文档介绍：反比例函数的图像与性质
设计者:杨南
单位:宁夏吴忠市红寺堡区回民中学
你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图像和性质吗?
回顾旧知
函数
正比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
y=kx ( k≠0 )
直线
一、三
象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
k
( k是常数,k≠0 )
y =
x
反比例函数
?
1、画出和的函数图像,请同学们想一想,此函数的图象还是不是直线呢?
试一试
1、画出和的函数图像,请同学们想一想,此函数的图象还是不是直线呢?
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?图象可能与坐标轴相交吗?为什么?与同伴进行交流。
议一议
1、在列表时
自变量的取值应取除零以外的相反数中相对简单的数。
2、列表、描点时
要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;
3、在连线时
用“光滑”的曲线,不能用折线。
4、标上函数解析式。
注意
做一做
2、画的函数图像。
观察所画的图象:随着k的变化你
能发现什么共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内?
(2)在每一个象限内,随着x 的增大,
y的值是怎样变化的?
想一想
想一想
通过对以上问题的探讨,你能总结出反比例函数(K≠0)的图象都有哪些性质吗?
K>0
K<0
当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
图
象
性质
反比例函数的图象和性质:
双曲线
(K≠0)