文档介绍：刚体的转动惯量
刚体对某轴的转动惯量,是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式可看出,刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的.
(1)与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体,而它们的质量不同,显然,对于相应的转轴,质量大的转动惯量也较大.
(2)在质量一定的情况下,与质量的分布有关. 例如质量相同、半径也相同的圆盘与圆环,二者的质量分布不同,圆环的质量集中分布在边缘,而圆盘的质量分布在整个圆面上,所以,圆环的转动惯量较大.
(3)还与给定转轴的位置有关,即同一刚体对于不同的转轴,其转动惯量的大小也是不等的. 例如,同一细长杆,对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴,二者的转动惯量不相同,且后者较大. 这是由于转轴的位置不同,:刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置.
(1)转动惯量的定义式·········
可知,对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体,其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是,可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.
于是
一般说来,这是个三重的体积分,但对于有一定对称性的物体,积分的重数可以减少,甚至不需要积分.
(2)刚体对某轴的转动惯量
刚体对轴的转动惯量
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刚体对轴的转动惯量
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刚体对轴的转动惯量
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仿照刚体对某轴的转动惯量来定义刚体对于某点的转动惯量:刚体中各质点的质量各自与其至某(参考)点的距离的平方的乘积,所得总和称为刚体对该点的转动惯量.
(3)刚体对某点的转动惯量
刚体对坐标原点的转动惯量可表示为
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由式、,得
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即,质点系(刚体)对于坐标原点的转动惯量(或极转动惯量),等于它对于三个坐标轴的转动惯量之和的一半.
(许泰乃尔定理)
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即,刚体对于任何一轴的转动惯量,等于刚体对于通过它的质心并与该轴平行的转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.
注意:平行轴定理与刚体对质心轴的转动惯量紧密联系在一起,应用此定理的参考点是刚体对质心轴的转动惯量.
根据平行轴定理,可得到如下关系:
(1)刚体绕通过质心的轴的转动惯量小于绕另一平行轴的转动惯量,二者之差为.
(2)设有两条平行轴与均不通过质心. 如果比靠近,则刚体绕轴的转动惯量小于绕轴的