():..??14b2b?03x?y?0b?()的渐近线方程为,则().?x?0,y?0??y?x?xy?2x?y?k?0kz?3x?,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则k?()2727??16?.?a?S2?a?a?aS?,若563,则7()??m??、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是()???m??m//nn?????m//?m?nn//???y2?2px?p?0?M2,,焦点为F,则直线MF的斜率为()222242?:??,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则△AFB的面积为():..?2?2f(x)(x?R)f(1)?1f?(x)?1flgx?,且,则不等式的解集为()?1?1?1??0,?0,10,?,10??10,????10?10?10?、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1sin?BAM??ABC∠C?90CM?2MB5tan?BAC?,,.若,则_________.?f(x)?sinxy?g(x)y?f(x)?g(x),?(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=____。(x?a)63a?,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,“忽如一夜春风来”,,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下2?2列联表(单位:人)经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40岁及以下15355040岁以上203050合计3565100(1)根据以上数据,?(2)①现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;②将频率视为概率,从A市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为X,求随机变量X的分布列、(ad?bc)2K2?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)n?a?b?c?d参考公式:,::..?2?(x)?x2?x?1m,n?R18.(12分)已知函数,?2n?2f(m)?2f(n)m,n(1)若,求的最小值,并求此时的值;|m?n|?1|f(m)?f(n)|?2(|m|?1)(2)若,求证:.f?x??|x?2|?|2x?2|19.(12分)?x??2x?1(1)解不等式;f?x?Mabca?b?c?Ma2?b2?b2?c2?c2?a2?32(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.20.(12分)在三棱锥中,为棱的中点,(I)证明:;(II).(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)当时,,(x)?2x?5?x?222.(10分)(x)1(1)求不等式的解集;44??a?bf(x)ma,ba?mbb?maa?b2(2)记的最小值为,:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。:..1、A【解析】1?i1?i先利用复数的除法运算法则求出的值,再利用共轭复数的定义求出a+bi,从而确定a,b的值,求出a+b.【详解】1?i(1?i)22i???1?i?1?i??1?i?2i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故选:A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,、D【解析】y?lnax?1?x?0?y?x2?ax?4?x?0?t通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组?lnat?1?0?a2?at?4?0?即得解.【详解】y?lnax?1?x?0?y?x2?ax?4?x?0?如图所示,函数与的图象,x?0f?x??0因为时,恒成立,:..t于是两函数必须有相同的零点,?lnat?1?0?a2?at?4?0?所以at?4?t2?e,ea?解得4?:D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,、D【解析】TP?PBAP?2PB?PTA??BPBTA根据线面垂直的性质,可知;结合11即可证明11,?BB向量数量积定义即可求得1.【详解】ABCD?ABCD2AB?3AA?6长方体1111中,1,AAPBC点T在棱1上,若TP??PBAP?2PB则,11?PTA??BPB?PTA??BPB则11,所以11,TA?PB?1则11,TP?BB?TP?BB?cos?PTA11所以?1??22?12?2??????2?22?12?,故选:D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用,平面向量数量积的运算,、C【解析】g?x??1,0?根据直线过定点,采用数形结合,可得最多交点个数,然后利用对称性,可得结果.【详解】g?x??kx?k?1,0?由题可知:直线过定点:..?xf?x??cos??6,8??1,0?2且在是关于对称如图g?x?f?x?通过图像可知:直线与最多有9个交点?1,0??1,0?同时点左、右边各四个交点关于对称9??x?y??2?4?1?9ii所以i?1故选:C【点睛】y?cosx本题考查函数对称性的应用,数形结合,难点在于正确画出图像,同时掌握基础函数的性质,、B【解析】试题分析:由程序框图可知:①,;②,;③,;④,;⑤,.第⑤步后输出,此时,则的最大值为15,:、A【解析】x2y2b??1?34b2b?03x?y?0a根据双曲线方程(),确定焦点位置,再根据渐近线方程得到求解.【详解】x2y2??14b2b?0因为双曲线(),a?23x?y?0所以,又因为渐近线方程为,bb??3a2所以,b?:A.:..【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,、B【解析】?x0,y0??yx(k?z?3x?y?2x?y?k0由目标函数的最大值为9,我们可以画出满足条件件为常数)的可行域,根据目标函数kk的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数的方程组,消参后即可得到的取值.【详解】?x0,y0??yx(k?xy?2x?y?k0画出,满足的为常数)可行域如下图:z?3x?y由于目标函数的最大值为9,y?09?3x?yB(3,0)可得直线与直线的交点,z?x?3y使目标函数取得最大值,x?3y?02x?y?k?0k??6将,代入得:.故选:B.【点睛】如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的)xy交点,然后得到一个含有参数的方程(组,代入另一条直线方程,消去,后,、B【解析】7(a?a)S?17?7aa?a?a?aa7442根据等差数列的性质6345并结合已知可求出,再利用等差数列性质可得,即可求出结果.:..【详解】a?a?a?a2?a?a?aa?2因为6345,所以545,所以4,7(a?a)S?17?7a?14724所以,故选:B【点睛】n本题主要考查等差数列的性质及前项和公式,、B【解析】m//nn??m??由且可得,、A【解析】pFMF先求出,再求焦点坐标,最后求的斜率【详解】??y2?2px?p?0?M2,22解:抛物线经过点??222?2p?2p?2,,F?1,0?k?22,MF,故选:A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式,、A【解析】AFFC根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标,再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程,通过解方程组求出点B的坐标,最后利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】a?3,b?4?c?a2?b2?5(3,0)由双曲线的标准方程可知中:,因此右顶点A的坐标为,右焦点F的坐标为44y??xy?x(5,0)3FC3,双曲线的渐近线方程为:,根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点作平行的一条渐近线44y?(x?5)CBFB3FB3B的直线与交于点,所以直线的斜率为,因此直线方程为:,因此点的坐标是方程组:?4?17y?(x?5)x????3?5??x2y2321732????1y??B(,?)????916????15515的解,解得方程组的解为:,即,所以△AFB的面积为::..13232?(5?3)???:A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用,考查了两直线平行的性质,、B【解析】g(x)?f(x)?x构造函数,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.【详解】g(x)?f(x)?xg?(x)?f?(x)?1f?(x)?1?g?(x)?0g(x)设,则函数的导数,,,即函数为减函f(1)?1?g(1)?f(1)?1?1?1?0g(x)?0g(x)?g(1)数,,,则不等式等价为,x?1f(x)?xx?1f(1g2x)?1g2x1g2x?11gx?11gx??1x?10则不等式的解集为,即的解为,,由得或,解得10x10或,?1??0,??(10,??)?10?:B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,根据函数的单调性解不等式,考查学生分析问题解决问题的能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。6213、【解析】分析:首先设出相应的直角边长,利用余弦勾股定理得到相应的斜边长,之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系,从而应用正切函数的定义,对边比临边,求得对应角的正切值,?BAM?AC?m,BC?3nCM?2n,BM?n详解:根据题意,设,则,根据5,:..26cos?BAM?5AM?m2?4n2,AB?m2?9n2得,由勾股定理可得,m2?4n2?m2?9n2?n226?2m2?4n2m2?9n25根据余弦定理可得,m4?12m2n2?36n4?0(m2?6n2)2?0m?6n化简整理得,即,解得,3n3n66tan?BAC???m6n22所以,:该题考查的是有关解三角形的问题,在解题的过程中,注意分析要求对应角的正切值,需要求谁,而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线,设出直角边长,利用所给的角的余弦值,利用余弦定理得到相应的等量关系,、4【解析】g(x)f(x)g(x)由三角函数图象相位变换后表达函数解析式,再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式,进而由三角函数值域求得最大值.【详解】????y?g(x)?sinx???f(x)?sinx3?3?将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,??????13?13y?f(x)g(x)?sinxsinx??sinx?sinx?cosx??sin2x?sinxcosx????????3??2222??则11?cos2x3111?13?11???????sin2x???cos2x?sin2x???cos?2x??222242?22?423????:..???113cos?2x????1???3?424所以,当函数最大,最大值为3故答案为:4【点睛】本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式,还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值,?15、3或1【解析】xx?a利用导数的几何意义,可得切线的斜率,以及切线方程,求得切线与轴和的交点,由三角形的面积公式可得所求值.【详解】y?x3y??3x2的导数为,可得切线的斜率为3,切线方程为y?1?3(x?1),2(y?3x?2x30)x?a(a,3a?2)可得,可得切线与轴的交点为,,切线与的交点为,1211a?·3a?2?236a?13可得,解得或。【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程,以及直线方程的运用,三角形的面积求法。16、2【解析】(x?a)633a首先求出的展开项中x的系数,然后根据x系数为160即可求出的取值.【详解】T?Crx6?rar由题知r?16,T?C3x3a3?160x3?C3a3?160r?3当时有466,a?:2.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217、(1);(2)①3;②分布列见解析,:..618E(X)?D(X)?525,【解析】K2(1)(2)①根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.②利用二项分布的特点求解变量X的分布列、数学期望和方差即可.【详解】100?(20?35?15?30)2K2???65?50??(1)由列联表可知,,因为,??350(2)①依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有(人),偶尔或不用信用卡的有3510??750(人).C3C1C42P?73?7??2?2505②由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,2A5将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.?2?X~B?3,??5?由题意得,3327??P(X?0)?C0????3?5?125则,32254??P(X?1)?C1?????3?5?5125,32236??P(X?2)?C2?????35?5?125,:..238??P(X?3)?C3????3?5?:X01232754368P125125125125262318E(X)?3??D(X)?3???X555525故随机变量的数学期望为,方差为.【点睛】本题主要考查了独立性检验以及超几何分布与二项分布的知识点,?n?3318、(1)最小值为,此时;(2)见解析【解析】f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1(1)由已知得,m?2n?2?m?2?2n法一:,,根据二次函数的最值可求得;114m2?2n2?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=333法二:运用基本不等式构造,可得最值;11m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2法三:运用柯西不等式得:33,可得最值;f(m)?f(n)?m?n?m?n?1?m?n?1(2)由绝对值不等式得,,又m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1),可得证.【详解】f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1(1),m?2n?2?m?2?2n法一:,,277?f(m)?2f(n)?(2?2n)2?2n2?1?6n2?8n?5?6(n?)2??33372m?n??f(m)?2f(n)33的最小值为,此时;11114m2?2n2=(3m2?6n2)=[m2+2(m2+n2)?4n2]?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=33333法二:,:..4772?f(m)?2f(n)??1?m?n?33f(m)?2f(n)33,即的最小值为,此时;法三:由柯西不等式得:1114m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2?(m?2n)2?3333,4772?f(m)?2f(n)??1?m?n?33f(m)?2f(n)33,即的最小值为,此时;m?n?1?f(m)?f(n)?(m2?n2)?(m?n)?m?n?m?n?1?m?n?1(2),,m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1)又,?|f(m)?f(n)|?2(|m|?1).【点睛】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.?5?(??,?3]??1,???3?19、(1)(2)证明见解析【解析】x??2?2?x?1x?1(1)采用零点分段法:、、,由此求解出不等式的解集;(2)先根据绝对值不等式的几何意义求解出M的值,然后利用基本不等式及其变形完成证明.【详解】x??2?x?2?2x?2?2x?1x??3(1)当时,不等式为,解得?2?x?1x?2?2x?2?2x?1?1?x?1当时,不等式为,解得51?x?x?1x?2?2x?2?2x?13当时,不等式为,解得?5?(??,?3]??1,???3?∴原不等式的解集为f(x)?|x?2|?|2x?2|?|x?2|?|x?1|?|x?1|?|(x?2)?(x?1)|?|x?1|?3?|x?1|?3(2)?(x?2)(x?1)?0??x?1?0x?1当且仅当即时取等号,f?x??3a?b?c?3∴max,∴:..?22?22a?b?(a?b)a2?b2?2ab∵,∴,2a2?b2?(a?b)2a?b?∴(当且仅当时取“”)22b2?c2?(b?c)c2?a2?(c?a)22同理可得,a2?b2?b2?c2?c2?a2?2(a?b?c)∴a2?b2?b2?c2?c2?a2?32a?b?c?1?∴(当且仅当时取“”)【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式,难度一般.(1)常见的绝对值不等式解法:零点分段法、图象法、几何意义法;(2)利用基本不等式完成证明时,、(I)证明见解析;(II)【解析】(I)过作于,连接,根据勾股定理得到,得到平面,得到证明.(II)过点作于,证明平面,故为直线与平面所成角,计算夹角得到答案.【详解】(I)过作于,连接,根据角度的垂直关系易知:,,,故,,.根据余弦定理:,解得,故,故,,,故平面,平面,故.(II)过点作于,平面,平面,故,,,故平面,故为直线与平面所成角,:..,根据余弦定理:,故.【点睛】本题考查了线线垂直,线面夹角,、(1)见解析;(2)【解析】(1)f′(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).对a分类讨论,即可得出单调性.(2)由xex-ax-a+1≥0,可得a(x+1)≤xex+1,当x=-1时,0≤-+>-1时,a令g(x)=,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.【详解】解法一:(1)①当时,-1-0+↘极小值↗所以在上单调递减,在单调递增.②当时,的根为或.:..若,即,-1+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在,上单调递增,,即,在上恒成立,所以在上单调递增,,即,-1+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在,上单调递增,:当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减;自时,在上单调递增,无减区间;当时,在,上单调递增,在上单调递减.(2)因为,,,.:..令,,设,因为在上恒成立,,所以在上单调递减,在上单调递增,则,,:(1)同解法一;(2)令,所以,当时,,则在上单调递增,所以,,令,因为,,,所以在上有唯一的解,记为,-0+↘极小值↗:..,,,,的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.?137??x|x?x???26?22、(1)或;(2)见解析【解析】1f(x)?2x?5?x?2f(x)(1)根据,利用零点分段法解不等式,或作出函数的图像,利用函数的图像解不等式;44??a?bf(x)?3m??3a?mbb?ma(2)由(1)作出的函数图像求出的最小值为,可知,代入中,然后给等式a?b4a?4b(a?3b)?(3a?b)两边同乘以,再将写成后,化简变形,再用均值不等式可证明.【详解】51113x??x?1x?2f(x)122(1)解法一:1°时,,即,解得;51971??x?3x?1?x?22f(x)12622°时,,即,解得;1111xx?1x2f(x)1223°时,,即,解得.?137??x|x?x??f(x)1?26?综上可得,不等式的解集为或.?115?x?,x?,?22?1?951f(x)?2x?5?x???3x?,??x?,2222??111x?,x,??22f(x)解法二:由作出图象如下::..?137??x|x?x??f(x)1?26?由图象可得不等式的解集为或.?115?x?,x?,?22?1?951f(x)?2x?5?x???3x?,??x?,2222??111x?,x,??22(2)由?5?????,??5??,??f(x)?2?????2所以在上单调递减,在上单调递增,?5?f(x)?m?f?????3min2??所以,44?44???a?b?(a?b)?(a?b)2??a,ba?3bb?3a?a?3bb?3a?正实数满足,则,?11?a?3bb?3a?a?3b??b?3a????[(a?3b)?(b?3a)]?2??2?2?????4?a?3bb?3a?b?3aa?3b?b?3a??a?3b?即,a?3bb?3a?b?3aa?3ba?b(当且仅当即时取等号)a?b?2故,得证.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法,绝对值不等式的性质和均值不等式的运用,考查了分类讨论思想和转化思想,属于中档题.