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??a?1?x???,,此时没有最小值;当a时,y??a?1?x为减函数,则x???,ex?cosx??a?1?x???,?1x???xy??a?1?x,由于y?e增长变化速度远大于减少速度,此时ex?cosx??a?1?x???,由于函数定义域为R,函数连续不断,所以f?x??ex?cosx??a?1?:???,1???17.(1)a?2n?1n?N*;n答案第6页,共14页:..2n(2)T?(n?N?).2n2n?1【分析】(1)由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组求出首项和公差即可;(2)由(1)得出数列{b}的通项公式,【详解】(1)设?a?的公差为d,由a?a?40,S?8?a?a?,n910813?a?8d?a?9d?40?2a?17d?40?11?1得?8?7,即?3,8a?d?8?2a?2d?a?d?121?12??解得a?3,d?2,1a?3?(n?1)?2?2n?1?n?N*??1?11?b???1?n?1n???1?n?1???1?n?1?(2)由(1)知,n??,n?n?1?n?n?1??nn?1??11??11??11??11?T??????????2n?12??23??2n12n??2n2n1???????????12n?1??.2n?12n?12n所以,T?(n?N?).2n2n?12π18.(1)B?32(2)3【分析】(1)根据正弦定理以及二倍角公式得出结果;(2)由角平分线结合面积公式、【详解】(1)由已知bsinC?csin,2B根据正弦定理,得sinBsinC?sinCsin,2因为C??0,π?,所以sinC?0,B故有sinB?sin,2BBB即有2sincos?sin,222答案第7页,共14页:..B?π?BB1因为?0,,所以sin?0,则cos?,2?2???222B?2π所以,?,则B?.2331π1π12π(2)依题意,a?BD?sin?c?BD?sin?acsin,232323即a?BD?c?BD?ac,也即为2BD?c?BD?2c,2c所以BD?.2?c在△ABC中,根据余弦定理,2π有b2?a2?c2?os?a2?c2?ac,即7?4?c2?2c,3解得c?1,或c??3(舍去),2c2所以BD??.2?c319.(1)a?nn32n?3(2)T??n44?3naa【分析】(1)根据已知数列递推式可得n?1时的递推式,两式相减可得n?1?n,结合首n?1n项即可求得答案;?a?(2)结合(1)的结论可得?n?的通项公式,?n?2n2?3n?1【详解】(1)由题意知a?2a?3a???na?a,①123n6n2?n?1?2?3?n?1??1得a?2a?3a???na??n?1?a?a,②123nn?16n?12n2?7n?62n2?3n?1②式-①式,得?n?1?a?a?a,n?16n?16nan?1aa化简得n?1?,即有n?1?n,ann?1nnaaaa则n?2时,n?n?1???2?1?1,即a?n,nn?121n当n?1时,a?1满足该式,1所以,?a?的通项公式a?,共14页:..an(2)由logb?a,得b?3a?3n,则n?,n3nnnb3nn12n所以T???L?,③n3323n112n?1n则有T??????,④3n32333n3n?12111n③式-④式,得T???L??3n3323n3n?11?1?1???n12n33?3n??????,13n?122?3n?11?332n?3所以T??.n44?3n?1?20.(1),?????2e?(2)证明见解析lnx【分析】(1)根据题意,将问题转化为f??x??0在?0,???时恒成立,构造函数g?x??x(x?0),求得其最大值,即可得到结果;xxx2?1?2ln211xxx(2)根据题意,由条件可得??2?121,然后构造函数设lnxlnxx12ln2x11h?t??t??2lnt(t?1),?x??xlnx?ax2?xf??x??lnx?2ax【详解】(1)由,得,因为f?x?在?0,???上单调递减,lnxf??x??lnx?2ax?02a??0,???所以即在时恒成立,xlnx1?lnx令g?x??(x?0),则g??x??,xx2可知,0?x?e时,g??x??0,g?x?单调递增;x?e时,g??x??0,g?x?单调递减,1故x?e时,g?x?在?0,???上取得极大值g?e??,,2a?,得a?,e2e?1?故f?x?在?0,???上单调递减时,a的取值范围是,??.???2e?答案第9页,共14页:..(2)由(1)知,f??x??lnx?2ax,当a?0时,f??x??0,f?x?单调递增,显然不满足题意;10?a?,此时f??x??0当a?0时,由(1)易知,有两个异号零点,满足题意;2e因为函数f?x?有两个极值点x,x,则f??x??lnx?2ax有两个零点x,x,1212?lnx?2ax?0,0?x?x11不妨设,于是?12lnx?2ax?0,?221x?x则lnx?lnx?2a?x?x?,?21,21212alnx?lnx21xxx2?1?2ln21111x?x?11?xxx于是??2???2?21??2?121.??xlnxlnx2ax2axlnx?lnxxx121221?12?ln2x1xxxxx12?t?1ln2?02?1?2ln2?t??2lnt令,则,,xxxxxt11121112t2?2t?1设h?t??t??2lnt(t?1),则h??t??1????0,tt2tt2xxx故函数h?t?在?1,???上单调递增,则h?t??h?1??0,则2?1?2ln2?0,xxx1211111所以??2?0,即??【点睛】关键点睛:本题主要考查了已知函数单调性求参数问题以及利用导数证明不等式问题,难度较大,解决本题的关键在于合理构造函数,结合导数来研究函数的单调性以及极值.?e2?21.(1),????12???1?(2)??,?6???1x2【分析】(1)将f?x??ex?3ax2有三个零点问题,转化为方程ex?3ax2?0即?有三个3aex实数根问题,从而构造函数,利用导数判断其单调性,求得极值,从而求得参数范围;h?x??f?x???ax3?x?1?(2)令,结合其结构特征,反复构造函数,利用导数判断函数单调性,直至得到v??x??ex?6a,结合v??0??1?6a?0,以及v??0??1?6a?0,分别判断原不等式是否恒成立,,共14页:..【详解】(1)因为f?x??ex?3ax2有三个零点,1x2所以方程ex?3ax2?0即?有三个实数根,3aexx22x?x2x?2?x?g?x??,则g??x?令??,exexex则x?0或x?2时,g??x??0,即g?x?在(??,0),(2,??)上单调递减;g??x??0??0?x?2时,,gx在(0,2)上单调递增;所以,x?0时,g?x?取极小值g?0??0;??4x?2时,gx取极大值g?2??,e2x???xg?x?又时,e?0且无限接近于0,故可取无限大;x???时,x增加的幅度远大于x增加的幅度,故g?x?无限接近于0,e1x214e2所以,?有三个实数根时,0??,即a?,3aex3ae212?e2?综上所述,f?x?有3个零点时,a的取值范围是,??.??12??h?x??f?x???ax3?x?1??ex?ax3?3ax2?x?1(2)令,x?0,h??x??ex?3ax2?6ax?1h??0??0h?0??0则有,且,,u?x??h??x??ex?3ax2?6ax?1u??x??ex?6ax?6a设,则,又令v?x??u??x??ex?6ax?6a,则v??x??ex?6a,1①若v??0??1?6a?0,即a?时,6由于v??x?为单调递增函数,可知v??x??v??0??0,则v?x?即u??x?在[0,??)上单调递增,故u??x??u??0??1?6a?0,所以u?x?即h??x?为单调递增函数,答案第11页,共14页:..则h??x??h??0??0,则h?x?在[0,??)上单调递增,所以h?x??h?0??0,即x?0时,f?x??ax3?x?1恒成立,1所以,当a?时,②若v??0??1?6a?0,即a?时,6v??x??ex?6av??ln?1?6a???1?0,由于为单调递增函数,且?x??0,ln?1?6a??v??x??0所以,使得,000?x?xv??x??0则时,,0v?x?u??x?u??x??u??0??0可知即单调递减,则,????h??x??h??0??0故ux即h?x单调递减,则,则h?x?在[0,??)上单调递减,所以,h?x??h?0??0,不符合题意.?1?综上所述,当x?0,f?x??ax3?x?1时,a的取值范围是??,.?6???【点睛】难点点睛:本题考查导数的综合应用,涉及到函数零点以及不等式恒成立问题,综合性较强,难度加大,特别是第二问根据不等式恒成立求参数范围,解答时要结合函数的结构特征,不断地构造函数,利用导数判断函数单调性,从而判断不等式是否恒成立,继而确定参数范围.?π?22.(1)C的极坐标方程??1,l的极坐标方程?cos???1???3?2π(2)??0或或2π3?x??cos?【分析】(1)先分别求出C和l的普通方程,再根据?即可求出其极坐标方程;y??sin??11(2)由题意可得OP?OQ???1,?x?cos?【详解】(1)由于C的参数方程为?,y?sin??答案第12页,共14页:..所以C的普通方程为x2?y2?1,?x??cos???1又?,所以极坐标方程为,y??sin??因为过点?2,0?的直线l与C仅有一个公共点,该公共点在第一象限,当直线l的斜率不存在时,方程为x?2,与C相离,所以直线k的斜率存在,由图可知,k?0,设l:y?k?x?2?,即kx?y?2k?0,?2k33则?1,解得k??(k?舍去),k2?1333所以直线l的方程为y???x?2?,3?x??cos?3又?,所以直线l的极坐标方程为?sin?????cos??2?,y??sin?3?即3?sin???cos??2,?π?所以直线l的极坐标方程为?cos???1;?3???111S?OP?OQ???(2)由题可知,△POQ面积22?π?,2cos?????3?1S??1π1??因为△POQ的面积为1,则?π?,则cos???,2cos??3?2??????3?ππ5ππππ5π由于0???2π,则?????,则????,或,33333332π所以????23.(1)x?3?x?1(2)证明见解析【分析】(1)分x??1、?1?x?1和x?1三种情况解不等式即可;(2)根据f?x?的解析式得到a?b?2,??1f?x???2x?2?x?1??3x?1?4?2x?3?x??1【详解】(1)当时,,得;答案第13页,共14页:..当?1?x?1时,f?x???2x?2?x?1??x?3?4?2x,得?1?x?1;当x?1时,f?x??2x?2?x?1?3x?1?4?2x,此时不成立,?x?3?x?1?综上所述,原不等式解集为.(2)由(1)可知,x??1时,f?x???3x?1?4;f?x???x?3?2?1?x?1时,;f?x??3x?1?2x?1时,,所以函数f?x?的最小值为M?2,则a?b?2.?1212?112????????因为?a??b??12?12?a??b??9,?2??2??22???????????????12129????所以a??b??,当且仅当a?b?1时等号成立.?2??2?2????12129????所以,a??b??.?????2??2?2答案第14页,共14页