文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
.
注意事项:
,务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡规定的位置上.
,,用橡皮擦擦干净后,再选其他答案标号.
,,将答案书写在答题卡规定的位置上.
,在试题卷上答题无效.
,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
A. B. C. D.
2.“”是“”的
,则
A. B. 2
,则n=
,函数在其上为增函数的是
A.(- B. C. D.
△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为
A. B. C. 1 D.
>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是
A. C.
,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为
A. B. C. D.
-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
A. B. D.
,k为整数,方程在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为
A.-8
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上
,,则__________
,的夹角为60°,则__________
,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________
,且,则的值为__________
=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分13分)
设,满足,求函数在上的最大值和最小值.
17.(本小题满分13分)(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)
某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望
18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设的导数满足,其中常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ) 设,求函数的极值.
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
如题(19)图,在四面体中,平面平面,,,.
(Ⅰ)若,,求四面体的体积;
(Ⅱ)若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)
如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)
设实数数列的前n项和,满足
(I)若成等比数列,求和;
(II)求证:对
参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分50分.
1—5 CADBD 6—10 ACBCD
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分25分.
12. 13. 14. 15.
三、解答题:满分75分.
16.(本题13分)
解:
由
因此
当为增函数,
当为减函数,
所以
又因为
故上的最小值为
17.(本题13分)
解:这是等可能性事件的概率计算问题.
(I)解法一:所有可能的申请方式有34种,恰有2人申请A片区房源的申请方式种,从而恰有2人申请A片区房源的概率为
解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验.
记“申请A片区房源”为事件A,则
从而,由独立重复试验中事件A恰发生k次