文档介绍：电机矢量控制算法
模糊PID控制仿真研究
一、电机模型
永磁同步电机电磁关系十分复杂,绕组与绕组之间,绕组与永磁体之间相互
影响,还有一些非线性因素如磁路饱和等的存在,因此,要建立很精确的数学模
型是比较困难的,为了简化分析过程,常常忽略一些影响较小的参数,作如下假
设:
(1)定子电枢绕组产生正弦波感应电动势,转子永磁体的气隙磁场也以正弦
波分布在气隙空间;
(2)铁芯的涡流和磁滞损耗忽略不计;
(3)定子铁芯的饱和忽略不计,电感参数不变,且认为磁路线性;
(4)忽略转子的阻尼绕组。
将三相永磁同步电机的内部结构等效为电路理论中的电路图模型,、电感及反电动势,从而可以得出定子的三相电压方程:
ua=Rs∙ia+dψadtub=Rs∙ib+dψbdtuc=Rs∙ic+dψcdt (1-1)
式中,ua、ub、uc为永磁同步电机的三相定子电压,ia、ib、ic为永磁同步电机的三相定子电流;Rs为定子每相绕组的电阻; ψa、ψb、ψc为永磁同步电机的三相定子磁链,从图中可以得到三相定子磁链方程为:
ψa=Laa∙ia+Mab∙ib+Mac∙ic+ψf∙cosθe ψb=Mba∙ia+Lbb∙ib+Mbc∙ic+ψf∙cosθe-120oψc=Mca∙ia+Mcb∙ib+Lcc∙ic + ψf∙cosθe+120o (1-2)
式中,ψf为转子永磁体与定子绕组交链的磁链;定子绕组自感系数为Laa、Lbb、Lcc; Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca和Mbc为定子绕组之间的互感系数,θe为转子磁极轴线与电机A相定子绕组的轴线夹角。
图1-2磁同步电机在三相静止坐标系下的示意图
转矩方程为:
Te=-np∙ψfia∙sinθ+ib∙sinθ-2π3+ic∙sinθ-4π3 (1-3)
电压方程:
uα=Rsiα+pψαuβ=Rsiβs+pψβ(1-4)
磁链方程:
ψα=Lsiα+32ωeψfcosθψβ=Lsiβ+32ωeψfsinθ(1-4)
力矩方程:
Te=iβ∙ψf∙cosθ-iα∙ψf∙sinθ(1-6)
对于永磁同步电机定义d、q两相同步旋转坐标系的d轴与转子磁极轴线重合,q轴逆时针超前d轴90电角度,d轴与电机A相定子绕组的轴线夹角为θe,且在空间随转子以电角速度ωe旋转。ABC三相静止坐标系和d、q两相同步旋转坐标系如图1-3所示。
图1-3三相静止坐标系与两相同步旋转坐标系
按转子磁链定向的永磁同步电机在dq坐标系上的磁链方程为:
ψd=Ld∙id+ψfψq=Lq∙iq (1-7)
式中,ψf为转子永磁体与定子绕组交链的磁链;Ld和Lq分别为直轴电抗和交轴电抗; ia、ib、ic为永磁同步电机的三相定子电流;ψa、ψb、ψc为永磁同步电机的三相定子磁链。
电压方程:
ud=Rs∙id+Ld∙pid-ωe∙Lq∙iq uq=Rs∙iq+Lq∙piq+ωe∙Lq∙iq +ωe∙ψf (1-8)
式中,p表示微分算子p=ddt,永磁同步电机的电角速度ωe=np∙ωr(np为电机极对数,ωr为电机机械角速度。
转矩方程:
Te=32np∙ψd∙iq-ψq∙id (1-9)
结合式(1-4)和(1-6)得
Te=32npψf∙iq+Ld-Lq∙id∙iq (1-10)
三相永磁同步电机的转矩平衡表达式如下:
j∙d2θrd2t+D∙dθrdt+K∙θr=Te-TL (1-11)
其中为θr机械角度,TL为负载转矩, j为转动惯量,D为与转速成正比的摩擦及风阻转矩系数,K为扭转弹性转矩系数。
一般情况下,可以将K近似等于零,ωr=dθrdt,负载转矩TL中可以并入摩擦阻力矩,从而使计算动态方程更为简单,即:
jnp∙dωedt=Te-TL (1-12)
由(1-7)式可以看出永磁同步电机电磁转矩基本上取决于定子交直轴电流分量,在永磁同步电动机中,由于转子磁链恒定不变,故采用转子磁链定向的方式来控制永磁同步电机,即转子磁链在d轴上。
(1-7)式中第一项为永磁同步电机的永磁转矩: Te=32np∙ψf∙iq;
第二项为磁阻转矩: Te=32np∙Ld-Lq∙id∙iq
当转子的Ld<Lq,永磁转矩和磁阻转矩同时存在。可以灵活有效的利用磁阻转矩通过控制和调整,在最小的电流幅值下获得最大的输出力矩。
当转子的Ld=Lq,只存在电磁转矩,不存在磁阻转矩。转矩为Te=32np∙ψ