文档介绍：该【《线性分组码》 】是由【相惜】上传分享，文档一共【43】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《线性分组码》 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:将长为k位的信息码组变换成n重的码字(n>k)。由2k个信息码组所编成的码字集合,称为(n,k)分组码。码矢:一个n长的码字可以用矢量来表示C=(Cn--2,…,C1,C0)所以码字又称为码矢。编码速率/编码效率/码率/传信率:R=k/n。它说明了信道的利用效率,R是衡量码性能的一个重要参数。编辑课件2线性分组码码字重量:码字中非0码元符号的个数,汉明重量。在二元线性码中,码字重量是码字中含“1〞的个数。等重码::在(n,k)分组码中,两个码字U、V之间对应码元位上符号取值不同的个数。最小距离dmin::(7,3)码的两个码字U=0011101,V=0100111,它们之间第2、3、4和6位不同。因此,码字U和V的距离为4。编辑课件3线性分组码汉明球:以码字C为中心,半径为t的汉明球是与C的汉明距离≤t的向量全体SC(t)任意两个汉明球不相交最大程度取决于任意两个码字之间的最小汉明距离dmin。编辑课件4线性分组码线性分组码:ci,cj是GF(q)上(n,k)分组码中的两个码字,a,bGF(q)上两个元素,如果aci+bcj也是一个码字,称码为线性分组码。(包含全0码字,取a=-b)码的最小距离是衡量码的抗干扰能力〔检、纠错能力〕的重要参数。码的最小距离越大,码的抗干扰能力就越强。编辑课件5线性分组码有限域上的分组码当D是素数时,分组码可以充分利用有限域GF(D)的代数运算,使得编码和译码更加简便。定义取GF(D)上的一个K行N列的矩阵G,它是满行秩的。(N,K)分组码定义为(u1,u2,…,uN)=(x1,x2,…,xK)G其中(x1,x2,…,xK)是信息向量,(u1,u2,…,uN)是对应的码字。〔1〕称此码为D元(N,K)线性分组码。〔2〕称矩阵G为此码的生成矩阵。编辑课件6线性分组码线性分组码的代数结构命题1不同的信息向量对应不同的码字。〔变换u=xG是单射〕命题2生成矩阵G的第1行是信息向量(1,0,0,…,0)的码字;生成矩阵G的第2行是信息向量(0,1,0,…,0)的码字;…生成矩阵G的第K行是信息向量(0,…,0,0,1)的码字。编辑课件7线性分组码命题3信息向量(x1,x2,…,xK)的码字是:x1数乘G的第1行,加x2数乘G的第2行,加…,加xK数乘G的第k行。即任何一个码字都是生成矩阵G的线性组合。命题4当u(1)和u(2)都是码字,u(1)+u(2)也是码字。〔线性分组码的码字关于线性运算封闭〕证明设u(1)是信息向量x(1)的码字:u(1)=x(1)G;u(2)是信息向量x(2)的码字:u(2)=x(2)G。那么u(1)+u(2)=x(1)G+x(2)G=(x(1)+x(2))G,即u(1)+u(2)是信息向量(x(1)+x(2))的码字。编辑课件8线性分组码〔命题3和命题4告诉我们,一个N维向量是一个码字,当且仅当它是生成矩阵G的第1行~第L行的线性组合。还告诉我们,线性分组码的码字集合构成一个线性空间。这个线性空间是几维的?L维的,因为生成矩阵G的第1行~第L行恰好是该线性空间的一组基底〕编辑课件9线性分组码命题5设一个D元(N,K)线性分组码的生成矩阵为G。设另一个D元(N,K)线性分组码的生成矩阵为G’=MG,其中M是K阶可逆方阵。那么两个码的码字集合完全重合,只是信息向量与码字的对应关系不同。换句话说,如果把线性分组码的生成矩阵G做可逆行变换变成另一个生成矩阵,那么不改变码字集合,只改变信息向量与码字的对应关系。编辑课件10