文档介绍：空间几何体的直观图
鹿邑三高史琳
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三视图的直观性较差,.
图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.
在中心投影中,水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直),但斜的平行线则会相交,交点称为消点.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复杂,又不易度量.
投影规律
,但形状、长度、夹角会改变;
;
,平行于地面的直线在地面上的投影长不变.
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图,这种画法叫斜二测画法.
问题提出
,其视觉效果是一个矩形;把一本书水平放置,其视觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
、锥体、台体及简单的组合体,在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感?这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
空间几何体的直观图
知识探究(一):水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置,从适当的角度观察,给人以平行四边形的感觉,,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下,比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图中各顶点的位置,我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作?
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗?
y
x
o
A
B
C
D
E
F
M
N
x′
y′
o′
B′
C′
A′
D′
E′
F′
M
N
B′
C′
A′
D′
E′
F′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法,你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗?
(1)建坐标系,定水平面;
(3)水平线段等长,竖直线段减半.
(2)与坐标轴平行的线段保持平行;