文档介绍：集合的基本性质。
集合中元素的特点:互异性、确定性、无序性。
集合与集合的关系:子集(包含与被包含);真子集(包含且不等于);相等(两个集合所有元素都互相有)。
集合的运算:交集(符号:∩);并集(符号∪);补集。
(并集交集的口诀:上并下交)
绝对值的不等式及一元二次不等式。
绝对值不等式解法
当a>0时,|x|>a的解集为x>a或x<﹣a;|x|<a的解集为﹣a<x<a
当a=0时,|x|>a的解集为x∈R且x≠0; |x|<a的解集为∅
当a<0时,|x|>a的解集x∈R; |x|<a的解集为∅
二次函数,一元二次方程,一元二次不等式解法(△=b^2-4ac)
△>0;②△=0;③△<0
一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2是f(x)=0实数根分布问题(根的分布)
x1,x2均小于k→{△≥0,k>对称轴,af(k)>0}
x1,x2均大于k→{△≥0,k<对称轴,af(k)>0}
x1,x2∈(k1,k2)→{△≥0,af(k1)>0,af(k2)>0,k1<对称轴<k2}
x1<k1,x2>k2(k1<k2)→{△>0,af(k1)<0,af(k2)<0
x1,x2仅有一个在(k1,k2)内→{f(k1)f(k2)<0}
四种命题
逻辑联结词
或:两个简单命题至少一个成立
且:两个简单命题均程里
非:对一个命题的否定
四种命题的关系
若两个命题互为逆否命题,则它们真假性相同
若两个命题为为互逆命题或互否命题,则它们的真假性没有联系
反证法
函数的单调性
单调增函数图像从左向右逐渐上升;减函数图像从左向右逐渐下降
复合函数单调性的规律:同增异减
单调性的和差:增+增则增,减+减则增,增+减则减
奇函数单调性相同;偶函数单调性相反;互为反函数的单调性相同
函数的奇偶性
奇函数→f(﹣x)=﹣f(x);偶函数→f(﹣x)=f(x)
基本性质:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶
图像特征:奇函数图像关于原点堆成,偶函数图像关于y轴对称
二次函数
解析式的三种形式:
一般式:f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
顶点式:f(x)=a(x﹣h)^2+k(a≠0)(h,k)是顶点坐标
零点式:f(x)=a(x﹣x1)(x﹣x2),a≠0),x1,x2是f(x)=0的两实根
图像:a>0,开口向上;a<0,开口向下
与坐标轴的交点
当△>0,图像与x轴相交且有两个交点
当△=0,图像与x轴相交且有一个交点或有两个相同交点
当△<0,图像与x轴不相交
数列
等差数列:
通项公式:an=a1+(n﹣1)d;an=am+(n﹣m)d
前n项和:Sn=[n(a1+a2)]/2=[n(n﹣1)d]/2=n·an﹣[n(n﹣1)d]/2
增减性:d>0→递增数列;d=0→常数列;d<0→递减数列
等比数列:
通项公式:an=a1q^(n﹣1);an=amq^(n﹣m)
前n项和:Sn=na1(q=1);Sn=[a1(1﹣q^n)]/(1﹣q)=(a1﹣anq)/1﹣q(q≠1)
增减性:(a1>0,q>1)或(a1<0,0<q<1)→递增数列;(a1>0,0<q<1=或(a1<0,q>1)→递减数列;q=1→常数列;q<0→摆动数列