文档介绍：目录
前言……………………………………………………… 2
第一章高中数学解题基本方法……………………… 3
一、配方法……………………………………… 3
二、换元法……………………………………… 7
三、待定系数法………………………………… 14
四、定义法……………………………………… 19
五、数学归纳法………………………………… 23
六、参数法……………………………………… 28
七、反证法……………………………………… 32
八、消去法………………………………………
九、分析与综合法………………………………
十、特殊与一般法………………………………
十一、类比与归纳法…………………………
十二、观察与实验法…………………………
第二章高中数学常用的数学思想…………………… 35
一、数形结合思想……………………………… 35
二、分类讨论思想……………………………… 41
三、函数与方程思想…………………………… 47
四、转化(化归)思想………………………… 54
第三章高考热点问题和解题策略…………………… 59
一、应用问题…………………………………… 59
二、探索性问题………………………………… 65
三、选择题解答策略…………………………… 71
四、填空题解答策略…………………………… 77
附录………………………………………………………
一、高考数学试卷分析…………………………
二、两套高考模拟试卷…………………………
三、参考答案……………………………………
2
前言
美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到
一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方
法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法
的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有
意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学
头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:
①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等;
②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;
③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和
演绎等;
④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想
等。
数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,
可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学
思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、
处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,
数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操
作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常
常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就
是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。
为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数
学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析
与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:
函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。最后谈谈解题中的有
关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。
在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。
再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,
对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。每个题组中习
题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
2
3
第一章高中数学解题基本方法
一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已
知和未知的联系,从而化繁为