文档介绍：1、已知抛物线y=x^2+x+b^2经过点(a,-1/4)和(-a,y1),求y1值?
把x=a ,y=-1/4代入y=x^2+x+b^2中得:(a+ 1/2)^2 + b^2=0
所以 a=- 1/2 ,b=0 ,即 y = x^2 +x
所以当x=-a = 1/2时,y1= (1/2)^2 + 1/2 = 3/4
2、火车进站刹车滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数解析式是s=30t-^2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上?
解法1
s=30t-^2
那么速度v=30-3t
加速度为a=-3
也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒
s=30*10-*100=150米
也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.
解法2
在对称轴处s取得最大值,t再增加则s变小,说明速度反向,从而得知在对称轴处火车速度为零,直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s
3、直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,与x轴,y轴的交点分别为P,Q 过点R作RM⊥x轴,垂足为点M,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于多少?
解:据题意得Q(0,-2)
∵RM⊥x轴
∴RM//OQ
∴△OPQ相似于△MPR
∴OQ:RM = √(1/1) = 1:1
∴RM=2
∴得到kx-2=2,k /x=2
∴k=2√2
4、如图所示,已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=k/x(x>0),点E的横作标为m,
(1)求k的值
(2)求点C的横坐标(用m表示)
(3)当角ABD=45度,求m的值
解:
(1)求k的值
K=1*3=3
(2)由于点E的横坐标为m,代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m
所以E(m,3/m)
E又是BD中点,所以A的纵坐标是E的两倍,为6/m,由此得到A(m/2,6/m)
又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m(因为E位于B和C的正中间,而B的横坐标就是A的横坐标)
所以C的横坐标为3m/2
(3)当角ABD=45度时,求m的值
即ABCD是正方形
则AB=BC=2OB
6/ m =( m /2)*2= m
m^2 =6
m =根号6
5、如图,已知:^2-6x+5=0的两个实数根,m<n,抛物线y= -x^2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n). P是线段oc上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标。
解:
m,n是方程X^2-6x+5=0的两个实数根,m∠n 得m=1 n=5
抛物线y= -x^2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n).
则c=n=5 -1+b+5=0 b=-4
即Y=-X方-4X+5 则C(-5,0)
BC解析式为Y=X+5
BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分
即HE:EP=2:3或3:2
设P(Z,0) 则H(Z,-Z方-4Z+5) E(Z,Z+5) -5<Z<0
HE=-Z方-4Z+5-