文档介绍：第4讲二次根式
考点一
考点二
考点一二次根式的概念及性质 
一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开方数a必须是非负数.
考点一
考点二
(1)若二次根式满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式. 
(2)化二次根式为最简二次根式的方法:①如果被开方数是分式或分数(包括小数),先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,如果分母可以完全开得尽方,就把它开出来,如果开不尽方,就利用商的算术平方根的性质来化简,这样被开方数的因数就是整数,因式就是整式;②如果被开方数是整数或整式,先将它分解因数或分解因式,然后利用积的算术平方根的性质,把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.
考点一
考点二
考点一
考点二
考点二二次根式的运算 
(1)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 
(2)二次根式加减时,先把二次根式化成最简二次根式,然后把同类二次根式合并. 
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号).二次根式运算结果一定要化成最简二次根式或整式.
命题点1
命题点2
命题点1 二次根式的运算
1.(2015·安徽,2,4分)计算的结果是( B )
解析本题考查了二次根式的运算,先根据二次根式的乘法法则进行运算,再进行化简. =4,故选B.
解析本题考查了二次根式的混合运算,先算乘法,再化简,=
命题点1
命题点2
命题点2 二次根式概念及性质
3.(2013·安徽,11,5分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
解析根据二次根式的概念,被开方数大于或等于0,,得1-3x≥0,解得x≤.
考法1
考法2
考法1二次根式及其性质
例1(2017·山东潍坊)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
≥1 ≥2
>1 >2
答案:B
方法总结代数式有意义的条件,一般从三个方面考虑
(1)当代数式是分