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x3的系数为?2C3??402;6空2:令r为奇数,则2n?r为奇数,则????3??2n?1S?x,n???2C1x2n?1??2C3x2n?3?...??2C2n?1x,2n2n2n令x?2,则???????2n?1??3??2n?3??2n?1?????S2,n??2C12?2C32?...?2C2n?12??C1?C3?...?C2n?12n????2n2n2n????2n2n2n,C1C3...C2n122n1S?2,n?23n1由??????,可得???.2n2n2n:..故?402;?23n?、?x?:???x(1)f(x)在x?1处的切线方程;?1?(2)f(x)在,2上的最小值和最大值.?2???【正确答案】(1)y?15(2)最大值为,最小值为12【分析】(1)先求函数的导数,再利用导数的几何意义求切线方程;(2)首先利用导数判断函数的单调性,根据单调性求函数的极值,?x2?1【详解】(1)??x??2x?1??x2x2因为f?1??1,f??1??0,所以f(x)在x?1处的切线方程为y?1?x1??2x2x1????1(2)因为f?x?,x2,令f??x??0?x?1,????x221??当?x?1时,f?x?0;当1?x?2时,f￠(x)>02?1?所以f(x)在,1单调递减,在?1,2?单调递增.?2???1从而当x?1时,f(x)有极小值f?1??12?1??1,?1?75?1?ff?2??,f?2?f因为???,???,?2?42?2?5所以当x?2时,f(x),某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生,调查问卷共20个题目.(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,,,求该同学答对题目个数的均值;(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表::..了解程度地域合计不了解非常了解南方组53112165北方组96139235合计149251400请在参考数据②中选择一个x,根据??x的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程???adbc?2?参考公式:?2??a?b??c?d??a?c??b?d?400?5313911296?2400?5311296139?2????????参考数据:①?,?,165?235?149?251165?235?149?251400?5396112139?2??????235?149?251②独立性检验常用小概率值和相应临界值:?【正确答案】(1)14(2)答案见解析【分析】(1)根据事件满足的分布情况求出均值即可;()零假设为H,然后根据已知条件对冰雪运动的了解程度与南北地域差异独立进行分析即可20.【详解】(1),该同学答对的个数为X;,该同学答对的个数为Y,则X?B?5,?,Y?B?5,?,所以,该同学答对题目的均值为10?5??5??14()零假设为H::..由条件及参考数据,得?2?.(i)若选择x?,则?2?x??根据小概率值??,推断H不成立,即认为对冰雪运动的了解程度与南北地域0差异有关联,.(ii)若选择x?,则?2?x??根据小概率值??,没有充分证据推断H不成立,,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.(1)证明:平面PBC⊥平面PAB;(2)若AB=AC=1,PA=2,M为棱PC的中点,求平面MAB与平面PAB夹角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析25(2)5【分析】(1)根据题意结合线面、面面垂直的判定定理分析证明;(2)建系,利用空间向量求面面夹角.【详解】(1)因为PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥⊥BC,且AB?PA?A,AB,PA?平面PAB,所以BC⊥?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB????(2)以B为原点,BC的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则?11?B?0,0,0?,C?1,0,0?,A?0,1,0?,P?0,1,2?,M,,1,?22????????????11??则BA??0,1,0?,BM?,,1,?22???:..??????n?BA?y?0??设平面MAB的法向量为n??x,y,z?,则?????11,??n?BM?x?y?z?0??22?令,则y?0,z??1,即n??2,0,?1?,x?2????由(1)知BC⊥平面PAB,取平面PAB的法向量为BC??1,0,0?,??????????nBC25?cosn,BC???????,其玩法为:盒中先放入两把钥匙T和两把钥匙F,T能够打开房门,,,关上门继续试开,第二次打开房门后停止抽取,,则该轮“成功”,否则为“失败”,如果某一轮“成功”,则游戏终止;若“失败”,则将所有钥匙重新放入盒中,并再放入一把钥匙F,继续下一轮抽取,直至“成功”.(1)有1000名爱好者独立参与这个游戏,记ty表示“成功”时抽取钥匙的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下表:t12345y144723225507b???yt若将y??a作为关于的经验回归方程,估计抽取7轮才“成功”的人数(人数精确到个位);t2(2)由于时间关系,规定:进行游戏时,最多进行三轮,若均未“成功”.:..n?xy?nxy?iib?i?1a??y?bx?.参考公式:最小二乘估计,n2?x2?nxii?15115参考数据:取?x2?,,其中x?,x????1ii?1【正确答案】(1)14人7(2)20【分析】(1)利用参考数据以及最小二乘法公式求出b?、a?的值,可得出经验回归方程,然后在回归方程中令t?7,可求得结果;(2)设事件A为“第一轮成功”,事件B为“第二轮成功”,则A、B相互独立,分析可知游戏要进行三轮,即前两轮均失败,计算出P?A?、P?B?的值,??y?bx??a?,【详解】(1)解:令,设it2i5144723225507?144?72?32?25由条件知?xy?507?????554,y??156,ii4916255i?15?xy?5xy?ii554?5??156320所以b?i?1???,?5??x2?5xii?1??y??,a?156???,???.,估计当t?7时,y???14,即抽取7轮才“成功”(2)解:由条件知,游戏要进行三轮,“第一轮成功”,事件B为“第二轮成功”,则A、?A??2?222?P?B??2?232?因为,,A2A32A2A3104455177P?AB??P?A?P?B????所以,,已知点T(-2,0),T(2,0),F(-1,0),F,1(1,0).直线MT1212:..3MT相交于点M,且它们的斜率之积为-,延长FM至点P,使得MP?(1)求点M和点P的轨迹方程,并说明其轨迹;(2)设点M和点P的轨迹分别为E,E,经过F的直线l交E于A,C两点,经过F且与l垂直12212的直线交E于B,,【正确答案】(1)答案见解析(2)x?2y?1?0或x?2y?1?0yy3【分析】(1)设M(x,y),由题意可得????x??2?,由此能求出点M的轨迹方程,x?2x?24再根据椭圆定义得MF?MF?4,结合MP?MF,可得出FP?4,?k?x?1?,k?0lACF(2)设直线l的方程为:,联立直线和椭圆方程,表示出弦长,再设经过21且与l垂直的直线m的方程为:y???x?1?,求出F到直线m的距离,进而表示出面积,求解出k1k,即可得到直线l的方程.【详解】(1)设M(x,y),由条件,yy3x2y2????x??2?,整理得??1?y?0?,x?2x?2443所以点M的轨迹是以F,F为焦点,12长轴长为4的椭圆(除去其长轴顶点).所以MF?MF?4,MP?MF,且点P在FM的延长线上,1221所以MF?MP?FP?411故点P的轨迹是以F为圆心,半径4的圆(除去其与x轴的交点).1?x?1?2?y2?16?y?0?.点P的轨迹方程为()由条件,设直线的方程为y?k?x?1?,k?02l:x2y21?4k2?3?x2?8k2x?4k2?12?0代入??,整理得:,438k24k2?12A?x,y?,C?x,y?xx,xx设,则???,1122124k2?3124k2?3:..12?k2?1?所以AC1k2xx.????214k2?31设经过F且与l垂直的直线m的方程为:y???x?1?.2k24k23Fd?则到直线m的距离?,BD?242?d2?4,1k21k21??1k2?1故四边形ABCD的面积S?AC?BD?24,24k2?3k2?11由条件,24?65,解得k??,4k2?32故直线l的方程为x?2y?1?0或x?2y?1??x??axex??x?1?2,x??x?(1)讨论的单调性;a??2ef?x?x?x?2?ln2(2)若,证明有且只有一个极小值点x和一个零点x,且1212【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】(1)求导,利用导数判断原函数的单调性,注意讨论a的正负以及两根的大小关系;(2)根据(1)中的单调性分析判断极值点和零点,利用零点代换整理可得x?x?2x?ln2x?2ln?x?1?,构建新函数,??x??a?x?1?ex?2?x?1???x?1??aex?2?.【详解】(1)①若a?0,则aex?2?0,当x??1时,f??x??0,当x??1时,f￠(x)>0,故f?x?在???,?1?单调递减,在??1,???单调递增;?2?②若?2e?a?0,则ln???1,?a????2??2?当x??1或x?ln?时,f??x??0,当?1?x?ln?时,f￠(x)>0,?a??a???????2????2??故f?x?在???,?1?,ln?,??单调递减,在?1,ln?单调递增;??a????a??????????:..?2?③若a??2e,则ln???1,f??x??0,当且仅当x=?1时,“=”成立,???a?故f?x?是R上的减函数;?2?④若a??2e,则ln???1,?a????2??2?当x?ln?或x??1时,f??x??0,当ln??x??1时,fr?x??0,?????a??a???2????,ln????2??故fx在???????,?1,??单调递减,在ln?,?1单调递增;a??a??????????a?0f?x????,?1???1,???综上,当时,在单调递减,在单调递增;??2????2??当?2e?a?0时,f?x?在???,?1?,ln?,??单调递减,在?1,ln?单调递增;?????????a??a?????a??2ef?x?当时,是R上的减函数;??2????,ln????2??当a??2a时,fx在???????,?1,??单调递减,在ln?,???a????????????2????,ln????2??(2)由(1)知:当a??2e时,fx在???????,?1,??单调递减,在ln?,?1单a??a??????????调递增,?2?所以f?x?有且仅有一个极小值点x,且x?ln?,1?a?1??222222a??????????????fln???2ln??ln??1?ln??1?0,f??1????0,??a???a???a????a??e??????????????因为f?x?在??1,???单调递减,f?0??1?0,f?1??ae?4??2e2?4?0,2xex22所以f?x?有且仅有一个零点x,且x??0,1?,即axex??x?1?2?0,则2??,222a222?x?1?22?2xex???2??从而x?x?ln??x?ln?2??x?2x?ln2x?2lnx?1,12?a?222222????x?1???2?设g?x??2x?ln2x?2ln?x?1?,x??0,1?122x2?x?1g??x??2????0g?x??0,1?则,?1x?x?1?:..所以g?x??g?1??2?ln2?2ln2?2?:利用导数证明不等式的基本步骤:(1)作差或变形.(2)构造新的函数h(x).(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值.(4)根据单调性及最值,:当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时,一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题.