文档介绍：储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要:众所周知,每一个加油站的储油罐都用“标准的油位计量管理系统”,即用流量计来统计进/出油量,以便调控储油罐的油量。但是在实际中,这个标准的油位计量系统有很大的缺陷,这归功于每一个加油站所在自然环境是不同的。这会给储油罐的位置,形状大小等带来很大的影响。因此对每个储油罐的在位变条件下储油罐中油量与油层高度之间的函数,具有很强的现实意义。本文就两种不同的储油罐在倾斜和水平旋转情况下,储油罐的罐容表标定问题进行了研究,并利用三维空间坐标系以及空间曲线和曲面等理论建立了对应储油罐的罐容量标定问题的数学模型。具体一点说,本文在第一部分,我们就两端平头的椭圆柱储油罐建立了数学模型。在理想状态下,即没有发生任何变位的情况下,我们得到了储油罐中油量与油层高度之间的函数关系。同时我们也研究了在倾斜变位下对应储油罐中油量与油层高度之间的关系,并得到了对应的函数关系。并且我们用具体的例子,检验了我们的数学模型,我们得到了对于两端平头的椭圆柱储油罐,在倾斜变位条件下,.
在第二部分中,我们建立圆柱型储油罐油量与油层高度的数学模型,通过曲面理论我们得到了在无变位条件下与变位条件下,油罐中油量与油层高度的精确的函数关系。并且我们利用数值计算和回归分析的方法,我们得到了最佳的纵向倾斜角度和横向水平转角即。
关键字:储油罐容量;空间直角坐标系;参数方程;微分几何;回归分析
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
题目要求我们根据两端为平头的椭圆柱体储油罐尺寸及形状示意图,得到罐体无变位和倾斜角为a=,我们考虑以某一端的椭圆中心为坐标原点建立空间直角坐标系,利用微分几何的方法求得储油量与油位高度的函数表达式。
第二问中题目要求我们根据两端凸起的圆柱体储油罐尺寸及形状示意图,得到罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)的函数表达式,我们仍然考虑以某一端的圆中心为原点建立空间直角坐标系,用微分几何的方法求得罐内储油量与油位高度及变位参数的关系表达式。
基本假设:
储油罐中的油的密度均匀。
油标子的宽度相对储油罐的大小而言可看作一个点。
储油罐纵向倾斜角度不能过大,及要求满足大于零小于斜边最大时所对应的角,避免出现漏油。
在出油和进油过程中,纵向倾斜角度和横向偏转角度不变。
在测量过程中不会出现漏油现象。
:图4小椭圆储油罐侧面椭圆的短轴长(m)
:图4小椭圆储油罐侧面椭圆的长轴长(m)
图1储油罐截面圆的半径(m)
:椭圆柱的长度(m)
:油标子到左边的椭圆面的垂直距离(m)
:油层高度(m)
G(s):油层高度为s时的储油量
:储油罐变位后的倾斜角
2. 模型的建立
: 平躺椭圆储油罐高度(m)和体积()的关系
以椭圆的长轴与短轴所在直线分别为轴和轴,以过椭圆的中心且垂直于椭圆所在的平面的直线为轴,建立如下空间坐标系,
图1. 小椭圆型无变位油罐形状及尺寸示意图
为了建立曲面方程,我们引入如下参数: 设椭圆的短轴半径为(m), 长