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,设三棱锥D?ABC外接球的半径取中点E,得到,进而得到2121?ABC△BCDr,r,结合R2?OO2?DO2?(AE?r)2?r2,进而求为R,【详解】在?ABC中,因为AB?AC?2,cosA?,43BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?22?22?2?2?2??2,所以BC?2可得,4当三棱锥D?ABC体积最大时,平面DBC?平面ABC,因为DC?DB?2,取BC中点E,则DE?BC,O?ABCOD?ABCOO//DE,设为外接圆圆心,为三棱锥外接球心,则11:..O为△BCD外接圆圆心,OO?平面DBC,则OO//OE且OO?OE,再设212121设三棱锥D?ABC外接球的半径为R?ODO中,可得OD?R且R2?OO2?DO2,在直角22237cosA?,可得sinA?1?cosA?因为44BC414214所以?ABC外接圆半径2r??,所以r?,1sinA717因为?ABC≌?BCD,2147所以△BCD的外接圆的半径r?,且AE?DE,sinA?sinD?2741114在△BCD中,可得?DB?DCsinD??BC?DE,可得DE?,2221421421425所以R2?OO2?DO2?(AE?r)2?r2?(?)2?()2?,22122771450S?4πR2?:A.?π?AC?BC11.?ABC中,sin?B?cos2A??,则的取值范围是()?2?AB?1??11??12??12?A.?1,,,,??B.??C.??D.??2322333????????【答案】B【解析】?π?cosB?cos2A2A?BC?π?3AA?0,【分析】化简得到,从而得到,得到,??,利用正弦定理得到?3?:..AC?BC1AC?BC?,?1AB?π?sin?B?cosB?cos2A【详解】??,2??A,B??0,π?在?ABC中,,故2A?B或2A?B?2π,B当2A?B?2π时,A??π,故A?B?π,不合要求,舍去,2所以2A?B,C?π?A?B?π?A?2A?π?3A,?π?A,B??0,π?2A??0,π?A?0,因为,所以,即??,2???π?C?π?3A??0,π?A?0,因为,所以??,?3?ACABBC由正弦定理得??,sinBsinCsinAAC?BCsinB?sinAsin2A?sinA2sinAcosA?sinA2sinAcosA?sinA故????因为ABsinCsin?π?3A?sin?2A?A?sin2AcosA?cos2AsinAA??0,π?sinA?0,所以,AC?BC2cosA?12cosA?12cosA?1故???,AB2cos2A?cos2A4cos2A?1?2cosA?1??2cosA?1??π?A?0,2cosA?1?0因为??,所以,?3?AC?BC1故?,AB2cosA?1?π??1?A?0,cosA?,12cosA??1,2?2cosA?1??2,3?因为??,所以??,,,?3??2?AC?BC1?11?故???,?.AB2cosA?1?32?故选:B【点睛】解三角形中最值或范围问题,通常涉及与边长,周长有关的范围问题,与面积有关的范围问题,或与角度有关的范围问题,常用处理思路:①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案;②采用正弦定理边化角,利用三角函数的范围求出最值或范围,如果三角形为锐角三角形,或其他的限制,通常采用这种方法;:..③巧妙利用三角换元,实现边化角,,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数f?x???x??x????2?????2?a?称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,如,,已知数列n?8108?a?1,a?5,a4a5ab??loga?S为数列?S??满足??,若,??的前n项和,则12n?2nn?1n2n?1nb?b2025?nn1??()【答案】B【解析】?a?a?a?a?4n【分析】根据递推公式证明数列为等比数列,然后由等比数列通项公式可得,利用n?1nn?1na,再对logab,最后由裂项相消法求出S,?1nna4a5aa?a?4?a?a?【详解】由??得,n?2nn?1n?2n?1n?1na?a?5?1?4,所以数列?aa?又?是以4为首项和公比的等比数列,21n?1n故a?a?4n,n?1na??a?a???a?a?????a?a??a由累加法得n?1n?1nnn?12114n?1?1?4n?4n?1???4?1?,3?4n?1?1?b??loga??log所以??,n2n?123??4n?1?1loglog?4n?11?log3log4n?112n1∵???????,232224n?11?4?1?4n?b?n又log?log?log4n?2n,∴2,23232n8**********?11?c??c???2027?令n,n??,b?bb?b2n??2n?2?nn?1??nn?1nn?1?11111??S?c?c???c?c?20271???????,n12n1n????223nn?1?:..?1?S?20271?∴??,nn?1????1???S??2027?1??2025代入n?2025得????.20252026????故选:B.【点睛】本题难点在于考察知识点多,解答过程曲折不易思考,每个知识点的考察难度不算太大,这就要求学生对数列知识掌握全面,Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,(x)?sin(2x??)的图象向左平移g?x?g?x?个单位得到函数的图象,若函数是偶函数,则3tan??【答案】?3【解析】?π?2πg?x??fx??sin(2x???)【分析】根据函数图象的平移可得??,进而根据偶函数即可求解?3?3π????kπ,k?Z,?π?2πg?x??fx??sin(2x???)【详解】??,?3?32πππg?x?????kπ,k?Z,故????kπ,k?Z,由于是偶函数,所以326?π??π?3所以tan??tan??kπ?tan???,?????6??6?33故答案为:?3????a??1?2k,1???,b??3,k,若a与b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为______.?3????,?1???1,【答案】???7?【解析】????【分析】由已知a?b?0且a、b不共线,结合向量的坐标运算可得出关于k的不等式组,由此可解得实数:..k的取值范围.???????a?b?k?3?1?2k??03?【详解】由已知a?b?0且a、b不共线,则?,解得k?且k???1?2k???37?????3?k???,?1???1,.所以,实数的取值范围是???7??3????,?1???1,.故答案为:??7??,B,C是双曲线??1(a?0,b?0)上的三点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点a2b2????3????F,若BF?AC,且CF?FA,【答案】5【解析】【分析】利用双曲线定义,作出辅助线构造矩形,利用勾股定理求解即可.【详解】设双曲线的左焦点为E,连接AE,CE,BE,由题意知BF?AE,BE?AF,BF?AC,∴四边形AEBF为矩形,令BF?AE?m,BE?AF?n,????3????CE?CF?AE?AF?2aCF?FA∵,,23232????∴在Rt△EAC中,m2?n?n?2a?n,将2a?m?n代入可得m?6n,?????2??2?212∴n?a,m?a,55:..12222c372????2∴在Rt△EAF中,m2?n2??2c?,即a?a??2c?,可得e??.?????5??5?a537故答案为:.5?x?1,x?0????exxf2?x??af?x??0恰有一个整数解,则实数a?,若关于的不等式的?x2?x,x?0?取值范围为__________.??2,?1???e2,2e3?【答案】?【解析】f?x?aa【分析】由导数得出函数的图像,讨论与0的关系,'ex??x?1?exx????f??x?????0【详解】当x?0时,??2,?ex??ex?exf?x????,0?即函数在上单调递增f??3???2e3,f??2???e2,f??1??0,f?0??1,f?1??0,f?2??2f?x?函数的图像如下图所示:??????f2?x??af?x??0得出fxfx?a?0,由当a?0时,?0时,解得?a?f(x)?0,使得不等式只有唯一整数解,此时?2e3??a???a?2e3时,唯一整数解是x??2,当a<0时,0?f(x)??a,使得不等式只有唯一整数解,此时1??a?2,即?2?a??1时,唯一整数解是x?0.:..a???2,?1???e2,2e3?综上,.???2,?1???e2,2e3?故答案为:?三、解答题:,~21题为必考题,、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,,,,每次支教需要同时派送2名教师,,2人有支教经验,3人没有支教经验.(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X的分布列;36【答案】(1)125(2)分布列见解析【解析】【分析】(1)根据二项分布的概率公式即可求解,(2)根据超几何分布的概率公式即可求解概率,进而可求解分布列.【小问1详解】25名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中,被抽取到的概率为,522336????则三次抽取中,“甲”恰有两次被抽取到的概率为P?C2???;3?????5??5?125【小问2详解】X表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数,X的可能取值有0,1,(X?0)?2?P(X?1)?23?;P(X?2)?3?;.C210C210C210555所以分布列为::..a?aa?a?aa?a???a?a??12?123???12n??.n123n?a?的通项公式;(1)求n?a?nS.(2)求数列??的前n项和nn??a?n?n?3??2n?2【答案】(1)nS??n?2??2n?1?1(2)n【解析】【分析】(1)根据递推关系作差即可求解,(2)根据错位相减法即可求和.【小问1详解】n?1a?,1a?a???an?212n?n?2n??n?1??2n?1??n?1??2n?1当时,,na?a???a?n?n?1??2n?1即,12n当n?1时,上式也成立,a?n?n?1??2n?1??n?1?n?2n?2?n?n?3??2n?2?n?2??1a?n?n?3??2n?2a?n?n?3??2n?2当时,也符合,【小问2详解】an??n?3??2n?2由(1)?4?2?1?5?20????n?3??2n?2,n2S?4?20?5?21????n?3??2n?1,nS2?20212n2??n3?2n