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,n?1n则(n?1)a?(n?2)a?1?,n?2n?1可得a?2a?a??2n?1n?a?所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,nSn2?2n所以a?2n?1,则n?.n2n2nS3?n2令n?b,则b?b?.2nnn?1n2n?1n?2bb0?b?当时,,数列单调递减,n1nn315而b?,b?2,b?,12238故m?2,即实数m的取值范围为(2,??).故答案为:(2,??).【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式,涉及数列单调性的判断,、①②③【解析】通过图片信息直接观察,计算,找出答案即可.:..【详解】80?6070?50对于①,2至月份的收入的变化率为?20,11至12月份的变化率为?20,故相同,?221?11对于②,支出最高值是2月份60万元,支出最低值是5月份的10万元,故支出最高值与支出最低值的比是6:1,?50?60对于③,第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为?503万元,④,利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元,高于2月份的利润是80﹣60=20万元,①②③.【点睛】本题考查利用图象信息,分析归纳得出正确结论,、1【解析】把向量BC进行转化,用?表示cosA,利用基本不等式可求实数?的值.【详解】(AB??AC)?(?AB?AC)??c2??b2?(??1)bccosA?01?bc2?3cosA?(?)??,解得?=1.??1cb??12故答案为:1.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用,综合了基本不等式,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析:(1)先证明FG//PE,再证明FG//平面PBD.(2)先证明BD?平面PAC,再证明BD⊥:证明:(1)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点,?FG//PE,FG?平面PBD,PE?平面PBD,?FG||PE,又FG?平面PBD,PE?平面PBD,所以FG||平面PBD(II)因为菱形ABCD,所以BD?AC,:..又PA⊥面ABCD,BD?平面ABCD,所以BD?PA,因为PA?平面PAC,AC?平面PAC,且PA?AC?A,?BD?平面PAC,FG?平面PAC,∴BD⊥:(1)本题主要考查空间位置关系的证明,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系,一般有几何法和向量法,、(1),(2).【解析】(1)利用与的递推关系可以的通项公式;点代入直线方程得,可知数列是等差数列,用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.【详解】由可得,两式相减得,.又,,,,,,两式相减得:.所以.【点睛】用递推关系求通项公式时注意的取值范围,所求结果要注意检验的情况;由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和,常用错位相减法求解.?0,2?19、(1)(2)证明见解析:..【解析】1F?x??f?x??g?x??x??tlnx?00,1(1)据题意可得在区间上恒成立,利用导数讨论函数的单调性,从而求xexx2?1x2?1出满足不等式的t的取值范围;(2)不等式整理为?,由(1)可知当t?2时,?2,利用导数判xex?x?1xlnxxlnxexex0,1x??0,1?H?x??0断函数的单调性从而证明?2在区间上成立,从而证明对任意,?x?1xex?x?1【详解】f?x?g?x?(1)解:因为函数的图象恒在的图象的下方,1f?x??g?x??x??tlnx?00,?x??x??tlnxx??0,1?设,其中,x1tx2?tx?1所以F??x??1???,其中??t2?4,t??t2F??x?0①当t?40,即时,,F?x?0,1F?x??F?1??0所以函数在上单调递增,,f?x??g?x??0故成立,?2??x??x2?tx?1?0?x?1?②当t?4?0,即时,设,t??x?x??1??0??1??1??2?t?0则图象的对称轴,,,2??x?0,1xx??x,1???x??0F??x??0所以在上存在唯一实根,设为,则,,,11F?x??x,1?F?x??F?1??0所以在上单调递减,此时,?0,2?综上可得,实数的取值范围是.???????1?x2?1xex?x?1H?x??exlnx?x2?1ex?1?(2)证明:由题意得???exlnx?,?x?xx??0,1?xlnx?0因为当时,xe?x?1?0,,????x2?1xex?x?1exx2?1所以H?x??0?exlnx???.xxex?x?1xlnxh?x??ex?x?1?0?x?1?h??x??ex?1?0令,则,:..h?x?0,1h?x??h?0??0x所以在上单调递增,,即e?x?1,exexxex?x?1?x?x?1??x?1?x2?1所以,从而?.xex?x?1x2?11x2?1t?2x??2lnx?0x??0,1?由(1)知当时,在上恒成立,整理得?????H?x??0m?x??2令mx?0?x?1,则要证,?1ex?x?1?2m??x???0??因为,所以mx在0,1上单调递增,?2?2x?1em?x??m?1???2m?x??20,1所以,??0,1?H?x??0综上可得,对任意,都有成立.【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用,利用导数判断函数单调性与求函数最值,利用导数证明不等式,、(1)证明见详解;(2)m?1?3或0?m?2或m?1?3【解析】f?x??f?x??2?f?x??2?f?x??f(x)?2?f(x)?2(1)11y??f?x??2?f?x??1m2?m?1?1(2)首先用基本不等式得到,然后解出不等式即可4f?x?4f?x?【详解】1f?x???x?1?2?0(1)因为4f?x??f?x??2?f?x??2?f?x??f(x)?2?f(x)?2所以1f?x???x?1?2?0(2)当x??1时411y??f?x??2?f?x??1所以4f?x?4f?x?1?f?x?当且仅当??即x?1?2时等号成立4fx1?f?x??m2?m?1因为存在x?R,且x??1,使得成立4f?x?:..所以m2?m?1?1所以m2?m?1?1或m2?m?1??1解得:m?1?3或0?m?2或m?1?3【点睛】,即a?b?a?b?a?“一正二定三相等”.21、(1)(2)详见解析【解析】?1???,根据平均数公式求得,再根据??198?14,?2?P?Z????P?Z????20,40,50,70,100由题意得,获赠话费X的可能取值为,求得相应的概率,列出分布2列求期望.【详解】35?2?45?12?55?20?65?25?75?24?85?13?95?14?1???????198?14?P??14?Z??14??P??Z?????2?14?Z????P??Z???P??Z??????2P??Z???P??Z???P??Z?????,1?2?P?Z????P?Z????20,40,50,70,100由题意得,获赠话费X的可能取值为21331339P?X?20????P?X?40?????,248244321111311133P?X?50????P?X?70????????,24824424416:..1111P?X?100?????24432X的分布列为:X2040507010039131P8328163239131165?EX?20??40??50??70??100??832816324【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望,还考查了运算求解的能力,属于中档题.?55??3?22、(Ⅰ)log10,log(Ⅱ),??????118?10???44【解析】?2?1f(x)?log2x?3x?82(Ⅰ)把m?1代入,可得1,令y?2x?3x?8,求出其在[,2]上的值域,利用对数函22数的单调性即可求解.(Ⅱ)根据对数函数的单调性可得g(x)?2mx2?3x?8m在(4,??)上单调递增,再利用二次函数的图像与性质可得?m?0,??3??4,??g(4)?0,?【详解】?2?f(x)?log2x?3x?8(Ⅰ)当m?1时,1,2?1?此时函数f(x)的定义域为,2.???2?4?2?8?3255因为函数y?2x2?3x?8的最小值为?.88?1??55?最大值为2?22?3?2?8?10,故函数f(x)在,2上的值域为?log10,log?;??11?2??8?44y?logx(Ⅱ)因为函数1在(0,??)上单调递减,4:..?m?0,??3故g(x)?2mx2?3x?8m在(4,??)上单调递增,则??4,4m??g(4)?0,?3?3?解得m?,综上所述,实数m的取值范围,???.?10?10?【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质,属于中档题.