文档介绍：该【第九章微分方程与差分方程 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第九章微分方程与差分方程 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。精品文档精品文档1精品文档xsiny的高等数学练****题 第九章 微分方程与差分方程系 专业 班 姓名 学号第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程(一)(y)3y4y0的阶是(A)(A)2(B)3(C)4(D)(C)(A)yCsin2x(B)y4e2x(C)yCe2x(D)"1(y)20的通解是(C)1y(A)xxC1xx()()C2e1(),属于可分离变量的微分方程是(C)A)xsin(xy)dxdyC)ydy0(B)yln(xy)(D)y1yexy2dyx满足yx34的特解是0(B)x精品文档精品文档15精品文档(A)3x4y7(B)x2y225(C)x2y225(D)|x|(1)(1ex)sinydy0的通解精品文档精品文档15精品文档解:原方程可化为tanydyexxdx积分,得ln|cosy|ln(1ex)lnC1e故,方程的通解为|cosy|C(1ex),C0,即cosyC(1ex),,满足yx42的特解解:原方程可化为dydxyx24积分得ln|y|1ln|x2|1lnC即y4Cx24x24x2当yx2时,C1643方程的满足条件的特解为y416x2,,又当Q0时,P100,试确定价格函数,即将价格P表Q2为需求Q的函数。解:由题意知:EEQPQ(P)1QdQdPEPQQ2P两边积分得1Q2lnPC1eQ2C2P2当Q0时,P100, (2,3),它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求这曲线方程。解:设曲线上任一点为 M(x,y),则以该点为切点的切线在 x轴,y轴上的截距,依题意应为 2x与2y,怄鎖靄骝谎樞澤卺羥饬調冊谅祿戇。dyyyx23即,dxx解方程得xyC把y(2)3代入,得C=6故所求的曲线方程为xy6精品文档精品文档5精品文档高等数学练****题第十二章微分方程系专业班姓名学号第二节一阶微分方程(二)(B)(A)xyy2x(B)yx4ysinx(C)yyx(D)(y)(C)(A)y3C(B)y3C(C)yC3C3xxx(D)(x)2xx2的解是f(x)f(t)dt(B)0(A)1e2xx1(B)1e2xx1(C)Ce2xx1(D)Ce2xx122222252((x)y(x1)2的一个特解为y1)2,则方程的通解为(C)3精品文档精品文档6精品文档(A)C(x1)227(x1)2(B)37(C)C(x1)22(x1)2(D)31)22(x7C(x1)21127C(x1)2(x1),满足yx12的特解为y22x2(lnx2)(xC)(xlny)dy0的通解解:方程可化为:dxx1,以y为变量的方程dyylnyy1dy11dyelnlny(1elnlnydyC)xeylnydyC)(eylnyyy精品文档精品文档15精品文档1()1(1ln2yC)(y26x)dy2y0的通解dx解:方程可化为:dx3xydyy23dyy3dyyy13dyyye3lny(e3lnydyC)y3(所以xe(edyC)C)222y3(1C)(x)为连续函数,由xtf(t)dtx2f(x)所确定,求f(x)0解:对积分方程两边求导数得xf(x)2xf(x),即f(x)xf(x)2x且f(0)0xdxxdxx2x2x2x2x2f(x)e2xeC)e2(2xe2dxC)e2(2e2C)2Ce2(dx当x0时,f(x)0代入上方程得C2x2故f(x),生产Q单位的边际成本与平均单位成本之差为:Qaa,Q且当产量的数值等于a时,相应的总成本为2a,求总成本C与产量Q的函数关系。解:由题意得C(Q)C(Q)QaQaQP(Q)dQ1dQelnQ1eQeQC(Q)AQQa1dQAQ12为常数)Q()Qa(AaQQa当Q时2aA0C(Q)12aa,C(Q)Qa精品文档精品文档9精品文档高等数学练****题第十二章微分方程系专业班姓名学号第三节二阶常系数线性微分方程的解法(一),y23cosx是方程y2y0的解,则yC1y1C2y2(C1,C2为任意常数)(B)(A)是方程的通解(B)是方程的解,但不是通解(C)是方程的一个特解(D),y22xe3x的二阶常系数齐次线性方程是(B)(A)y9y0(B)y6y9y0(C)y9y0(D),y|x00,y|x015的特解是y(C)(A)3(e2x1)cos5x(B)5(e2x1)cos3x(C)3e2xsin5x(D)y2y3y0的通解是yC1exC2e3x(C1,C2为常数)y6y9y0的通解是y(C1C2x)e3x(C1,C2为常数)(4)4y0的通解yC1e2xC2e2xC3sin2xC4cos2x(C1,C2,C3,C4为常数)(C1cos2xC2sin2x)为某方程的通解,:特征方程为r2r,得特征根为r10,(9a2)y0的通解,其中常数a解:特征方程为:r26r9a20,求得特征根r1,2所以方程的通解ye3x(C1cosaxC2sinax),yx02,yx00的特解解:特征方程为4r24r10,解得特征根为r1r21x所以方程的通解为y(C1C2x)e21C11xy(C21C2x)e222把yx02,yx00代入上二式,得C12,C2y(2x),,,并求该方程的通解.3 ai121y* e2x (1 x)ex,试确定常数精品文档精品文档13精品文档解:将ye2x(1x)ex代入原方程,得(42)e2x(32)ex(1)xexex420比较同类项的系数,得3210解方程组,得3,2,1,即原方程为y3y2yex对应的特征方程的根为r11,r22,故齐次方程的通解为yC1exC2e2x所以原方程的通解为yC1exC2e2x[e2x(1x)ex]精品文档精品文档15精品文档高等数学练****题第十二章微分方程系专业班姓名学号第三节二阶常系数线性微分方程的解法(二)(A0A1x)()的特解可设为x2(A0A1xA2x2)(Acos2xBsin2x).(x1)e3x的特解可设为x2(A0A1x),y23x2,y33x2ex,(式中a,b为常数)(D)(A)aexb(B)axexb(C)aexbx(D)(D)精品文档精品文档15精品文档(A)y(Ax3Bx2)e2xCsinx(B)(C)y(AxB)e2xCsinxDcosx(D)yAx3e2xBsinxCcosxy(Ax3Bx2)(x)有特解y*,则它的通解是(A)(A)yC1exC2e3xy*(B)yC1exC2e3x(C)yC1xexC2xe3xy*(D)yC1exC2e3xy* y y 2y 5sinx的一个特解精品文档精品文档15精品文档解:特征方程为:2故设微分方程的特解为(AcosxBsinx)(20,AcosxAsinx1,22Bsinx,代入微分方程得Bcosx) 2(Acosx Bsinx) :特征方程为:2560,11,26齐次微分方程的通解为yC1exC2e6x设非齐次微分方程的特解为A0A1xA2x2,代入微分方程得2A25(2A2xA1)6(A2x2A1xA0),yx01的特解解:特征方程为:2210,121齐次微分方程的通解为y(C1C2x)ex设非齐次微分方程的特解为x2(A0A1x)ex,代入微分方程得6A1x2A0x1A01,A1126非齐次微分方程的通解为y(C1C2x)exx2(11x)ex26y(C1C2C2x)ex(1x3x)ex6当x0时,y1,y1C11C11x2x11C1C21C2特解为yexe(x)(x)满足微分方程y3y2y2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与线yx2x1在该点的切线重合,求函数yy(x).解:由题意知:y|x01,y|x01特征方程为:2320,11,22齐次微分方程的通解为y C1ex C2e2x设非齐次微分方程的特解为 A0xex,代入微分方程得(2 3)A0 2 A0 2非齐次微分方程的通解为 y C1ex C2e2x 2xex簡負烧椭俦龀赎鮐适轔擾担俣预虿。yC1ex2C2e2x2ex2xex当x时,y1,y10C1C21C112xexC12C221C2特解为yex0精品文档精品文档20精品文档