文档介绍：第七组:北京四中、丰盛中学、西城分院附中小组“函数”章教学设计
第一~第五学时 ~ 函数及函数的表示方法
一、学****目标
1. 理解函数的概念,了解函数的三种表示法,会求函数的定义域.
(1)了解函数是特殊的映射,、对应法则是函数的两个要素.
(2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法、.
(3)能正确认识和使用“区间”及相关符号,能正确求解一些简单的函数的定义域.
2. 对函数符号y = f (x)有正确的理解,准确把握其含义,了解y = f (x)(a为常数)与f (x)的区别与联系.
3. 初步体会函数定义由变量观点向对应观点的过渡.
4. 了解简单的分段函数的特点及应用.
二、重点内容安排
教学重点是在从对应的角度给出函数的概念,主要包括对函数的定义、表示法、各要素的作用的理解与认识.
教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用.
①由于学生在初中已学****了函数的变量观点下的定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数并不陌生,所以在高中重新定义函数时,重要的是让学生认识到它从根本上揭示了函数的本质,定义域、对应法则是函数的两个要素,让学生能主动将函数与函数解析式区分开来.
②在本单元中首次引入了抽象的函数符号f (x),应让学生从符号的含义认识开始,在符号中,x在法则f下对应f (x),不是f与x的乘积,,故函数表示的方法出了解析法以外,,f (x)本身还指明了谁是谁的函数,有利于我们分清函数解析式中的常量与变量.
函数的概念
对应关系
定义域
值域
映射的概念
函数的概念
对应关系
定义域
值域
三、本节知识结构
四、教学内容安排
1. 复****br/>复****初中函数的定义,借此引出高中函数的定义.
2. 新课引入
教师举例(与生活实际紧密相关的例子,包括分段函数、离散点、常值函数)说明:函数关系实质上是表达两个数集的元素之间,,可以用集合语言来更确切地刻画函数.
3. 函数的概念
教师引导学生给出函数对应角度的定义:
(1)定义:设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照确定的法则f,都有惟一确定的实数值y与它对应, = f (x),x∈A,其中原象集合A称为定义域,函数值构成的集合{y | y = f (x),x∈A}称为值域.
(2)本质:函数是非空数集到非空数集的对应.
从上述的分析可以看出,对应观点下的函数定义更具一般性,更能揭示函数的本质.
(3)定义域、对应法则是函数的两个要素.
①定义域与函数定义中数集A的关系
②简单的判断两个函数是否为同一函数
③求简单函数的定义域,主要是函数的自然定义域,包括有生活实际含义的函数
④简单复合函数的定义域f (x2)
(4)对函数符号f (x)的理解
首先让学生知道y = f (x)与f (x)的含义是一样的,它们都表示y是x的函数,其中x叫做自变量,其次要用具体的函数来说明y = f (x)的含义,符号f (a)与f (x)的区别与联系.
例如:已