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(1)根据题意列出关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出A与B坐标,设出反比例函数解析式,将A坐标代入即可确定出解析式;(2)存在,设E(x,0),表示出DE与CE,连接AE,BE,三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积,:(1)由题意得:,解得:,∴A(1,6),B(6,1),设反比例函数解析式为y=,将A(1,6)代入得:k=6,则反比例解析式为y=;(2)存在,设E(x,0),则DE=x﹣1,CE=6﹣x,∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°,连接AE,BE,则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=(BC+AD)?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=×(1+6)×5﹣(x﹣1)×6﹣(6﹣x)×1=﹣x=5,解得:x=5,则E(5,0).点评: 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,、根据解析式求字母的值1、若是反比例函数,则a的取值为() B.-1 C.±1 【答案】:A.【解析】∵此函数是反比例函数,∴,解得a=1.【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义,先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±、比较大小1、已知点A(1,)、B(2,)、C(-3,)都在反比例函数的图象上,则的大小关系是().【答案】:D【解析】:将A(1,)、B(2,)、C(-3,)代入得到=6,=3,=-22、已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是( ) <0 >0 ><考点:::将A(﹣1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=,求出y1与y2的表达式,再根据y1>:解:将A(﹣1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=得,y1=﹣2m﹣3,y2=,∵y1>y2,∴﹣2m﹣3>,解得m<,:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要知道,反比例函数图象上的点符合函数解析式. 3、设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是().:A考点::由反比例函数y随x增大而增大,可知k<0,而一次函数在k<0,b<0时,经过二三四象限,、反比例函数与面积O1、如图,函数与函数的图像相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,() A、2 B、4 C、6 D、8解:∵过函数的图象上A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,∴S△AOC=S△ODB=|k|=2,又∵OC=OD,AC=BD,∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,∴四边形ABCD的面积为:S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=、如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为______________ .解:∵点B(﹣4,﹣2)在双曲线y=上,∴=﹣2,∴k=8,根据中心对称性,点A、B关于原点对称,所以,A(4,2),如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为(a,),则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE,=×8+×(2+)(4﹣a)﹣×8,=4+﹣4,=,∵△AOC的面积为6,∴=6,整理得,a2+6a﹣16=0,解得a1=2,a2=﹣8(舍去),∴==4,∴点C的坐标为(2,4).故答案为:(2,4).3、如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( ) :由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=,S△OAD=,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则++9=4k,解得:k=、如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1= _________,Sn=_________.(用含n的代数式表示)解:当x=2时,P1的纵坐标为4,当x=4时,P2的纵坐标为2,当x=6时,P3的纵坐标为,当x=8时,P4的纵坐标为1,当x=10时,P5的纵坐标为:,…则S1=2×(4﹣2)=4=2[﹣];S2=2×(2﹣)=2×=2[﹣];S3=2×(﹣1)=2×=2[﹣];…Sn=2[﹣]=;故答案为:4,.四、反比例函数综合应用1、如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为(). :把原点(0,0)代入中,..2、如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( ) A.﹣3B.﹣6C.﹣D.﹣2解:过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOF+∠EOA=90°,∵∠BOF+∠FBO=90°,∴∠EOA=∠FBO,∵∠BFO=∠OEA=90°,∴△BFO∽△OEA,在Rt△AOB中,cos∠BAO==,设AB=,则OA=1,根据勾股定理得:BO=,∴OB:OA=:1,∴S△BFO:S△OEA=2:1,∵A在反比例函数y=上,∴S△OEA=1,∴S△BFO=2,则k=-、如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3,2),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点Q(m,n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时,m的取值范围是()解:如图,过点P分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于A点和B点,把y=2代入得x=1;把x=3代入得,∴A点坐标为(1,2),B点坐标为(3,)。∵一次函数y的值随x值的增大而增大,∴Q点只能在A点与B点之间。∴m的取值范围是1<m<3。4、如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( ) :设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB?AD=ab,又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,、若关于t的不等式组 ,恰有三个整数解,:2解:不等式组的解为,恰有3个整数解?-2<a≤-1联立和?△=当-2<a≤-1时△=∴该方程有两个解,即两图像公共点个数为26、如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A