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?4x?m?0在(0,??)上恒成立,即m??4x,由xxx11y??4x?2?4x?4,可知:m?y?4,【详解】由已知可得:f?(x)??4x?m,x?f(x)?lnx?2x2?mx?1在(0,??)上单调递增,11??4x?m?0即m??4x在(0,??)上恒成立,xx1令y??4x,x?0x111y??4x?2?4x?4,当x?时等号成立,xx2?m?y?:B【点睛】本题考查了恒成立问题和基本不等式求最值,考查了转化思想,属于中档题.?3??1??5?f?x?fxfxf?x?????????,且当0?x?1时,,则???()?2??2??2?271127A.?B.?【答案】B?3??1??5??1?【解析】根据f?x?满足fx??f?x,从而得出f?f?,再根据f?x?是奇函数,且当0x1?2??2??2??2??????????1?时,f(x)?x3,从而得出f?的值,即可得解.???2??3??1?【详解】解:依题意,f?x?满足fx??f?x?2??2?????:..?3??1??5??1??f1??f?1即f?f?,?2??2??2??2??????????1??1?又f?x?是定义域为的奇函数,f??x???f?x?,即f???f,R?????2??2?1131f?x??x3f????因为当0?x?1时,,???????,?2??2?8?5??1??1?1故f?f???f???2??2??2?8??????故选:B【点睛】考查奇函数的应用,以及函数求值的方法,?xlnx上的点到直线x?y?2?0的最短距离是()【答案】B【分析】求出曲线与已知直线平行的切线的切点坐标,再利用点到直线的距离公式求解作答.【详解】依题意,曲线y?xlnx与直线x?y?2?0相离,设曲线y?xlnx在点(x,y)处的切线与直线x?y?2?0平行,00y￠=lnx+1y?|?lnx?1?1x?1y?0,切点坐标为(1,0)求导得,则,解得,有,x=x0000|1?0?2|2(1,0)x?y?2?0d??因此切点到直线的距离为,12(1)22??2所以曲线y?xlnx上的点到直线x?y?2?::y2?2px(p?0)的焦点为F,准线为l,点A是抛物线C上一点,AD??2,?DAF?60?,则抛物线C的方程为()????x【答案】A【分析】根据抛物线的定义求得DF?2,然后在直角三角形中利用?DAF?60?可求得p?2,从而可得答案.【详解】如图,连接DF,设准线与x轴交点为M:..?p?p抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,0,准线l:x???2???2又抛物线的定义可得AF?AD,又?DAF?60?,所以为等边三角形,△DAF所以DF?AF?2,?DFM?60?所以在Rt?DFM中,DF?2MF?2p?2,则p?1,所以抛物线C的方程为y2?:(x)的导函数为f?(x),若对任意的x?R,都有f(x)?f?(x)?1,且f(0)?2021,则不等式f(x)?2020ex?1的解集为()A.(??,e)B.(??,2021)C.(0,??)D.(2020,??)【答案】Cf(x)?1【分析】构函数g(x)?,由题设条件可得其单调性,(x)?1f?(x)?f(x)?1【详解】构造函数g(x)?,则g?(x)??0,exexf(0)?1∴函数g(x)在R上单调递减,∵f(0)?2021,∴g(0)??2020,e0f(x)?1由f(x)?2020ex?1得?2020,∴g(x)?g(0),ex∵函数g(x)在R上单调递减,∴x?0,故选:Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分???????a?b??ba??(?2,?),b?(3,1),若,则______.【答案】25???【分析】根据题意求得a?b?(1,??1),结合向量的数量积的运算公式求得?的值,得到a的坐标,利用向量模的公式,即可求解.:..????【详解】因为a?(?2,?),b?(3,1),可得a?b?(1,??1),???????a?b??b?a?b??b?(1,??1)?(3,1)?3???1?0又因为,可得,解得???4,??所以a?(?2,?4),所以a?(?2)2?(?4)2?:??xy?1?2xM??1,?1?上,且与直线相切于点的圆的标准方程为________.【答案】?x?3?2??y?3?2?20?b,?b?【分析】设圆心坐标为,利用点到直线距离公式和两点距离公式求解即可.【详解】设圆心坐标为?b,?b?,因为圆与直线y?1?2x相切于点M??1,?1?,2b?b?1??b?1?2???b?1?2b2?6b?9?0,所以,可得:12?22解得b?3,所以所求圆的圆心为?3,?3?,半径r??3?1?2???3?1?2?25,?x?3?2??y?3?2??x?3?2??y?3?2?:(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑2上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,并且球的表面32积也是圆柱表面积的”,其表面积为24π,【答案】π3【分析】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为l?2r,由圆柱的表面积求出r,代入圆柱的体积公式,求出其体积,结合题目中的结论,即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱底面半径为r,则其母线长为l?2r,因为圆柱的表面积为S?2?r2?2?rl所以2?r2?2?rl?24?,得到r?2所以圆柱的体积为V??r2l?2?r3?16?,2根据题意可知圆柱内切球的体积是圆柱体积的,3232?所以该圆柱的内切球的体积为V??V?.3332?故答案为:.3【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式,考查对题意的理解和转化,属于中档题.:..?2x?x2,x?0?????1,若函数g(x)?|f(x)|?x?m恰有三个零点,则实数的取值范围是______.,x?0??x?1?【答案】(??,?2)??,0?4???y?|f(x)|y?x?m【分析】将零点问题转化为函数的与的交点个数问题,画出两函数的图象,利用导函数y?x?my?|f(x)|相切时的mm求出当直线与的值,?|f(x)|y?x?m【详解】作出函数的与图象如图:11当x?0时,y?f?x???,则y??,xx211y?x?my??1x=?1(?1,1)当为的切线时,即?,解得,即切点为,xx2y?x?m代入得m??2,m??2y?x?my?f?x?故当时,函数与恰有三个交点,故g(x)?|f(x)|?x?m恰有三个零点;1y?x?my?2x?x2(x?(0,1))的切线时,即y??2?2x?1,解得x?,当为2?13?1,y?x?mm??,即切点为??,代入得?24?4y?x?mm?0令当过原点时,,1??m?0时,满足函数y?x?my?f?x?所以由图象可知:当与恰有三个交点,4故g(x)?|f(x)|?x?m恰有三个零点;?1?m(??,?2)??,0综上的取值范围是??.?4??1?故答案为:(??,?2)??,0???4?三、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第17题10分,18~22题12分。解答应写出文字说明、,,民生问题是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,第1组[15,25),第2组[25,35),第3组:..[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a;(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈,求这两人恰好属于不同组别的概率;(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关?附:P?K2k?(ad?bc)2K2?,n?a?b?c?d.(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)3【答案】(1)a?;(2);(3)没有99%【解析】(1)根据频率分布直方图,由频率分布直方图各小长方形的面积之和为1,即可计算出频率分布直方图中a的值;(2)根据分层抽样的公式计算出第1组和第2组中的人数,列出从这5人中随机抽取2人的所有基本事件及两人恰好属于不同组别的事件并求出相应的种数,再根据古典概型计算公式,即可求出这两人恰好属于不同组别的概率;(3)根据已知可求出200人中不关注民生问题的青少年有30人,然后列出2?2列联表,根据公式求K2,即可得出结论.【详解】(1)?10??10??10?a?10??10?1,解得a?(2)由题意可知从第1组选取的人数为5??2人,设为A,A,???3人,设为B,B,?:?A,A??A,B??A,B??A,B??A,B?,,,,,1211121321?A,B??A,B??B,B??B,B??B,B?,,,,,:..?A,B??A,B??A,B??A,B??A,B??A,B?这两人恰好属于不同组别有,,,,,,??.105(3)选出的200人中,各组的人数分别为:第1组:?10?200?20人,第2组:?10?200?30人,第3组:?10?200?70人,第4组:?10?200?60人,第5组:?10?200?20人,所以青少年组有20?30?70?120人,中老年组有60?20?80人,因为参与调查者中关注此问题的约占80%,即有200?(1?80%)?40人不关心民生问题,所以选出的200人中不关注民生问题的青少年有