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����年第�期�数学通讯���
一个多解问题的再讨论�
孙建明�
�无锡市堰桥中学,江苏��������
中图分类号:����.��文献标识码:��文章编号:����—������������—����—���
文���给出了如下问题:如图�,某地一�解,“当所�
天从�时到��时的温度变化曲线近似满足�代点在递减的那段曲线上时,由����������
函数���,得�����兀��足兀��∈��;当所代点�
�������������������,����.�在递增的那段曲线上时,由�����������,�
��略,��写出这段曲线的函数解析式.�得�������足兀”是一个假命题.�
�司时给出支口卜/�、�为避免上述结论对大家的误导,笔者认�
同的两种解法:�为有必要在这里予以澄清.�
法一是把最低点�关键问题:函数���.������������在�
��,���代入解析式�区间���,���上单调递增,且������一����,�
����������,曲线��������心���和��
������蚩�����
轴交于点���,��,则�������的值具有的形�
���,求得���兀;�图�正弦函数�
式是�����还是������兀�其中�∈�.�
法二是把平衡点���,���代入解析式��结论�如果�·���,贝�������
�������专‘�������,求得�一号兀���足兀;如果�·����,贝����.�����������兀,�
其中�∈�.�
���������,取��一号或��号兀.�证�可分�,����;�,���;���,�
进一步分析:当所代点在递减的那段曲�
����;���,�����
线上时,由������.�;�����,得����兀��
�,����时,�
�足兀��∈��;�
当所代点在递增的那段曲线上时,由�����方法���显然有������足兀�罟,�
���������,得���������
周期丁�,而�。�·十�一���,所�
���
了法二多“解”的原因.�
以������������一������
笔者认为,虽然文���暂时找到了法二多�
�方法���事实上,当�,���时,函数�
解的原因,但其分析是不到位的,没有找出错�
��������������的单调递增区问由不等式�
�,�的符号发生变化,�
按照纠正以后的法二去做,虽然不会出现多��足兀一�������≤�足兀�罟解得.�
收稿��期:����—��—���
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��数学通讯�����第�期�
纠正高中新教材中的一个错误�
杜作香�
�高青县田镇齐东路��号东楼东单元���室,山东��������
中图分类号:����.��文献标识码:��文章编号:����—������������—����—���
在人教新课标教材高中�版《数学�》�必修�第�:�
一章的�《割圆术》一节中,有如下结论:�