文档介绍：重难巧突破
探究1 纯数字类规律归纳、猜想题
此类题的解题关键是将所给的每个数据化为有规律的式子,找出规律,并用字母表示出一般规律.
【例1】(经典好题)观察一列数3,8,13,18,23,28, …依此规律,在此数列中比2 000大的最小整数是______________________.
解析:观察上述数列,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数为3+5(n-1)=5n-2,由5n-2>2 000,可解得满足条件的最小整数是2 003.
答案:2 003
探究2 数式类规律归纳、猜想题
解答此类问题的常用方法是:(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式;(2)按规律顺序排列这些式子;(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(4)用题中所给数据验证规律的正确性.
【例2】(经典好题)观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,…,这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为_______________________.
解析:9-1=8→32-12=4×2;16-4=12→42-22=4×3;25-9=16→52-32=4×4;…;(n+2)2-n2=4(n+1).
答案:(n+2)2-n2=4(n+1)
探究3 数与形类规律归纳、猜想题
根据一组图形的排列,探究图形变化所反映的规律,,再与图形信息进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到结论.
【例3】(2005山西中考)木材加工厂堆放材料的方式如图2-3-1所示,依此规律可得出第六堆木料的根数是
_________________.
图2-3-1
解析:分析三个图形中的数量关系可以发现:
第一堆:1+2=3;
第二堆:1+2+3=6;
第三堆:1+2+3+4=10.
……
仿照猜想数式规律的思路可猜想第n堆应为1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为堆数加1,因此第六堆有28根.
答案:28
探究4 图形类比的归纳、猜想题
(1)类比猜想可以由两个命题中的条件相似去猜想结论的相似;也可以由两个命题的条件、结论相似去猜想推理方法的相似;还可以由两个概念相似,去猜想解题思路相似,其表现形式多种多样.
(2)对于本题的解决,需要把非直角三角形通过作辅助线转化为直角三角形,用勾股定理的知识去解决,注意转化思想的运用.
【例4】(2005山东临沂中考)如图2-3-2,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则a