文档介绍：高考专题——放缩法
一、基本方法
1.“添舍”放缩
通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的,这是常规思路。
例1. 设a,b为不相等的两正数,且a3-b3=a2-b2,求证。
例2. 已知a、b、c不全为零,求证:
[变式训练]已知求证:
2. 分式放缩
一个分式若分子变大则分式值变大,若分母变大则分式值变小,一个真分式,分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大,利用这些性质,可达到证题目的。
例3. 已知a、b、c为三角形的三边,求证:。
3. 裂项放缩
若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和,可采用数列中裂项求和等方法来解题。
例4. 已知n∈N*,求。
例5. 已知且,求证:对所有正整数n都成立。
4. 公式放缩
利用已知的公式或恒不等式,把欲证不等式变形后再放缩,可获简解。
例6. 已知函数,证明:对于且都有。
例7. 已知,求证:当时。
5. 换元放缩
对于不等式的某个部分进行换元,可显露问题的本质,然后随机进行放缩,可达解题目的。
例8. 已知,求证。
例9. 已知a,b,c为△ABC的三条边,且有,当且时,求证:。
6. 单调函数放缩
根据题目特征,通过构造特殊的单调函数,利用其单调性质进行放缩求解。
例10. 已知a,b∈R,求证。
“因式”;
例4、已知数列满足求证:
,放缩另外的项;
例6、求证:

例7、已知,证明:不等式对任何正整数都成立.
, 排序, 再逐项比较或放缩
例8、.已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA;(2)证明:(1+m)n>(1+n)m
二、放缩法综合问题
(一)、先求和后放缩