文档介绍：正切函数的图象和性质
北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》
一、教学目标:1、知识与技能:(1)了解任意角的正切函数概念;(2)理解正切函数中的自变量取值范围;
(3)掌握正切线的画法;(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像;(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质;(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质;(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法:类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念;在此基础上,比较三个三角函数之间的关系;让学生通过类比,联系正弦函数图像的作法,通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像;能学以致用,结合图像分析得到正切函数的性质。3、情感态度与价值观:使同学们对正切函数的概念有一定的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学****的学****积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正切函数的概念、图像与性质
难点: 熟练运用性质分析问题、解决问题
一、学****目标:
2、正切函数的图象.
3、正切函数的性质.
1、正切函数的定义.
二、知识回顾
1、正弦函数和余弦函数
2、利用单位圆中的正弦线作出y=sinx的图象
在直角坐标系中,如图,如果满足:
y
o
的终边
P(a,b)
M
x
A
1
α∈R,
那么角α的终边与
单位圆交于点P(a,b),唯一确定的比值
.根据函数的定义,比值
是角α的函数,
我们把它叫作角α的正切函数,记作:
其中α∈R,
根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义,不难看出:
(α∈R,
)
由此可知,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值
为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.
图1
三角函数线
y
x
o
M
P
A(1,0)
T
MP是正弦线
OM是余弦线
AT是正切线
y
x
o
M
P
A
T
y
x
o
M
P
A
T
y
x
o
P
M
A
T
2、正切函数的图象
利用正切线作正切函数的图象.
正切函数是否为周期函数?
∴是周期函数, 是它的最小正周期.
对任意的都有
下面我们先来作一个周期内的图象。
想一想:先作哪个区间上的图象好呢?
为什么?
p
A
T
0
X
Y
问题:如何利用正切线画出函数, 的图像?
作法:
(1) 等分:
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
,
,
,
,
,
利用正切线画出函数, 的图像:
由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到
正切函数的图象,称为正切曲线
y
x
1
-1
/2
-/2
3/2
-3/2
-
0
y=tanx
利用正切函数的图象来研究它的性质:
正切函数的性质:
1、定义域: