数形结合思想1.doc

文档介绍：例1.
分析:
,

例2.
解:法一、常规解法:



法二、数形结合解法:


例3.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个
分析:
出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)。
例4.

分析:

例5.
分析:
构造直线的截距的方法来求之。




截距。

例6.
解法一(代数法):,




解法二(几何法):




例7.
分析:
转化出一元二次函数求最值;倘若对式子平方处理,将会把问题复杂化,因此该题用常规解法显得比较困难,考虑到式中有两个根号,故可采用两步换元。
解:


第一象限的部分(包括端点)有公共点,(如图)

相切于第一象限时,u取最大值



8. 若方程上有唯一解,
求m的取值范围。
解:原方程等价于
令,在同一坐标系内,画出它们的图象,
其中注意,当且仅当两函数的图象在[0,3)上有唯一公共点时,原方程有唯一解,由下图可见,当m=1,或时,原方程有唯一解,因此m的取值范围为[-3,0]{1}。
9. 若不等式的解集为A,且,求a的取值范围
9. 解:令表示以(2,0)为圆心,以2为半径的圆在x轴的上方的部分(包括圆与x轴的交点),如下图所示,表示过原点的直线系,不等式的解即是两函数图象中半圆在直线上方的部分所对应的x值。
由于不等式解集
因此,只需要
∴a的取值范围为(2,+)。
10 于x的方程有四个不相等的实根,求实数m的取值范围
.
提示:设,画出两函数图象示意图,要使方程有四个不相等实根,只需使