文档介绍：该【河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年九年级上学期1月月考 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年九年级上学期1月月考 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年九年级上学期1月月考数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为().﹣3D.﹣2.(3分)如图,将图形用放大镜放大,应该属于().(3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是().(3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是().(3分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,():..6.(3分)据国家统计局数据,,%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是().(3分)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是()°°°°8.(3分)一元二次方程x2+2x+1=0的解是()=1,x2=﹣=x2==x2=﹣=﹣1,x2=29.(3分)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是().(3分)如图,=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是()A.∠BDC=∠=m?==二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分):..11.(3分)因式分解:xy2﹣4x=.12.(3分),,,,,.(3分)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2,则⊙.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,,.(3分)当x=1,y=﹣时,代数式x2+2xy+.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解下列方程:(1)4x2?4x?1?0;(2)x(2x?1)?2(2x?1)18.(8分)如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.:..19.(8分)商丘市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,:(1)在这次调查中,一共抽查了名学生.(2)请你补全条形统计图.(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度.(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?20.(8分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈,cos31°≈,tan31°≈.:..21.(8分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,,(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式;(2),,该厂能获得的A原料至多为1000吨,、乙两种产品各为多少吨时,.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:直线DF是⊙O的切线;(2)求证:BC2=4CF?AC;(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,.(10分)如图,?ABC中AB?AC,?ABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.(1)写出图中的相似三角形(全等三角形除外),(2)若BC?6cm,BD?4cm,OC比CE长cm,求?:..24.(12分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)过定点Q的直线l:y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.①若SPMN=2,求k的值;△②证明:无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,(y+2)(y﹣2)...﹣π.?1?2?1?21x?x?217.(1)x?,x?;(2),1222122:..:(1)如图,连接OD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt△BDC中,∵BE=EC,∴DE=EC=BE,∴∠1=∠3,∵BC是⊙O的切线,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠4=90°,又∵∠2=∠4,∴∠1+∠2=90°,∴DF为⊙O的切线;(2)∵OB=BF,∴OF=2OD,∴∠F=30°,∵∠FBE=90°,∴BE=EF=2,∴DE=BE=2,∴DF=6,∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠FOD=60°,∵OD=OA,:..∴∠A=∠ADO=BOD=30°,∴∠A=∠F,∴AD=DF=:(1)8÷16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生;(2)喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16=4(人),条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=°;故答案为50;;(4)1200×=288,所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”:在Rt△CAD中,tan∠CAD=,:..则AD=≈CD,在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得,CD=45,答::(1)y=+(2500﹣x)=﹣+1000因此y与x之间的函数表达式为:y=﹣+1000.(2)由题意得:∴1000≤x≤2500又∵k=﹣<0∴y随x的增大而减少∴当x=1000时,y最大,此时2500﹣x=1500,因此,生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,:(1)如图所示,连接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,:..∴∠ODF=90°,∴直线DF是⊙O的切线;(2)连接AD,则AD⊥BC,则AB=AC,则DB=DC=,∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DCA,而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,∴CD2=CF?AC,即BC2=4CF?AC;(3)连接OE,∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,SOAE=AE×OEsin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=4,△S=﹣S=×π×42﹣4=﹣△23.(1)?BDO∽?BOC∽?OEC.(只写一对即可).?OB平分?ABC,OC平分?ACB,证明1??BOC?90????AO?DE,且?DAO??EAO,又∴AD?AE1??BDO?90?????BDO??BOC,??BDO∽??BOC∽?OEC.:..BCOC?OCCE36x设OC?x,则CE?x?,由已知BC?6代入得:?2x3x?2解得:x?x?3∴CE?3(厘米)12BCOB∵?BDO∽?BOC∴?OBBD6OB将BC?6,BD?3代入得?OB4∴OB?23??∴?OBC的周长是BC?BO?CO?6?23?3?9?23(厘米):(1)OB=1,tan∠ABO=3,则OA=3,OC=3,即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(﹣1,0)、(3,0),则二次函数表达式为:y=a(x﹣3)(x+1)=a(x2﹣2x﹣3),即:﹣3a=3,解得:a=﹣1,故函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,点P(1,4);(2)将二次函数与直线l的表达式联立并整理得:x2﹣(2﹣k)x﹣k=0,设点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),:..则x1+x2=2﹣k,x1x2=﹣k,则:y+y=k(x+x)﹣2k+6=6﹣k2,1212同理:yy=9﹣4k2,12①y=kx﹣k+3,当x=1时,y=3,即点Q(1,3),SPMN=2=PQ×(x﹣x),则x﹣x=4,△2121|x﹣x|=,21解得:k=±2;②点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、点P(1,4),则直线PM表达式中的k1值为:,直线PN表达式中的k2值为:,为:k1k2===﹣1,故PM⊥PN,即:△PMN恒为直角三角形;③取MN的中点H,则点H是△PMN外接圆圆心,设点H坐标为(x,y),则x==1﹣k,:..y=(y+y)=(6﹣k2),12整理得:y=﹣2x2+4x+1,即:该抛物线的表达式为:y=﹣2x2+4x+1.