计算方法 第八周.pptx

文档介绍：计算方法
3月9日
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第3章函数逼近与快速傅里叶变换
函数逼近的基本概念
正交多项式
最佳一致逼近(多项式)
最佳平方逼近
最小二乘
有理逼近
三角逼近与FFT
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复****br/>类比于向量空间,我们确定了函数空间的若干定义
线性相关、线性无关
基、空间、坐标
范数
内积(带权)
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复****n次多项式空间的基和坐标
如果选择基为
1,x,x2,x3,……, xn
所有的n次多项式共同组成的空间
空间中的某一个向量
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0
坐标为
(an , an-1 , ……, a1 , a0)
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基函数,干吗用?
为什么还需要正交多项式
n维向量空间
向量有n个分量
任选n个线性无关的向量就可以作为基
但是我们更喜欢正交基向量
如果是单位长度的标准正交基向量组就更好了
n次多项式空间
多项式有n+1个项
最简单地选取1,x,……,xn作为基
希望能获得n+1个正交的多项式来做基
?怎么定义函数的“正交”和“标准”?
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复****函数的带权内积和2范数
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(标准)正交函数
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正交多项式
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在向量空间如何求标准正交向量?
施密特(Schimidt)正交化过程(高等代数P368)
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如何求得正交多项式?
我们已经有一组线性无关的多项式,幂函数:1,x,x2,…,xn
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