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C. ,若输出的结果是,则输入的a为( ) (x)=2cos2(x+)+sin(2x+),x∈(0,3π)则下列判断正确的是( ).?x0∈(0,3π),使f(x0)=﹣1D.?a∈R,使得函数y=f(x+a):y2=2px(p>0)的准线l与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为x轴上一点,若∠PMF=30°,,则=( )A. B. :选手若能连续命中两次,即停止投篮,,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为( )A. B. C. (2x﹣1)10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10,求a2+a3+…+a9+a10的值为( )A.﹣20 △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,osB=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为( )A. B. C. (x)=x﹣存在单调递减区间,且y=f(x)的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切,符合情况的切线l( ) :本大题共4小题,,y满足约束条件,则目标函数z=5x+,且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px﹣2=0的两根,,得到两圆的公共弦长为2,若两圆的半径分别为和3,:﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为双曲线C右支上异于顶点的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1,0),且P与点F1关于直线y=﹣对称,则双曲线方程为. :解答应写出文字说明,{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn=++…+,求使Tn≥,.(Ⅰ)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)已知样本中玩电脑游戏时长在[50,60]的学生中,男生比女生多1人,现从中选3人进行回访,记选出的男生人数为ξ,求ξ的分布列与期望E(ξ).,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;(Ⅱ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,:=1(a>b>0)的离心率,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点N(,﹣l).(x)=﹣2ax+1+lnx(Ⅰ)当a=0时,若函数f(x)在其图象上任意一点A处的切线斜率为k,求k的最小值,并求此时的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)的极大值点为x1,证明:x1lnx1﹣ax12>﹣1. (22),(23),(24):,则按所做的第一题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1:几何证明选讲],AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,:(1)∠DEA=∠DFA;(2)AB2=BE?BD﹣AE?AC. [选修4-4:坐标系与参数方程],极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|的值. [选修4-5:不等式选讲](x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围. 2016年福建省漳州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,={x∈N|﹣1<x<4}的真子集个数为( ) 【考点】子集与真子集.【分析】把集合A利用列举法写出,即A={0,1,2,3},可得集合A的真子集个数为24﹣1=15.【解答】解:∵A={x∈N|﹣1<x<4}={0,1,2,3},∴集合A的真子集个数为24﹣1=:C. ?z=1+i,则z的共轭复数的虚部是( ) C.﹣i D.﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】根据复数的运算法则,求出z以及z的共轭复数,写出的虚部即可.【解答】解:复数z满足i?z=1+i,∴z===1﹣i,∴z的共轭复数是=1+i,:B. {an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;等比数列.【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解:等比数列﹣1,﹣2,﹣4,…,满足公比q=2>1,但{an}不是递增数列,=﹣1为递增数列,但q=>1不成立,即必要性不成立,故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选:D. ,若该几何体的底面为直角梯形,则该几何体体积为( ) 【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可得该几何体为底面为直角梯形的四棱锥,其高为2,直角梯形的高为3,两底长分别为3,5,运用棱锥的体积公式计算即可得到所求值.【解答】解:该几何体为底面为直角梯形的四棱锥,其高为2,直角梯形的高为3,两底长分别为3,5,如右:其体积为V=S底h=××2=:A. △ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,若,则等于( ) B. C. D.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】可作出图形,根据条件便可求出,从而可得出,这样根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算便可以得出,从而根据平面向量基本定理便可求出λ,μ的值,从而求出的值.【解答】解:如图,由题意得,;∴;∴===;又;∴;∴.故选:A. ,若输出的结果是,则输入的a为( ) 【考点】程序框图.【分析】算法的功能是求S=++…+的值,根据输出的S值,确定跳出循环的n值,从而得判断框内的条件.【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=++…+的值,∵S==1﹣=.∴n=5,∴跳出循环的n值为5,∴判断框的条件为n<=:C. (x)=2cos2(x+)+sin(2x+),x∈(0,3π)则下列判断正确的是( ).?x0∈(0,3π),使f(x0)=﹣1D.?a∈R,使得函数y=f(x+a)在其定义域内为偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简,然后利用余弦函数的性质逐一核对四个选项得答案.【解答】解:f(x)=2cos2(x+)+sin(2x+)=1+cos(2x+)+sin(2x+)=,x∈(0,3π).∵f()=,∴A错误;当x∈时,2x∈[π,],∴B错误;由f(x)=﹣1,得,即cos2x=,∴不存在实数x使f(x)=﹣1,C错误;当时,f(x+a)=f(x)=为偶函数,∴:D. :y2=2px(p>0)的准线l与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为x轴上一点,若∠PMF=30°,,则=( )A. B. D.【考点】抛物线的简单性质.【分析】由已知可得当P点到准线的距离为d时,d=|PF|=|PM|,|PM|=|PN|,进而得到答案.【解答】解:∵抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为x轴上一点,设P点到准线的距离为d,∵∠PMF=30°,则d=|PF|=|PM|,又∵,∴PM⊥PN,故|PM|=|PN|,故===,故选:B :选手若能连续命中两次,即停止投篮,,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为( )A. B. C. D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】根据题意得,该选手第二次不中,第三次和第四次必须投中,由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率.【解答】解:根据题意得,该选手第二次不中,第三次和第四次必须投中,∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为:.故选:D. (2x﹣1)10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10,求a2+a3+…+a9+a10的值为( )A.﹣20 【考点】二项式定理的应用.【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和,故可以令二项式中的x=1,又由于所求之和不含a0,令x=0,可求出a0的值,再求出a1=﹣20,代入即求答案.【解答】解:令x=1得,a0+a1+a2+…+a9+a10=1,再令x=0得,a0=1,所以a1+a2+…+a9+a10=0,又因为a1=﹣20,代入得a2+a3+…+a9+a10=:D. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,osB=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为( )A. B. C. 【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】osB=2a+b,转化成2sinC?cosB=2sinA+sinB,由三角形内角和定理,将sinA=sin(B+C),利用两角和的正弦公式展开,化简求得,sinC的值,由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系,求得ab的最小值.【解答】解:由正弦定理,有===2R,又2c?cosB=2a+b,得2sinC?cosB=2sinA+sinB,由A+B+C=π,得sinA=sin(B+C),则2sinC?cosB=2sin(B+C)+sinB,即2sinB?cosC+sinB=0,又0<B<π,sinB>0,得cosC=﹣,因为0<C<π,得C=,则△ABC的面积为S△=absinC=ab,即c=3ab,由余弦定理,得c2=a2+b2﹣2abcosC,化简,得a2+b2+ab=9a2b2,∵a2+b2≥2ab,当仅当a=b时取等号,∴2ab+ab≤9a2b2,即ab≥,:B. (x)=x﹣存在单调递减区间,且y=f(x)的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切,符合情况的切线l( ) 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出f(x)的导数,由题意可得f′(x)<0在(﹣∞,+∞)有解,讨论a<0,a>0可得a>0成立,求得切线l的方程,再假设l与曲线y=ex相切,设切点为(x0,y0),即有e=1﹣=(1﹣)x0﹣1,消去a得x0﹣﹣1=0,设h(x)=exx﹣ex﹣1,求出导数和单调区间,可得h(x)在(0,+∞)有唯一解,由a>0,即可判断不存在.【解答】解:函数f(x)=x﹣的导数为f′(x)=1﹣e,依题意可知,f′(x)<0在(﹣∞,+∞)有解,①a<0时,f′(x)<0在(﹣∞,+∞)无解,不符合题意;②a>0时,f′(x)>0即a>e,lna>,x<alna符合题意,则a>,曲线y=f(x)在x=0处的切线l的方程为y=(1﹣)x﹣=ex相切,设切点为(x0,y0),即有e=1﹣=(1﹣)x0﹣1,消去a得,设h(x)=exx﹣ex﹣1,则h′(x)=exx,令h′(x)>0,则x>0,