文档介绍：该【北京市第二中学2024届第二次高考模拟高三数学试题试卷 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北京市第二中学2024届第二次高考模拟高三数学试题试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..北京市第二中学2024届第二次高考模拟高三数学试题试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。f?x??1?x??f?x??x?f'?x??,若y?f(x?2)?e3是奇函数,则不等式x?f(x)?2ex?1?0的解集是()???,2????,1??2,????1,?????,i是虚数单位,则下列结论正确的是1??+:??1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为?,且cos??,则该双曲线的离心率为(),这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()、?BCD的所有顶点都在球O的球面上,其底面边长为4,E、F、G分别为侧棱AB,AC,?BCD内,且三棱锥A?BCD的体积是三棱锥O?BCD体积的4倍,则此外接球的体积与三棱锥O?EFG体积的比值为()????:..:N?f(x)?g(x)?表示不等式f(x)?g(x)(x)?|logx|,g(x)?a(x?1)2?2,2N?f(x)?g(x)??6,则实数a的取值范围是log3?2A.(??,?1]B.(log3?2,0)C.(2?log6,0]D.(2,0]2242?3i7.?()1?i15155551A.??iB.??iC.?iD.?,点D在边AB上,CD平分?ACB,若CB?a,CA?b,a?2,b?1,则CD?()????,则(2?i)i?()?2iB.?1?2iC.?1??,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()?2i?1?bi?a,b?R?z?a?,其中i是虚数单位,则对应的点的坐标为()?1,-2??2,-1??1,2??2,1?.?x?y,?,y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为()??y??1,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,,但不能..:.....?a?a?a?4,a?a?a?a?,,??xcosx在x??ABCD,底面四边形ABCD为正方形,PA?PB?PC?PD,四棱锥的体积为,在该四3棱锥内放置一球O,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,?BAD?120?,PA?2,PB?PC?PD,E是PB的中点.(1)证明:PA?平面ABCD;(2)设F是直线BC上的动点,当点E到平面PAF距离最大时,.(12分)已知非零实数a,b满足a?b.(1)求证:a3?b3?2a2b?2ab2;ba?11?(2)是否存在实数?,使得??????恒成立?若存在,求出实数?的取值范围;若不存在,请说明理由a2b2?ab?119.(12分)已知函数f(x)??4lnx?(1)求f(x)的单调区间;f(x)?1?(2)讨论g(x)???b???2?:..20.(12分)如图,直线与抛物线交于两点,直线与轴交于点,且直线恰好平分.(1)求的值;(2)设是直线上一点,直线交抛物线于另一点,直线交直线于点,.(12分)在开展学****强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学****组,其中党员学****组有4名男教师、1名女教师,非党员学****组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学****组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,.(10分)已知椭圆C:?y2?1的右焦点为F,直线l:x?2被称作为椭圆C的一条准线,点P在椭圆C上(异于2椭圆左、右顶点),过点P作直线m:y?kx?t与椭圆C相切,且与直线l相交于点Q.(1)求证:PF?QF.(2)若点P在x轴的上方,当△PQF的面积最小时,?2??42?附:多项式因式分解公式:t?3t?5t?1?t?1t?4t?1:..参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】x?f?x???g?x?y?f?x?2??e3f?2?构造函数gx?,,求得的值,ex由此化简不等式x?f(x)?2ex?1?0求得不等式的解集.【题目详解】x?f?x??1?x??f?x??x?f'?x???'??g?x?构造函数gx?,依题意可知gx??0,?e3y?f?x?2??e3x?0y?f?2??e3?0f?2??e3??是奇函数,所以当时,,所以,所以g2???f?x?x?1???????,2?由x?f(x)?2e?0得gx??2e?g2,所以x?2,:A【题目点拨】本小题主要考查构造函数法解不等式,考查利用导数研究函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,、D【解题分析】13利用复数的四则运算,求得z??i,在根据复数的模,【题目详解】?2?i??1?i?2?i1?3i13由题意z?????i,1?i?1?i??1?i?1?i222131013则z?()2?()2?,z的共轭复数为z??i,22222复数z的实部与虚部之和为2,z在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【题目点拨】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数:..a?bi(a,b?R)的实部为a、虚部为b、模为a2?b2、对应点为(a,b)、共轭为a?、A【解题分析】由倾斜角的余弦值,求出正切值,即a,b的关系,求出双曲线的离心率.【题目详解】解:设双曲线的半个焦距为c,由题意??[0,?)525bc?b?2又cos??,则sin??,tan??2,?2,所以离心率e??1??5,??55aa?a?故选:A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质,属于基础题4、D【解题分析】计算两班的平均值,中位数,方差得到ABC正确,两班人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,D错误,得到答案.【题目详解】由题意可得甲班的平均分是104,中位数是103,;乙班的平均分是102,中位数是101,,则A,B,、乙两班的人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,:D.【题目点拨】本题考查了茎叶图,平均值,中位数,方差,、D【解题分析】如图,平面EFG截球O所得截面的图形为圆面,计算AH?4OH,由勾股定理解得R?6,此外接球的体积为2462?,三棱锥O?EFG体积为,【题目详解】如图,平面EFG截球O所得截面的图形为圆面.:..正三棱锥A?BCD中,过A作底面的垂线AH,垂足为H,与平面EFG交点记为K,连接OD、?4V,所以AH?4OH,设球的半径为R,A?BCDO?BCD3431R在RtOHD中,OD?R,HD?BC?,OH?OA?,3333??2243?R?246由勾股定理:R2????,解得R?6,此外接球的体积为?,????3?3?3??由于平面EFG//平面BCD,所以AH?平面EFG,球心O到平面EFG的距离为KO,12R6则KO?OA?KA?OA?AH?R?R??,233311362所以三棱锥O?EFG体积为???42??,34433所以此外接球的体积与三棱锥O?EFG体积比值为243?.故选:D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球问题,三棱锥体积,球体积,、D【解题分析】由题意得,N?f(x)?g(x)??6表示不等式|logx|?a(x?1)2??0时,数形结合(如图)得|logx|?a(x?1)2?2的解集中的整数解有无数多个,|logx|?a(x?1)2?2解集中的22整数解之和一定大于6.:..11当a?0时,g(x)?2,数形结合(如图),由f(x)2解得?x?(,4)内有3个整数解,为1,2,3,满足44N?f(x)?g(x)??6,所以a??0时,作出函数f(x)?|logx|和g(x)?a(x?1)2?2的图象,?f(x)?g(x)??6|logx|?a(x?1)2?2若,即的整数解只有1,2,?f(3)?g(3)?log3?4a?2log3?2log3?2只需满足?,即?2,解得2?a?0,所以2?a?0.?f(4)?g(4)?2?9a?244log3?2N?f(x)?g(x)??6a(2,0]综上,当时,、A【解题分析】分子分母同乘1?i,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】2?3i(2?3i)(1?i)15解:????i,1?i(1?i)(1?i)22故选:A:..【题目点拨】本题考查复数的除法运算,、B【解题分析】BDCB由CD平分?ACB,根据三角形内角平分线定理可得?,【题目详解】BDCBCD平分?ACB,根据三角形内角平分线定理可得?,DACA又CB?a,CA?b,a?2,b?1,BD??2,?BD???12?CD?CB?BD?CB?BA?a?b?a?a?:B.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算,、B【解题分析】根据复数的乘法运算法则,直接计算,即可得出结果.【题目详解】?2?i?i?2i?1??1?【题目点拨】本题主要考查复数的乘法,熟记运算法则即可,、D【解题分析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题,窗花的面积为122?4?1?140,其中小正方形的面积为5?4?20,140?206所以所求概率P??,1407故选:D:..【题目点拨】本题考查几何概型的面积公式的应用,、C【解题分析】利用复数相等的条件求得a,b,则答案可求.【题目详解】由a?2i?1?bi,得a?1,b??2.?z?a?bi对应的点的坐标为(a,?b)?(1,2).故选:C.【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数相等的条件,、B【解题分析】作出可行域,平移目标直线即可求解.【题目详解】解:作出可行域:11由z?x?2y得,y??x?z2211由图形知,y??x?z经过点时,其截距最大,此z时最大22?1x??y?x?11?2???得?,C?,??x?y?1?01?22??y?????2?1x???2123当?时,z??2??1max222?y?????2:..故选:B【题目点拨】考查线性规划,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、60【解题分析】分析:首先将选定第一个钉,总共有6种方法,假设选定1号,之后分析第二步,第三步等,按照分类加法计数原理,可以求得共有10种方法,利用分步乘法计数原理,求得总共有6?10?:根据题意,第一个可以从6个钉里任意选一个,共有6种选择方法,并且是机会相等的,若第一个选1号钉的时候,第二个可以选3,4,5号钉,依次选下去,可以得到共有10种方法,所以总共有10?6?60种方法,:该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理,在解题的过程中,需要逐个的将对应的过程写出来,所以利用列举法将对应的结果列出,而对于第一个选哪个是机会均等的,、2?1【解题分析】运用等比数列的通项公式,【题目详解】?a?a?4?a(1?q)?4?65??5解:,,?a?a?a?a?1?a(1?q)?a(1?q)?143213144?a??a??1,?a?4(a?a),?q4?4q2?4?0,3a1a53155?(q2?2)2?0,?q2?2,?q?2,q4?4,?aq5?aq4?4,?(2?1)a?1,1111?a??2??1故答案为:2?1.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及应用,考查计算能力,?15、?26【解题分析】:..?求出函数的导数,利用导数的几何意义令x?,【题目详解】y?f?x??xcosx,?f??x??cosx?xsinx,??????13??f??cos?sin??,???3?33326?13?即曲线y?xcosx在x?处的切线的斜率k??.32613?故答案为:?26【题目点拨】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数,、?12【解题分析】由题知,该四棱锥为正四棱锥P?ABCD,作出该正四棱锥的高PH和斜高PE,连接HE,则球心O必在RtPHE的PH边上,设?OEH??,由球与四棱锥的内切关系可知?PEH?2?,设AB?2a,用a和?表示四棱锥的体积,解得a和?的关系,进而表示出内切球的半径,并求出半径的最大值,进而求出球的体积的最大值.【题目详解】设?OEH??,AB?2a,由球O内切于四棱锥可知,?PEH?2?,EH?a,则PH?atan2?,球O的半径R?atan?,126?V??4a2?atan2??,P?ABCD3366?a3tan2??,?a3?,22tan2?6tan3?6tan3?R3?a3tan3???2tan2?2?2tan?1?tan2?:..??6tan2?1?tan2?6??4162当且仅当tan??时,等号成立,2466此时V????.o316126故答案为:?.12【题目点拨】本题考查了棱锥的体积问题,内切球问题,考查空间想象能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2717、(1)证明见解析(2)7【解题分析】(1)取BC中点M,连接PM,AM,根据菱形的性质,结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可;(2)根据面面垂直的判定定理和性质定理,可以确定点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离,结合垂线段的性质可以确定点E到平面PAF的距离最大,,直线AF,AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A?,结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【题目详解】(1)证明:取BC中点M,连接PM,AM,因为四边形ABCD为菱形且?BAD?120?.所以AM?BC,因为PB?PC,所以PM?BC,又AMPM?M,:..所以BC⊥平面PAM,因为PA?平面PAM,所以PA??DC,因为DCBC?C,所以PA?平面ABCD.(2)解:由(1)得PA?平面ABCD,所以平面PAF?平面ABCD,平面PAF?平面ABCD?,在所有的垂线段中长度最大的为AB?2,此时AF必过DC的中点,因为E为PB中点,所以此时,点E到平面PAF的距离最大,,直线AF,AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A?(0,0,0),C(3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0)所以AC?(3,1,0),AE?(0,1,1),AB?(0,2,0)平面PAF的一个法向量为AB?(0,2,0),设平面AEC的法向量为n?(x,y,z),?AC?n?0,????3x?y?0,则?即??AE?n?0,????y?z?0,3取y?1,则n?(?,1,?1),3n?AB21cos?n,AB???,|n|?|AB|727所以sin?n,AB??1?cos2?n,AB??,【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用,考查了二面角的向量求法,考查了推理论证能力和数学运算能力.????1,3?18、(1)见解析(2)存在,【解题分析】:..(1)?ab?a2?(2)将不等式通分化简可得?,讨论ab?0或ab?0,分离参数,【题目详解】??????????1a3?b3?2a2b?2ab2?a?ba2?ab?b2?2aba?b?b23???????a?b?a2?ab?b2??a?b?a??b2??????2?4???a?b,?a?b?0b23??又a??b2?0???2?4?a3?b3?2a2b?2ab2ba?11??2???????a2b2?ab?b3?a3b?a即??a2b2abb2?ab?a2?即??*?a2b2abb2?ab?a2baab?0?*??①当时,即????1恒成立a2b2abbaba??2?2abab(当且仅当a?b时取等号),故??3b2?ab?a2baab?0,?*??????1②当时恒成立a2b2abba??b??a???b??a?????????????2????????2??ab??a??b???a??b?(当且仅当a??b时取等号),故???1????1,3?综上,【题目点拨】本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想,属于基础题.:..19、(1)见解析(2)见解析【解题分析】(1)求导后分析导函数的正负再判断单调性即可.?4lnx4lnx2lnt(2)g(x)??bx,g(x)有零点等价于方程??bx?0实数根,再换元将原方程转化为b?,再求导分xxt2lnt析h(t)?【题目详解】4x2?4(1)f(x)的定义域为(0,??),f?(x)???x?,当0?x?2时,f?(x)?0,所以y?f(x)在(0,2)单调递减;xx当x?2时,f?(x)?0,所以y?f(x)在(2,??)单调递增,所以y?f(x)的减区间为(0,2),增区间为(2,??).?4lnx4lnx2lnt(2)g(x)??bx,g(x)有零点等价于方程??bx?0实数根,令x2?t(t?0)则原方程转化为b?,xxt2lnt2(1?lnt)h(t)?h?(t)??t?et?(0,e)h?(t)?0t?(e,??)h?(t)?0令,.令h(t)?0,,∴,,,,tt221h(t)?h(e)?,当t?时,h(t)??2e?0,当t?e时,h(t)?①当b?0时,h(t)有唯一零点,即g(x)有唯一零点;2②当0?b?时,h(t)有两个零点,即g(x)有两个零点;e2③当b?时,h(t)有唯一零点,即g(x)有唯一零点;e2④b?时,h(t)此时无零点,即g(x)【题目点拨】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性的方法,同时也考查了利用导数分析函数零点的问题,、(1);(2).【解题分析】试题分析:(1)联立直线的方程和抛物线的方程,化简写出根与系数关系,由于直线平分,所:..以,代入点的坐标化简得,结合跟鱼系数关系,可求得;(2)设,,,由三点共线得,再次代入点的坐标并化简得,同理由三点共线,可得,化简得,:(1)由,整理得,设,,则,因为直线平分,∴,所以,即,所以,得,满足,所以.(2)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,,,由三点共线得,所以,即,整理得:,①由三点共线,可得,②②式两边同乘得:,即:,③由①得:,代入③得:,即:,:直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】,,相当于得到的坐标,,有,这样我们根据斜率的计算公式,代入点的坐标,、(1)28种;(2)分布见解析,.5:..【解题分析】(1)分这名女教师分别来自党员学****组与非党员学****组,可得恰好有一名女教师的选派方法数;(2)X的可能取值为01,,2,3,再求出X的每个取值的概率,可得X的概率分布和数学期望.【题目详解】解:(1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为C1C1C2?C2C1C1?(2)X的可能取值为0,1,2,(X?0)?42?,C2C21054C1C1C2?C2C1C17P(X?1)?412422?,C2C21554C1C1C1C1?C2C211P(X?2)?412242?,C2C23054C1C21P(X?3)?42?.C2C21554故X的概率分布为:X012317111P101530157所以E(x)?.5【题目点拨】本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差,相对不难,?122、(1)证明见解析(2)?2【解题分析】?x2??y2?1?2k1??2?22(1)由?2得2k?1x?4ktx?2t?2?0令??0可得t2?2k2?1,进而得到P??,?,同理?tt??y?kx?t?Q(2,2k?t),利用数量积坐标计算FP?FQ即可;3t1(2)S??2k?,分k?0,k?0两种情况讨论即可.?PQF22t【题目详解】:..(1)证明:点F的坐标为(1,0).?x2??y2?1y??联立方程?2,消去后整理为2k2?1x2?4ktx?2t2?2?0?y?kx?t?????2kt2kt2k有??16k2t2?42k2?12t2?2?0,可得t2?2k2?1,x??????,2k2?1t2t2k2tt1y???t??.2k2?12k2?1t?2k1?可得点P的坐标为??,?.?tt?当x?2时,可求得点Q的坐标为(2,2k?t),?2k1??2k?t1?FP????1,????,?,FQ?(1,2k?t).?tt??tt?2k?t2k?t有FP?FQ????0,tt故有PF?QF.(2)若点P在x轴上方,因为t2?2k2?1,所以有t?1,(2k?t)21(2k?t)2?1(2k?t)2?1由(1)知|FP|????;|FQ|?(2k?t)2?1t2t2t2t1(2k?t)2?14k2?4kt?t2?1(2t2?2)?4kt?t2?1S?|FP|?|FQ|????PQF22t2t2t3t2?4kt?13t1???2k?2t22tt2?13t??1①因为k?(1)知k?,S??2t2?1?2?PQF22t3t??1由函数f(t)??2t2?1?(t?1)单调递增,可得此时S?f(1)??PQFt2?13t1k?0?2?②当时,由(1)知k??,S??2t?1?2?PQF22t:..3t132t13t2?12t?2??令g(t)??2t?1?(t?1),g(t)?????22t2t2?12t22t2t2?122?2?2?2?2?2?6?3t2?1??2t?3t?12t23t?1t?1?8tt6?3t4?5t2?1由?????????2424?2?4?2??2t?t2?14tt?14tt?14tt?1???????2??2??2?t2?1t4?4t2?1t?1t?(2?5)t?(2?5)??????,故当t?2?5时,424?2?4t(t?1)4tt?1g'(t)?0,此时函数g(t)单调递增:当1?t?2?5时,g?(t)<0,此时函数g(t)单调递减,又由g(1)?1,故函数g(t)的最小值g(2?5)?1,函数g(t)取最小值时5?12k2?1?2?5,可求得k??.25?1由①②知,若点P在x轴上方,当?PQF的面积最小时,直线m的斜率为?.2【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及到分类讨论求函数的最值,考查学生的运算求解能力,是一道难题.