文档介绍：该【平面图的边—面染色和完备染色的中期报告 】是由【niuwk】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【平面图的边—面染色和完备染色的中期报告 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。平面图的边—面染色和完备染色的中期报告边—面染色和完备染色都是平面图染色的经典问题。在中期报告中,我们将介绍平面图染色的基础知识和相关引理,以及边—面染色和完备染色的定义、性质和算法等方面的进展。一、:任何平面图都可以用五种颜色进行染色,且不会出现相邻两个面颜色相同的情况。:任何平面图都可以用四种颜色进行染色,且不会出现相邻两个面颜色相同的情况。:对于任意连通的平面图,其顶点数、边数、面数之间满足以下关系式:V-E+F=2。:将平面图中每个顶点染一种颜色,使得相邻的顶点颜色不同,称为顶点染色。将平面图中每个面染一种颜色,使得相邻的面颜色不同,称为面染色。二、边—:对于平面图G,将其边和面分别染成两种颜色,使得任意一条边和它所在的两个面颜色不同,称为边—面染色。:边—面染色下,每个面的周长为偶数,即每个面被染成了一个由相邻的两种颜色交替组成的环。:边—面染色可以用贪心算法实现,具体步骤为:任意选定一条边和任意一面染成不同颜色,然后按照染色规则进行染色。三、:对于平面图G,将其顶点和面分别染成两种颜色,使得任意一条边的两个端点和它所在的面颜色不同,称为完备染色。:完备染色下,每个面四周的顶点和颜色交替,即每个面被染成了一个由相邻的两种颜色交替组成的环,每个顶点被染成了一种剩余颜色。:完备染色可以用分枝定界算法实现,具体步骤为:先将一个顶点和一个面染成不同颜色,然后用回溯法依次将其他顶点和面染色,直到所有顶点和面都被染色。四、总结在平面图染色中,边—面染色和完备染色是两个重要问题,它们具有良好的理论性质和实际应用价值。边—面染色可以用贪心算法实现,完备染色可以用分枝定界算法实现。未来,可以进一步研究平面图染色问题的更多细节,以及改进现有算法的复杂度和准确性。