高考数学_基本不等式.doc

文档介绍：第6章第3课时
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题
(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )

-4 -4
解析: ∵x<0,∴-x>0,
∴x+-2=--2≤-2-2=-4,
当且仅当-x=,即x=-1时等号成立.
答案: C
+2y=4,则2x+4y的最小值是( )


解析: ∵2x+4y≥2·=2·
=2·=8,
当且仅当2x=22y,即x=2y=2时取等号,
∴2x+4y的最小值为8.
答案: B
>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,则xy( )


解析: ∵x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,
∴ln x·ln y=≤2,
∴ln x+ln y≥1⇒xy≥e.
答案: C
=(x>1)的最小值是( )
+2 -2

解析: ∵x>1,∴x-1>0,
∴y==
=
=
=x-1++2
≥2·+2=2+2,
当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.
答案: A
5.(2011·北京东城联考)要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为( )


解析: 设矩形的长和宽分别为x、y,则x2+y2=100.
于是S=xy≤=50,当且仅当x=y时等号成立.
答案: A
6.(2011·东北三校第一次联考)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为( )
A. B.
C.
解析: 设正项等比数列{an}的公比为q,
由a7=a6+2a5,得q2-q-2=0,解得q=2.
由=4a1,得2m+n-2=24,即m+n=6.
故+=(m+n)=+≥+=,当且仅当n=2m时等号成立.
答案: A
二、填空题
+4x=xy(x>0,y>0),则xy的最小值为________.
解析: 2≤2y+4x=xy(x>0,y>0),∴xy≥32.
答案: 32
8.(2011·南京模拟)若logmn=-1,则3n+m的最小值是________.
解析: ∵logmn=-1,∴m-1=n,
∴mn=1,∵n>0,m>0且m≠1,
∴3n+m≥2=2.
答案: 2
(x)=x+(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,则实数p的值为________.
解析: 由题意得x-1>0,f(x)=x-1++1≥2+1,当且仅当x=+1时,取等号,则2+1=4,解得p=.
答案:
三、解答题
10.(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;
(2)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式3x+27y+2的最小值.
【解析方法代码108001077】
解析: (1)∵x>0,a>2x,
∴y=x(a-2x)=×2x(a-2x)
≤×2=,
当