文档介绍：该【河北省邢台市清河县清河中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【河北省邢台市清河县清河中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析 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,关键在于熟练掌握点线面位置关系的处理方法,补图法作为解决体积和外接球问题的常用方法,.-2:..【解析】可行域|x|?2|y|≤2是如图的菱形ABCD,代入计算,知z?0?2??、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。5?117.(1)证明见解析(2)?2【解析】?x2??y2?1?2k1???(1)由?2得2k2?1x2?4ktx?2t2?2?0令??0可得t2?2k2?1,进而得到P?,,同理???tt??y?kx?t?Q(2,2k?t),利用数量积坐标计算FP?FQ即可;3t1(2)S??2k?,分k?0,k?0两种情况讨论即可.?PQF22t【详解】(1)证明:点F的坐标为(1,0).?x2??y2?1y?2?22联立方程?2,消去后整理为2k?1x?4ktx?2t?2?0?y?kx?t?????2kt2kt2k有??16k2t2?42k2?12t2?2?0,可得t2?2k2?1,x??????,2k2?1t2t2k2tt1y???t??.2k2?12k2?1t?2k1?可得点P的坐标为??,?.?tt?当x?2时,可求得点Q的坐标为(2,2k?t),?2k1??2k?t1?FP????1,????,?,FQ?(1,2k?t).?tt??tt?:..2k?t2k?t有FP?FQ????0,tt故有PF?QF.(2)若点P在x轴上方,因为t2?2k2?1,所以有t?1,(2k?t)21(2k?t)2?1(2k?t)2?1由(1)知|FP|????;|FQ|?(2k?t)2?1t2t2t2t1(2k?t)2?14k2?4kt?t2?1(2t2?2)?4kt?t2?1S?|FP|?|FQ|????PQF22t2t2t3t2?4kt?13t1???2k?2t22tt2?13t??1①因为k?(1)知k?,S??2t2?1?2?PQF22t3t??1由函数f(t)??2t2?1?(t?1)单调递增,可得此时S?f(1)??PQFt2?13t1k?0?2?②当时,由(1)知k??,S??2t?1?2?PQF22t3t132t13t2?12t?2??令g(t)??2t?1?(t?1),g(t)?????22t2t2?12t22t2t2?122?2?2?2?2?2?6?3t2?1??2t?3t?12t23t?1t?1?8tt6?3t4?5t2?1由?????????2424?2?4?2??2t?t2?14tt?14tt?14tt?1???????2??2??2?t2?1t4?4t2?1t?1t?(2?5)t?(2?5)??????,故当t?2?5时,424?2?4t(t?1)4tt?1g'(t)?0,此时函数g(t)单调递增:当1?t?2?5时,g?(t)<0,此时函数g(t)单调递减,又由g(1)?1,故函数g(t)的最小值g(2?5)?1,函数g(t)取最小值时5?12k2?1?2?5,可求得k??.25?1由①②知,若点P在x轴上方,当?PQF的面积最小时,直线m的斜率为?.2【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及到分类讨论求函数的最值,考查学生的运算求解能力,是一道难题.:..118.(1)(2)证明见解析(3)证明见解析e【解析】lnx?1lnx?1?ak?x??k?x??1,???(1)由题意可得,,令,利用导数得在上单调递减,进而可得结论;exex1111lnx??t?x??lnx?h?x??(2)不等式转化为,令,,利用导数得单调性即可得到答案;xexxex12x?xlnx?F?x??F?2x?x?xlnx?01(3)由题意可得,进而可将不等式转化为,再利用单调性可得,0ex10111e2x?x0012x?xm?x??xlnx?01?x?xm?x??1,x?记,,再利用导数研究单调性可得在上单调递增,即e2x?x000????2x?xmx?mx?0,即xlnx?01,?x01【详解】xlnx?1f?x?g?x??ax2?xlnx?x???ax2?a(1),即,?1??lnx?1?1k?x??x?1?1lnx?1?1令,??x,因为,所以,.exk?x?xex1k??x??0k?x??1,???k?x??k?1??所以,在上单调递减,.?x??1?x?g?x?xlnx?1??x?0?(2)要证,??.xex111x?1t?x??lnx?t??x????设,?0,1?t??x??0t?x??0,1?在上,,所以在上单调递减.?1,???t??x??0t?x??1,???t?x??t?1??1在上,,所以在上单调递增,?x??h?x??0,???h?x??h?0??1设,因为在上是减函数,?x??h?x?f?x??1?x?g?x?所以,即.:..1f?x??g?x??x?1,???lnx?(3)证明:方程在区间上的实根为x,即,要证00ex0F?x??F?2x?x?F?x??F?x?F?x??F?2x?x?,由可知,?x?xF?x??xlnxF??x??1?lnx?0F?x??1,x?当时,,,?xx?xF?x??F??x???0F?x??x,???当时,,,??1,x?2x?x?xF?x??F?2x?x?因为,所以,?x即要证xlnx??x012x?xm?x??xlnx?01?x?x记,.e2x?x001xxlnx?xlnx?0m?x??xlnx?0?0因为,所以,?x?2x12x?xm??x??1?lnx?0?1?lnx???xe2x0?xe2x0?xt1?tn?t??n??t??t??0,1?n??t??0设,,当时,.etet1t??1,???n??t??0n?t??时,,?xn?t??00?n?t??2x?x?1??0?0且,故,因为,?x0m??x??0m?x??1,x?因此,????2x?x所以mx?mx?0,即xlnx??x01F?x??F?2x?x?【点睛】本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题,考查导数的应用,转化思想,构造函数研究单调性,.(1){x|?1x2};(2)见解析.【解析】(1)代入得f(x)?f(x?2)?|2x?1|?|2x?3|,分类讨论,解不等式即可;?2?2(2)利用绝对值不等式得性质,fx?a?f(x?1)2a?2,x?2a2?3?x?2a?a23a2?2a?3,比较3a2?2a?3,2a2?2大小即可.【详解】(1)由于f(x)?f(x?2)?|2x?1|?|2x?3|,:..于是原不等式化为|2x?1|?|2x?3|6,11若x??,则?2x?1?(2x?3)6,解得?1x??;221313若?x,则?2x?1?(2x?3)6,解得?x;222233若x?,则2x?1?(2x?3)6,解得?,不等式解集为{x|?1x2}.(2)由已知条件,对于?x?R,可得?2?222fx?a?f(x?1)?2x?2a?1?|2x?1|2a?2?2a??2?2又x?2a?3?x?2a?a2a?3?2a?a?3a?2a?3,128??由于3a2?2a?3?3a???0,???3?3所以x?2a2?3?x?2a?a23a2?2a??2?22又由于3a?2a?3?2a?2?a?2a?1?(a?1)0,于是3a2?2a?32a2?2.?2?22所以fx?a?f(x?1)x?2a?3?x?2a?a.【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题,考查了学生分类讨论,转化划归,数学运算能力,属于中档题.(lna,??)?0,lna?20.(1)在上增;在上减;(2)(i)1;(ii)2【解析】(1)求导求出f?(x),对a分类讨论,求出f?(x)?0,f?(x)?0的解,即可得出结论;(2)(i)由f?(2)?3(e2?1),求出a的值;?x?(ii)由(i)得所求问题转化为(x?k)e?1?x?1?0,x?(0,??)恒成立,设?x?g(x)?(x?k)e?1?x?1,x?(0,??),只需g(x)?0,根据g(x)的单调性,【详解】??(1)f?(x)?(x?1)ex?a:..a?1f??x??0f?x??0,???当时,,即在上增;f??x??0x?lnaf?(x)?00?x?lna当a?1时,,,,,f?x?(lna,??)?0,lna?即在上增;在上减;????(2)(i)f?(2)?3e2?a?3e2?1,a1.?x?(ⅱ)(x?k)f?(x)??(x?1)2,即(x?k)e?1?x?1?0,?x?即g(x)?(x?k)e?1?x?1,只需g(x)??(x)?(x?k?1)exk?1g??x??0g?x??0,???当时,,在单调递增,所以g(x)?g(0)?1?0满足题意;当k?1时,g?(x)?0,x?k?1,g?(x)?0,0?x?k?1g?x??0,k?1??k?1,???所以在上减,在上增,?g(x)?g(k?1)??ek?1?k?1?0min令h(k)??ek?1?k?1,h?(k)?1?ek??(1)?0h?(k)(1,??)h??k??,所以h?k??1,???所以在上单调递减h(1)?1?0,h(2)?3?e?0,h(3)?4?e2?0综上可知,整数k的最大值为2.【点睛】本题考查函数导数的综合应用,涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立,考查分类讨论思想,?a?21.(1);(2);(3)应选择方案,理由见解析27【解析】(1)根据频率分布直方图,可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率,即可估算其概率;?a?(2)根据独立重复试验概率求法,先求得四人中有0人、1人选择方案的概率,再由对立事件概率性质即可求得?a?至少有两名骑手选择方案的概率;:..?a??b?(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件,分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式,即可计算两种计算方式下的数学期望,并根据数学期望作出选择.【详解】(1)设事件A为“随机选取一天,这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.,,,∵?015.??,P?A?∴.?a?(2)设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”,Ci?i?012,,,3,4??a?设事件,为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”,i241123163211??????则P?B??1?P?C??P?C??1?C0?C1?1???,??????014?3?4?3??3?81812711?a?(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件,?a?Y?100?2X,?X?N*?方案的日工资,1?150,X?54,X?N*?b?Y?方案的日工资?,2150?5?X?54?,X?54,X?N*??Y??160??180??200??220??240??260?015.?280??224;1同理,随机变量Y的分布列为2150180230280330Y2:..?Y??150??180??230??280?015.?330??2035..2E?Y??E?Y?∵,12?a?∴建议骑手应选择方案.【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用,独立重复试验概率的求法,数学期望的求法并由期望作出方案选择,.(1)见解析(2)见解析【解析】(1)连结OE,证明VA∥OE得到答案.(2)证明VO⊥BD,BD⊥AC,得到BD⊥平面VAC,得到证明.【详解】(1),所以O为AC的中点,又因为E是棱VC的中点,所以VA∥OE,又因为OE?平面BDE,VA?平面BDE,所以VA∥平面BDE;(2)因为VO⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以VO⊥BD,因为底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC,又VO∩AC=O,VO,AC?平面VAC,所以BD⊥?平面BDE,所以平面VAC⊥平面BDE.【点睛】本题考查了线面平行,面面垂直,意在考查学生的推断能力和空间想象能力.