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].【考点定位】导数的综合应用.【名师点睛】(Ⅰ)先求导函数f'(x)m(emx1)2x,依照m的范围谈论导函数在(,0)和高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案(0,)的符号即可;(Ⅱ)f(x1)f(x2)e1恒建立,等价于f(x1)f(x2),x2是两个独立的变量,故可求研究f(x)的值域,由(Ⅰ)可得最小值为f(0)1,最大值可f(1)f(0)e1,能是f(1)或f(1),故只要f(0),进而得关于m的不等式,因不易解出,f(1)e1,故利用导数研究其单一性和符号,.【2015高考江苏,19】(本小题满分16分)已知函数f(x)x3ax2b(a,bR).(1)试谈论f(x)的单一性;(2)若bca(实数c是a与没关的常数),当函数f(x)有三个不同样的零点时,a的取值范围恰好是(,3)(1,3)(3,),【答案】(1)当a0时,fx在,上单一递加;高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案当a0时,fx在,2a,0,上单一递加,在32a3,0上单一递减;高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案当a0时,fx在,0,2a,上单一递加,在32a0,(2),x,02a,时,fx0,x0,2a时,fx0,33高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案所以函数fx在,0,2a上单一递加,,0,3(2)由(1)知,函数fx的两个极值为f0b,f2a4a3b,则函数fx327有三个2a4a3a0零点等价于f0fbb0,,所以当a0时,4a3ac0或当a0时,,由于函数fx有三个零点时,a的取值范围恰好是27,31,33,,则在,3上ga0,且在1,33,上2222ga0均恒建立,进而g3c10,且g3c10,,fxx3ax21ax1x2a1x1a,因函数有三个零点,则x2a1x1a0有两个异于1的不等实根,所以a1241aa22a30,且12a11a0,解得a,31,33,.22综上c1.【考点定位】利用导数求函数单一性、极值、函数零点【名师点晴】求函数的单一区间的步骤:①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一的确根;③把函数f(x)的中止点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的序次排列起来,尔后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;④确定f′(x)在各个区间内的符号,:利用函数的单一性、极值画出函数的大体图像,:.【2015高考福建,理20】已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx,(k?R),(Ⅰ)证明:当x>0时,f(x)<x;(Ⅱ)证明:当k<1时,存在x0>0使得对任意x?(0,x0),恒有f(x)>g(x);,(Ⅲ)确定k的所以可能取值,使得存在t>0,对任意的x?(0,t),恒有|f(x)-g(x)|<x2.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)k=1.【解析】解法一:(1)令F(x)=f(x)-x=ln(1+x)-x,x?(0,?),则有￠1-1=-xF(x)=1+x1+x当x?(0,?),F￠(x)<0,所以F(x)在(0,+?)上单一递减;故当x>0时,F(x)<F(0)=0,即当x>0时,f(x)<x.￠1-kx+(1-k)(2)令G(x)=f(x)-g(x)=ln(1+x)-kx,x?(0,-k=?),则有G(x)=1+x1+x当k￡0￠G(x)>0,所以G(x)在[0,+?)上单一递加,G(x)>G(0)=0高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案(3)当时,由(1)知,关于"x违(0,+故,k>1),g(x)>x>f(x),g(x)>f(x)|f(x)-g(x)|=g(x)-f(x)=kx-ln(1+x),高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案高考数学导数真题及答案