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一类非线性二重分数阶方程解的存在唯一性的中期报告.docx

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上传人:niuww 2024/3/28 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【一类非线性二重分数阶方程解的存在唯一性的中期报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【1】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【一类非线性二重分数阶方程解的存在唯一性的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。一类非线性二重分数阶方程解的存在唯一性的中期报告非线性二重分数阶方程是一类具有非线性分数阶导数的微分方程,具有广泛的应用背景和研究价值。本文旨在探讨这类方程解的存在唯一性问题,下面是中期报告的具体进展情况:首先,我们将非线性二重分数阶方程化简成一组等价的积分形式,利用对应的Laplace变换和逆变换,将问题转化为求解一组比较特殊的积分方程组。针对这组积分方程组的解的存在唯一性问题,我们考虑了不同的方法。其一,我们研究了非线性积分算子的性质,利用Banach压缩映像定理证明了该积分方程组解的存在唯一性,即证明了方程解的存在性和唯一性,但是该方法对参数的选取、条件的限制和解的存在区间等方面有较大的局限性。其二,我们采用了取界法,构造了一系列单调有界序列,证明了解的存在性和一致连续性,但是对于唯一性问题未得到比较明确的结论。其三,我们将原问题的解看成某种变分原理的临界点,利用变分法的思想分析了其解的存在性和唯一性问题,并在一些特殊的情况下证明了方程解的唯一存在性。基于以上探索,我们初步得出结论:针对非线性二重分数阶方程解的存在唯一性问题,需要结合取界法、变分方法和积分算子的特殊性质等多种方法进行分析,同时对于方程中参数的选取、初始条件、边界条件等也需要给予更加细致的讨论和研究。

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