文档介绍：该【高一数学集合讲义 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一数学集合讲义 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高一数学:集合讲义一、集合与其基本概念1、若干个(有限个或无限个)确定对象的全体,可以看作一个集合。集合的元素特征:确定性;互异性;无序性。注意:集合{ 0}与空集 的区别:前者是含有一个元素“ 0”的集合,后者是不含元素的集合。例1:下列各项中不能组成集合的是(A)所有正三角形 (B)《数学》教材中所有的****题(C)所有数学难题 (D)所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A与一个对象a,要么a是A中的元素,记作aA(读作a属于A);要么a不是A中的元素,记作aA(读作a不属于A)。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间,只能用 或 表示,它们之间只存在这两种关系。例2、若A={x|x=0},则下列各式正确的是(A)φ=A(B)φ∈A(C){0}∈A(D)0∈A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来,并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合,一般写作x|x具有某种特性。我们应熟练记住一些常用的数学符号:自然数集可以用N表示;正整数集可以用N+表示;整数集可以用Z表示;有理数集可以用Q表示;实数集可以用R表示。例3、用列举法表示集合(x,y)|2xy50,xN,yN____________________例4、解不等式x32,、集合与集合的关系1、子集对于两个集合 A和B,如果集合 A中任何一个元素都属于集合 B,那么集合 A叫做集合B的子集,记作B。任何集合都是自己的子集;空集是任何集合的子集。2、真子集对于两个集合A和B,如果集合AB,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB。含有n(nN*)个元素的有限集合的子集个数为2n个,真子集个数为2n1个,非空子集个数为2n1个,非空真子集个数为2n2个。3、相等的集合对于两个集合A和B,若AB且BA则称集合A与集合B相等,记作AB。也就是说,集合A和集合B含有完全相同的元素。由定义可知,要证集合A与B相等,只需证明AB且BA。三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。1、交集(1)定义由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集,记作“A B”。即A Bx|xA且xB。交集的性质①ABBA;②AAA;③A;④ABA,ABB;⑤若ABA,则AB;反之亦然。例5、设集合Ax|x2,Bx|x3,则A∩B=、设集合A(x,y)|y2x1,B(x,y)|yx3,求A∩、并集(1)定义由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集,记作“AB”。即ABx|xA或xB。(2)并集的性质①ABBA;②AAA;③AA;④AAB,BAB;⑤若ABB,则AB;反之亦然。例7、设集合Ax|x3或x3,Bx|x1或x4,则A∪B=_____________3、补集(1)定义设U为全集,A是U的子集,则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集,记作CUAUx|xU且xA。。即CA(2)补集的性质①CUCAA;②CuU,CuU;③CUAA,CUAAU;④若AB,则UACUB;若AB,则BCUAU⑤若CUABCUACUB,CUABCUACUB。例8、设集合A2,4,6,8,10,CUA1,3,5,7,9,CUB1,4,6,8,9,:1、已知集合Px|x21,集合Qx|ax1,若QP,,n5nN|2、用列举法表示集合n1__________________3、用下列符号“,,,,”填空:{a,e}___{a,b,c,d,e}61___x|x8x|x3____x|x1{菱形}____{平行四边形}x|x2n1,nZ___x|x2n1,nZ4、已知集合A中有10个元素,集合B中有8个元素,集合A∩B中共有4个元素,则集合A∪B中共有()个元素(A)14(B)16(C)18(D)不确定5、满足M={a,b}A{a,b,c,d},A集合的个数是()A、1B、2C、3D、46、已知全集U={-4,-3,-2,-1,0},集合M={-2,-1,0},N={-4,-3,0},则(CuM)N。7、已知集合A={x|(x2)[x(3a1)]0},B={x|x2ax(a0}。21)(1)当a=2时,求A∩B;(2)求使BA的实数a的取值X围。