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D,当时,对勾函数??在1,e上单调递减,x?a?f?x??b?x??1,e?f?1??b??1?a?b??1?a??0b?a?1则函数??在上单调递增,又,则,即,?x?故D正确;故选:ADx?e?0,???思路点睛:本题考查已知函数的最值求参数,解题时需先求出由函数在时的值域为,进而将问题转化为当1?x?e时,函数的值域为?0,???的子集,即f?x??0,分类讨论研究函min数的单调性求出最值,考查学生的分析转化能力,、填空题f?x??x3?bx2?x???1,3?a上的奇函数,则a?b的值为________.【正确答案】?2【分析】(x)?2a?1,3?a?【详解】解:因为函数为定义在上的奇函数,则有2a?1?3?a?0,解得a??2,又由函数f(x)为奇函数,则有f(-x)+f(x)=0,则??x?3?b??x?2???x??x3?bx2?x?0,所以bx2?0恒成立,即b?0,所以a?b??2;故?2???ax(a?0,且a?1),在2,3上的最大值比最小值大,则a?【正确答案】?a?1和a?1两种情况,根据指数函数的单调性确定最大值和最小值,?ax?2,3?【详解】若0?a?1,则函数()在区间上单调递减,所以f(x)?a2?5,f(x)?a3?5,maxmin:..a2由题意得a2?a3?,21又0?a?1,故a?;2fx?ax?2,3?若a?1,则函数()在区间上单调递增,所以f(x)?a3?5,f(x)?a2?5,maxmina2由题意得a3?a2?,23又a?1,故a?.,涉及指数函数的性质,和分类讨论思想,属基础题,(x)?sin(?x??),其中??0,0???π,f(x)?f()恒成立,且y?f(x)在区间4?3π?0,上恰有3个零点,则?的取值范围是______________.?8???【正确答案】?6,10?πππ?【分析】确定函数的f(x)?f(),由此可得????2kπ,k?Z,再利用y?f(x)在区间max424?ππ?0???2kπ?π?3π?????240,上恰有3个零点得到,求得答案.????8?3πππ??3π?????2kπ?4π????824ππ【详解】由已知得:f(x)?f()恒成立,则f(x)?f(),4max4ππππ??????2kπ,k?Z?????2kπ,k?Z,4224?3π?3π由x?0,得?x???(?,???),?8?8???3π?由于y?f(x)在区间0,上恰有3个零点,?8????ππ??0???π0???2kπ?π????24?故?3π,则?,k?Z,3π?????4π3π?ππ??8?3π????2kπ?4π?????824?8k?2???8k?2则,k?Z,?20?16k???28?16k?:..?6???10只有当k?1时,不等式组有解,此时?,故6???10,4???12?故?6,10?1x????g?x??log?x2?2ax?4??a?0?x??0,1??与,若对任意的,都存在??41?2?x??0,2?f?x??g?x?a,使得,?2,?【正确答案】???11?????,1??logu?1,可得出【分析】求出函数y?fx在区间0,1上的值域为??,由题意可知,由?2?24?0,2??2,4?a2?u?4,由题意知,函数u?x2?2ax?4在区间上的值域包含,然后对分0?a?1、?0,2?1?a?2、a?2三种情况分类讨论,求出函数u?x2?2ax?4在区间上的值域,可得出关于实数a的不等式(组),?????????????f?x??1【详解】由于函数fx?在0,1上的减函数,则??,即,?2??2??2??2?2????????1x1?????,1?.所以,函数f?x??在区间0,1上的值域为???2?2????g?x??log?x2?2ax?4?,外层函数为y?,内层函数为u?x2?2ax?4441令?logu?1,得2?u??0,2??2,4?由题意可知,函数u?x2?2ax??x2?2ax?4的图象开口向上,对称轴为直线x?a?0.???a,2?(i)当时,函数u?x2?2ax?4在区间0,a上单调递减,在区间上单调递增,则0?a?1u?4?a2u?max?4,8?4a??8?4a,,即4?a2?u?8?4a,minmax?0,2??2?此时,函数u?x2?2ax?4在区间上的值域为4?a,8?4a,???4?a2?2由题意可得?,解得a??2,此时,a??;8?4a?4????a,2?(ii)当1?a?2时,函数u?x2?2ax?4在区间0,a上单调递减,在区间上单调递增,则:..u?4?a2u?max?4,8?4a??4,,即4?a2?u?4,minmax?0,2??4?a2,4?此时,函数u?x2?2ax?4在区间上的值域为,??由题意可得4?a2?2,解得a??2或a?2,此时2?a?2;?0,2?u?8?4au?4(iii)当a?2时,函数u?x2?2ax?4在区间上单调递减,则,,则函minmax?0,2??8?4a,4?数u?x2?2ax?4在区间上的值域为,3由题意可得8?4a?2,解得a?,此时,a??2,?综上所述,实数的取值范围是??.?本题考查指数函数与对数函数的综合问题,根据任意性和存在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键,在处理二次函数的值域问题时,要分析对称轴与区间的位置关系,考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用,、(x)?ax2?ax?1的定义域为R.(1)求实数a的取值集合;AB??x3m?x?m?2???m(2)设为非空集合,若xA是xB的必要不充分条件,??a|0?a?4??0,1?.【正确答案】(1);(2)【分析】(1)由题意可知,ax2?ax?1?0在R上恒成立,在对参数a进行分类讨论,根据二次函数的性质,即可求出结果;(2)由命题的关系与集合间的包含关系得:x?A是x?B的必要不充分条件,所以BüA,由此列出关系式,即可求出结果.【详解】(1)可知,ax2?ax?1?0在R上恒成立,当a?0时,1?0,成立;当a?0时,??a2?4a?0,解得0?a?4;a??0,4?A??a|0?a?4?综上所述,.所以集合(2)因为,x?A是x?,BüA:..?3m?m?2?故?3m?0,解得0?m?1?m24???m?0,1?.所以,实数的取值范围是?7???f?x??????.?12?6???(1)求f的值及f?x?的单调递增区间;?12??????2?2?(2)若0,,f??sin2??????,求?????的值.?2?3?3??5???【正确答案】(1)1,??k?,?k?,k?Z?1212???(2)1?266【分析】(1)根据余弦的二倍角公式、三角恒等变换公式以及辅角公式可得1???1???f?x??sin2x??ff?x?的??,由此即可求出??的值,再根据正弦函数的性质可求得单调2?3?2?12?递增区间;2???1???(2)由(1)可得以及f????,可得sin2???,再根据??0,和同角基本关系可得????3?3?3?2??22?2???????cos?2?sin2sin2????,再根据???????????和两角和的正弦公式即可求出结??3?33??3?3??????果.?7???【详解】(1)解:因为f?x??cos2x??coscos2x???12?6?5????5????cos2x????coscos2x?cos2x??coscos2x?12?6?12?6????1??5?????1?cos2x??coscos2x2??6??6????115?15????cos2xcos?sin2xsin?coscos2x2262663111?31?11???1?cos2x?sin2x???cos2x?sin2x???sin2x??,2?22?22?3?2442???????1????11?1所以f?sin2????sin??1;?12?2?123?2222????:..???令??2k??2x???2k?,k?Z,2325??所以??k??x??k?,k?Z,1212?5???f?x?的??k?,?k?,k?Z所以单调递增区间为??;?1212?21???12???1(2)解:因为f????,即sin2????,所以sin2???,2?3?23?3?33????????????4??又??0,,所以2???0,??,即2???,,?2??3??33????????2?31????2?????又sin?sin???0,所以2???,?,所以cos2???0,?3??3??3?3323????????????22所以cos2????1?sin22????,?3??3?3?????2???????1???3???因为sin2????sin2????sin2???cos2???3???3?3?2?3?2?3???????????113?22?1?26????????.232?3?6???2?sin2??1????的值?3?(单位:分钟)满足5?t?20,t?N,?60??t?10?2,5?t?10???无人驾驶公交车载客量p?t?与发车时间间隔t满足:pt??,其中t?N.?60,10?t?20?p?5?p?5?(1)求,并说明的实际意义:6p?t??24(2)若该路公交车每分钟的净收益y??10(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公t交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.【正确答案】(1)p?5??35;发车时间间隔为5分钟时,载客量为35(2)发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.【分析】(1)将t?5代入函数y?p?t?的解析式,可计算出p?5?,结合题意说明p?5?的实际意义;6p?1??24y10?5,10??10,20?(2)求出函数??的解析式,分别求出该函数在区间和上的最大值,t比较大小后可得出结论.:..p?5??60??5?10?2?35,实际意义为:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35;【详解】(1)6p?t??24(2)?y??10,t360?6?t?10?2?24216216???当5￡t<10时,y??10?110?6t??110?26t??38,t?t?t??216当且仅当6t?,即t?6时,等号成立,ty所以,当t?6时,取得最大值38;6?60?2438410?t?20y??10??10?10,20?当时,,该函数在区间上单调递减,tty则当t?10时,,当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,?x?,g?x?f?x??g?x??,且f?x?,g?x?(1)分别求出函数的解析式;???5?1?(2)若?x?ln2?1,ln?m2?2?f?x??mg?2x??4m?0m??,都有成立,求实数的取值范围.?2???ex?e?xex?e?x【正确答案】(1)f?x??,g?x??22??5?33?(2)??2,?2??f?x??g?x??exf?x?g?x?e?x【分析】(1)利用函数的奇偶性,根据,得到???,两式联立解得答案.??(2)用换元法,将原问题转化为mt2?m2?2t?6m?0t???2,?1?在上恒成立的问题,然后根据二次函数在给定区间上的值的情况,分类讨论解答.【详解】(1)(1)?f?x??g?x??ex,①?f??x??g??x??e?x,Qf?x?,g?x???f?x??g?x??e?x分别是定义在R上的奇函数和偶函数,,ex?e?xex?e?x由①②可得:f?x??,g?x??;22:..ex?e?xe2x?e?2x???5?1?(2)?f?x??,g?2x??,x??ln2?1,ln?22?2???令texe?x,则t???2,?1?,e2x?e?2x?t2?2,???mt2??m2?2?t?6m?0t???2,?1?原命题等价转化为:在上恒成立,(i)当m?0时,则?2t?0在t???2,?1?上恒成立,?m?0成立.?2?(ii)当m?0时,则等价转化为:t2?m?t?6?0在t???2,?1?上恒成立,???m??2?令h?t??t2?m?t?6,要满足题意,???m?2?h?0???6?0,?h??1??0,解得:m???5,m?5?33又?m?0,?0?m?2?2?(iii)当m?0时,则等价转化为:t2?m?t?6?0在t???2,?1?上恒成立?m????2?令h?t??t2?m?t?6,要满足题意,???m??h?0???6?0,?h??2??0,解得:,?2?m?1又m?0,??2?m?0,??5?33?m?2,综上,实数的取值范围为??2??1?π?πf?x???????,其中??.2?3?21(1)f????,求?的值;2??x??π?g?x?f??(2)设函数????,其中常数???212?2π?7π??,且其图象过点A,1,记函数g?x?的最小正周期为T,试求T取最大值时函数g?x?的?3?3??【正确答案】(1)??6?72π?g?x?sinx(2)?????69??π?f?x??sin2x?【分析】(1)利用两角和的余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式可得??,结合?6?:..条件即可求解;π7?π2?π(2)g?x??sin??x???,由题设可得????2kπ,k?Z和??π??2kπ,k?Z,23113224k?1令k?k?k?Z,则??,进而由周期最大时确定?、?的值,【详解】(1)1?π?1?ππ?1f?x???2cosx?cosx???2cosx?cosx?cos?sinx?sin??cos2x?3cosx?sinx,2?3?2?33?2????31?π?即f?x??sin2x?cos2x?sin2x?,22?6????π