文档介绍：二次函数的解析式
 
【重点难点提示】
重点:二次函数的解析式
难点:从实际问题中抽象出二次函数
考点:二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重,它可以填空题、选择题出现,更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中,占10~12分左右。
 
【经典范例引路】
例1 已知函数y=x2+kx-3图象的顶点为C并与x轴相交于两点A、B且AB=4
(1)求实数k的值;(2)若P为上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△ABC=S△ABP成立的点P的坐标。
解(1)设A(x1,0)B(x2,0)
则AB2=|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2=k2+12=16
∴k=±2
(2)由y=x2±2x-3= (x±1)2-4得点C1(1,-4),C2(-1,-4)
∴S△ABC=×4×4=8
设点P(x,4)在抛物线上,则有x2±2x-3=4,即x2±2x-7=0
得:x=-1±2或x=1±
∴P点坐标为(-1+2,4)(-1-2,4)(1+2,4)(1-2,4)
例2 阅读下面的文字后,解答问题
有这样一道题目:
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a),B(1,-2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2,题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。
(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式,若能,写出求解过程?若不能,说明理由
(2)请你根据已有信息,在原题中的横线上,填加一个适当的条件,把原题补充完整。
解(1)能:根据题意有:
又∵二次函数图象的对称轴为x=2 ∴-=2
解方程组
∴能求出二次函数解析式,解析式为y=x2-4x+1
(2)可供补充的内容有:(任选一个)
①满足y=x2-4x+1的任一点的坐标
②a=1或b=-4或c=1
③与y轴交点坐标为(0,1)
④与x轴交点坐标为(2-,0)或(2+,0)
⑤最值为-3
⑥顶点为(2,-3)等
 
【解题技巧点拨】
解此题的关键是把直线x=2作为已知条件来用,从而确定二次函数的解析式。
【同步达纲练习】
一、填空题
,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在平面直角坐标系中(如图),则此抛物线解析式为。
=ax2+bx+c的图象经过A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么函数解析式是如果y随x的增大而减少,那么x的变化范围是。
=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为,则此抛物线解析式为。
=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,同a= 。
 
二、选择题
=ax2+bx+c,经过A(4,-2),B(12,-2)两点,那么它的对称轴是( )
=7 =8 =9
=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位,所得的抛物线是( )
=3(x+3)2-2 =3(x+3)2+2 =3(x-3)2-2 =3(x-3)2+2
=ax2+bx+c的图象如图,那么函数解析式为( )
=-x2+2x+3