文档介绍：课时训练33 正弦定理、余弦定理
【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.
一、选择题(每小题6分,共42分)
△ABC中,若a=11,b=,A=60°,那么( )
,但外接圆面积唯一
,且外接圆面积不唯一
答案:C
解析:由于bsinA<a<b,故三角形不唯一,又其外接圆半径为R=为定值,故面积唯一.
2.(2010湖南十校联考,6)在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状( )
答案:D
解析:当A==90°时,(a2+b2)sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)
=a2-b2也满足,故选D.
△ABC中,B=30°,AB=2,AC=2,那么△ABC的面积是( )
B.
答案:D
解析:运用正弦定理及S△=AB·AC·sinA求解,注意多解的情况.
△ABC中,C=60°,a+b=2(+1),c=2,则A的度数( )
° ° °或75° °
答案:C
解析:由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a,b后运用正弦定理即可.
5.(2010重庆万州区一模,3)已知A、B、C是三角形的三个顶点,2=·+·+
·,则△ABC为( )
答案:C
解析:因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2= c2=a2+b2,即△ABC为直角三角形.
6.(2010广东惠州一模,5)已知△ABC中,||=3,||=4,且·=-6,则△ABC的面积是( )
D.+
答案:C
解析:因·=-||||cosC,故cosC=,sinC=,S△ABC=||·||·
sinC=×3×4×=3.
,以下命题正确的是( )
①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形
②sinA=cosB,则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC是钝角三角形
④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
答案:B
解析:①=30°,B=60°时,sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰三角形.
②=120°,B=30°时,sinA=cosB,但△ABC不是直角三角形.
二、填空题(每小题5分,共15分)
,14,则底角的余弦值为___________________.
答案:或
解析:当底边长为9,则cosθ=;当底边长为14时,则cosθ=.
9.△ABC中,已知BC=3,AB=10,AB边上的中线为7,则△ABC的面积等于___________.
答案:
解析:co