文档介绍:该【通量及散度物理意义 】是由【流星蝴蝶龙泉剑】上传分享,文档一共【3】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【通量及散度物理意义 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。通量与散度的物理意义专题纲要:给出向量场通量与散度的定义,有源与无源场的观点,通量为正,为负,为零的物理意义,散度的物理意义。经过实例揭露通量与散度的工程背景。通量与散度是流体运动学中的两个重要的观点,在大气、大海、热能、电磁场、土木匠程等领域有侧重要的应用。一些与通量和散度有着亲密联系的重要工程术语(如:水气通量、热通量、风通量、电通量、电磁波通量等)在办理详细工程问题时是第一考虑的重要指标。下边以流速场为例研究通量与散度。通量设有流速场V(x,y,z)V(x,y,z)P(x,y,z)iQ(x,y,z)jR(x,y,z)k,此中流体是不可压缩的,即流体之密度是不变的,假设其密度为1,P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)拥有连续的一阶偏导数。设S是流速场中一有向曲面,曲面S上点(x,y,z)处的单位法向量为ncosicosjcosk单位时间流体经过S流向指定侧的流体总流量为[40]vndS,(1)S此中vnVnPcosQcosRcos。vn表示流体的流速向量V在有向曲面S的法向量n上的投影。因为n表示点(x,y,z)处的单位法向量,所以vndSVndSV(ndS)VdS所以,(1)式又可表示为VdS。S称(1)式的积分为流速场沿指定一侧穿过曲面S的通量。通量为正,为负,为零时的物理意义设在单位时间内流体向正侧穿过S的流量为,则在单位时间内流体向正侧穿过面积元素dS的流量为VdS。当V当V是从是从dS的负侧穿到dS的正侧时,V与n成锐角,此时dS的正侧穿到dS的负侧时,V与n成钝角,此时ddVdSVdS0为正流量;0为负流量。所以,关于总流量VdS,其物理意义为:它是在单位时间内流体向正侧穿过S曲面S的正流量和负流量的代数和。当0时,表示向正侧穿过曲面S的流量多于沿反向穿过S的流量;当0时,表示向正侧穿过曲面S的流量少于或等于沿反向穿过S的流量。当S为关闭曲面时,此时总流量为VdS,(2)S表示流体从内侧穿出曲面S的正流量和从外侧穿入曲面S的负流量的代数和。当0时,表示流出多于流入,此时在S内必有产生流体的来源。自然还可能有排泄流体的破绽,但所产生的流体必然多于排泄出的流体。所以,当0时,无论S内有无破绽,我们说S内有正源;当0时,我们说S内有负源。这两种状况统称为S内有源。可是,当0时,我们不可以断言S内无源。因为这时在S内可能出现既有正源又有负源,两者恰巧互相抵消而使得0。散度的物理意义设流速场v(x,y,z)中有一点M,包括点M的任一闭曲面为S,所占空间地区为,其体积为V,为从S内穿出S的通量。则称极限VdSSlim,V为流速场在点M的散度。记为divV。由定义可知,散度divV为一数目,表示在场中一点处通量对体积的变化率,即该点处源的强度;当divV0时,其符号为正(或为负),表示在该点处有发散通量的正源(或有汲取通量的负源);当divV0时,表示该点无源,所以称divV0的场为无源场。由高斯(Gauss)公式,可得散度的数学表达式PQR(3)divVy。xz实例在点电荷q所产生的电场中,已知随意点M处的电位移向量为q2r,Dr(4)4此中r是点电荷q到点M的距离,r是从点电荷q指向M的单位向量。以点电荷q为中心,R为半径的球面为S。那么,1).在球面S内产生的电通量为qqdSq。DdSrdSS4R2S4R2S2).求电位移D在任一点M的散度取点电荷所在之点为坐标原点,此时,D4q3r,r此中rxiyjzk,r|r|。所以Dxqx3,Dyqy3,Dzqz3,4r4r4r所以DxDyDzq3r23(x2y2z2)。divDyz4r50x上述结果表示,除点电荷在原点(r0)以外,电位移D在任一点M的散度均为零,即为无源场。