文档介绍：2012届高三资优生文科数学测试题(四)
:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 化简结果正确的是( )
A. B. C. D.
2. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为( )
A. B. C. D .
3. 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值是( )
A. B. C. D.

4. 在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数有两个零点、,则有( )

6. 若均为锐角,且,则的大小关系为( )
A. B. C.
7. 在长方体中,过长方体的顶点与长方体12条棱所成的角都相等的平面有( )

8. 已知函数,则“”是“在上单调递减”的( )

9. 设双曲线的左、右焦点分别是、,过点的直线交双曲线右支于不同的两点、.若△为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10. 设是定义在上的奇函数,且当时,. 若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
:本大题共7小题,每小题分5,满分35分.
11. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_
12. 一空间几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为___ .
13. 已知实数满足约束条件则的最大值等于__ .
14. 在中,角所对的边分别是,若,,则的面积等于___ .
15. 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x = -1,则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
16. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,则称为上的“调函数”.如果定义域是的函数为上的“调函数”,那么实数的取值范围是___ .
17. 正方形ABCD边长为2,E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到直线EF的距离为
:本大题共5小题,、证明过程和演算步骤.
18.(本题满分12分) 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数
在区间上的取值范围.
19. (本题满分12分) 已知数列的首项,,
(1)若,求证是等比数列并求出的通项公式;
(2)若对一切都成立,求的取值范围。
20. (本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,