文档介绍：该【北师大版八年级上册 第六章 4.1 数据的离散程度 教案 】是由【hhhhh】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北师大版八年级上册 第六章 4.1 数据的离散程度 教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1/ 数据的离散程度(教案〕教学目标知识与技能:通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义,:通过描述一组数据离散程度的统计量,掌握极差、:鼓励学生独立思考,培养实事求是的科学态度,培养学生学****数学的热情,【重点】了解极差、方差、标准差的意义.【难点】:【教师准备】教材图6-6的投影图片,计算器.【学生准备】复****比拟反映数据集中程度的三种统计图的特点,、导入新课导入一:[过渡语] 同学们,本章开头的折线统计图(投影展示)反映了甲、乙、?你是怎么判断的?[处理方式] ,:生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、:具体算一算甲、:通过计算,可知甲、:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,:分析得很好!由此可知刻画一组数据的稳定性,.(板书课题)[设计意图] 从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学****兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,:[过渡语] 前几节我们已经研究过描述数据集中趋势的三个量,具备了一定的数据分析能力,,,它们的价格相同,、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 7774 74 75 75 76 73 76 73 7877 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 7275 80 71 76 77 73 78 71 7673 75把这些数据表示成以下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图] 通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:[过渡语] 数据的分布不只是有集中的角度,我们还可以从离散的角度去研究数据.〔1〕、刻画数据离散程度的统计量—极差问题【课件】如何解决导入二中提出的问题呢?[处理方式] 学生计算,,:师:你能否根据所给的数据做出应该购置哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75g的产品比例都是20%,:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考):那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,:根据给出的数据,计算得x甲=75g,x乙=:.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购置哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?4/14生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g,最小值是71g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,,人们往往还关注数据的离散程度,,我们引入一个新的统计量——极差,.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图] 通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.〔2〕、刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差思路一随着市场的剧烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,、丙两厂,又该如何选择呢?[处理方式] 学生计算,,:生::设丙厂这20只鸡腿质量的平均数为x丙,计算得x丙=,极差为79-72=7(g).师:、丙两厂中,外贸公司应该买哪个厂的鸡腿?生:根据甲、丙两厂的有关数据,:甲厂的有关数据是不是明显优于丙厂的有关数据?生:不是.[设计意图] 通过丙厂与甲厂的比照发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,让学生产生一种急于解决问题的心情,,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如以下图所示:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?[处理方式] 将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生,如果之前没有提及平均差的话,就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题,得出问题(1)(2)的时候,学生找差距容易带有符号,这时应提出探讨74g和76g的鸡腿的偏离程度是否是一样的,因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画,可以将它们求和,也可以将它们求平均数(即平均差).问题(3)的处理可以借助图像直观得出结论,:我们探讨了用极差和平均差来表示数据的离散程度,,[处理方式] 阅读时间两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,教师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差,而标准差(s),一组数据的极差、方差或标准差越小,,交流后让小组代表概括,如果小组代表的语言不够严谨,教师可引导学生完成,可以简单地记作:先平均,后求差,平方后,,:(1)极差和标准差的单位和原单位一致;(2)方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.[设计意图] 在这里增加一个丙厂,目的是通过与前两个厂的比照,发现仅有极差刻画数据的离散程度是不够的,,让甲和丙的平均数和极差都完全相同,给学生离散程度的比拟制造更大的难度,能够更大程度地激起学生的求知欲和探索交流的欲望,,形成一定的数据意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.〔3〕、探索计算器的使用思路一由学生自主探索用计算器求以下一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 (以CZ1206为例):,,[设计意图] ,学生能自主探索出标准差的求法.【做一做】、,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?[设计意图] 通过计算方差的练****稳固对方差的计算熟练程度,、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,:[过渡语] 同学们回想一下,刚刚求方差的计算量如何?生::?请同学们结合甲、:计算器一般不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.[处理方式] 学生小组合作,积极探讨、交流计算器求标准差、、:甲选手成绩的方差s甲2=;生2:乙选手成绩的方差s乙2=:祝贺大家学会使用计算器求标准差、方差的操作了!那么,现在你知道甲、乙哪个选手的成绩更稳定吗?生:因为s甲2>s乙2,所以乙选手的成绩更稳定.[设计意图] 通过学生自主探索,学会用计算器求一组数据的标准差、【小试身手】师:同学们,,6,4,3,5的极差、、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[处理方式] 学生先独立完成,,鼓励学生板演,完成后,让学生校正答案、评价,并标准解题步骤.[设计意图] 通过学生的简单练****使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度(极差、标准差和方差)的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.[知识拓展] ,:①方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定.②实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小,,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,、课堂总结注意:对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,,最常用的有极差、方差、、.()9/1450 55 96 98 65 100 70 90 85 100解:平均数为110×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=×[(50-)2+(55-)2+(96-)2+(98-)2+(65-)2+(100-)2+(70-)2+(90-)2+(85-)2+(100-)2]=≈,,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,甲组成绩的方差是36,乙组成绩的方差是30,那么两组成绩的稳定性相比,以下说法正确的选项是 ( )、:-2,-1,0,3,5的方差是.?解析:这组数据-2,-1,0,3,5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1,故方差为15[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=、————方差、、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】,2题.【选做题】〔2〕、课后作业【根底稳固】:15,13,15,16,17,16,14,15,那么这组数据的极差与众数分别是 ( ) ,15 ,15 ,16 ,,那么该数据( ),,,,,那么以下结论成立的是( ),,,:今天最高气温是10℃,最低气温是零下2℃,今天气温的极差是 ( )℃ ℃ ℃ ℃,9,7,8,x,3的平均数是6,那么这组数据的极差是.?【能力提升】、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下:(单位:吨/公顷),x甲=10,x乙=10,那么根据这组数据估计种水稻的产量比拟稳定.?,x2,x3,x4,x5是互不相等的正整数,且平均数是3,中位数也是3,求这组数据的极差.