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高考数学压轴难题归纳总结计划提高培优专题25最值位置不迷惑单调区间始与末.doc

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高考数学压轴难题归纳总结计划提高培优专题25最值位置不迷惑单调区间始与末.doc

上传人:小城故事书屋 2024/4/17 文件大小:8.37 MB

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高考数学压轴难题归纳总结计划提高培优专题25最值位置不迷惑单调区间始与末.doc

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文档介绍:该【高考数学压轴难题归纳总结计划提高培优专题25最值位置不迷惑单调区间始与末 】是由【小城故事书屋】上传分享,文档一共【30】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【高考数学压轴难题归纳总结计划提高培优专题25最值位置不迷惑单调区间始与末 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末【题型综述】函数的最值函数的最值,即函数图象上最高点的纵坐标是最大值,图象上最低点的纵坐标是最小值,关于最值,我们有以下结论:一般地,若是在区间[a,b]上函数yfx的图象是一条连续不断的曲线,[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求fx在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为:(1)求fx在(a,b)内的极值;(2)将函数fx的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,(1)极值是对某一点周边(即局部)而言,最值是对函数的定义区间[a,b]的整体而言;(2)在函数的定义区间[a,b]内,极大(小)值可能有多个(也许没有),但最大(小)值只有一个(或者没有);(3)函数f(x)的极值点不能够是区间的端点,而最值点能够是区间的端点;(4)关于可导函数,函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处获取.【典例指引】.(1)求曲线yfx在点0,f0处的切线方程;(2)求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值.【思路指引】(1)求切线方程第一求导,尔后将切点的横坐标代入导函数得切线斜率,尔后依照点斜式写直线方程即可,(2)求函数在某区间的最值问题,先求出函数的单一区间,尔后依照函数在所给区间的单一性确定最值的取值地方从而计算得出最值谈论:关于导数的几何意义的应用问题,特别是导数切线方程的求法必然要做到特别熟练,这是必定得分题,而关于函数最值问题第一要能正确求出函数的单一区间,,21fxxgxxex.(1)关于x的方程210fxxm在区间1,3上有解,求m的取值范围;3(2)当x0时,gxafx恒建立,求实数a的取值范围.【思路指引】(1)方程210fxxm等价于327hxlnxxxm,利用导数研究函数的单一性,结合函数3x图象可得m的取值范围;(2)gxafx恒建立等价于ln1Fxgxfxxexxa恒建立,两次求导,求得Fx的最小值为零,:(1)方程210fxxxm即为327lnxxxm,令327hxlnxxxx0,则33x12x317h'x2xx33x,当x1,3时,h'x,hx随x变化情况如表:高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末x11,323232,33h'x0hx43↗极大值↘ln3244335Qh1,h3ln32,hln,当x1,3时,3322435hxln32,ln,24m的取值范围是ln32,.(1)求实数m的值;(2)若函数hx在区间,3k上的最大值为18,【思路指引】(1)由题意得2h'x6x6x126x2x1,函数hx有两个极值为h2和令h1,从而获取实数m的值;(2)研究函数hx在区间3k上的单一性,明确函数的最大值,建立关于实数k的方,2程,:(1)由32hx2x3x12xmmR,得2h'x6x6x126x2x1,令h'x0,得x2或x1;令h'x0,得2x1;令h'x0,,得322232122m2,解得m22;若h12,得322131121m2,解得m5;综上,实数m的值为22或5.(2)由(1)得,h'x,hx在区间,32上的变化情况以下表所示:高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末【同步训练】(a0且a1),e为自然对数的底数.(Ⅰ)当ae时,求函数yfx在区间x0,2上的最大值;(Ⅱ)若函数fx只有一个零点,求a的值.【思路指引】(1)由导函数的剖析式可得2fxmaxf0,f2e3emax1e.(2)由f'x0,得logxe,(Ⅱ)xfxaex1lna1axx,f'xalnaelnalnaae,令f'x0,得logxe,则a①当a1时,lna0,x,logaelogaelogae,f'x0fx极小值因此当logxe时,fx有最小值afxflogaeelnamin1a,由于函数fx只有一个零点,且当x和x时,都有fx,则1fxelna0mina,即1elna0a,由于当a1时,lna0,因此此方程无解.②当0a1时,lna0,x,logaelogaelogae,f'x0fx极小值高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末谈论:导数是研究函数的单一性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,因此在历届高考中,对导数的应用的观察都特别突出,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行:(1)观察导数的几何意义,经常与剖析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单一区间,判断单一性;已知单一性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)(x)=(x-k)ex,(1)求f(x)的单一区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.【思路指引】(1)f′(x)=(x﹣k+1)ex,令f′(x)=0,得x=k﹣(x)的单一区间.(2)当k﹣1≤0时,函数f(x)在区间[0,1]上递加,f(x)min=f(0)=﹣k;当1<k≤2时,函数f(x)在区间[0,k﹣1]上递减,(k﹣1,1]上递加,;当k>2时,函数f(x)在区间[0,1]上递减,f(x)min=f(1)=(1﹣k):(1)f′(x)=(x-k+1)′(x)=0,得x=k-,f(x)与f′(x)的变化情况以下:高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末x(-∞,k-1)(k-1)(k-1,+∞)f′(x)-0+k-1f(x)-e因此,f(x)的单一递减区间是(-∞,k-1);单一递加区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单一递加,因此f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-<k-1<1,即1<k<2时,由(1)知f(x)在[0,k-1)上单一递减,在(k-1,1]上单一递加,因此f(x)在区间[0,1]上的最小值为k-(k-1)=-e当k-1≥1,即k≥2时,函数f(x)在[0,1]上单一递减,因此f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k),(1)求a,b的值;(2)求函数fx在,42值域.【思路指引】(1)求得fx的导数,可得切线的斜率和切点,由已知切线的方程可得a,b的方程组,解方程即可获取所求;(2)求得fx的导数,利用导数研究函数3cos2fxxx的单一性,利用单一性即可获取4函数fx在,,21gxxex.(1)关于x的方程210fxxxm在区间1,3上有解,求m的取值范围;3(2)当x0时,gxafx恒建立,求实数a的取值范围.【思路指引】(1)方程在一个区间上有解,能够转变成27lnxxxm有解,研究该函数的单一性和图像使得常函数3和该函数有交点即可。(2)该题能够转变成当x0时,gxfxa恒建立,令Fxgxfx研究这个函数的单一性和最值即可。∴当x1,3时,hx,hx随x变化情况以下表:x11,323232,33hx+0-高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末高考数学压轴难题概括总结计划提升培优专题25最值地点不诱惑单一区间始与末hx43↗极大值↘ln32∵4h1,34h3ln32,3335hln,224∴当x1,3时,35hxln32,ln,24∴m的取值范围为ln32,ln3524(2)依题意,当x0时,gxfxa恒建立x令ln10Fxgxfxxexxx,.(Ⅰ)求曲线yfx在点1,