文档介绍：空间几何体知识点
1 三视图:
正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下
2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等
3直观图:斜二测画法
4斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积
4 圆台的表面积 5 球的表面积
6扇形的面积公式(其中表示弧长,表示半径)
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积 2锥体的体积
3台体的体积 4球体的体积
第二章直线与平面的位置关系
、直线、平面之间的位置关系
1 平面含义:平面是无限延展的,无大小,无厚薄。
2 平面的画法及表示
(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行
四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
符号表示为
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
补充3个推论:
推论1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线,
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
4异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
符号表示: 。
5 注意点:
异面直线所成的角的大小只由它们的相互位置来确定,与选择的位置无关,为简便一
般取在两直线中的一条上;
两条异面直线所成的角:
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线