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恩施来凤有一处野生古杨梅群落,,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积恰巧等于底面面积的2倍,如图)(1)实质运用:,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,),.①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米?②小明以为,假如从节俭资料的角度考虑,采纳方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,你以为呢?请说明原因.(2)拓展思想:北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)13/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)体积太大,搬运费劲,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为本来的一半,你以为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象考证.D2EF黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)LT【答案】解:(1)设纸箱底面的长为x,,?=,即x=1。A2O2C2依据题意得,NRBCUP①SABCD=(1+×4)×(+××2)=(平方米)。OJGH1111B2②如图,连结A2C2,B2D2订交于O2,纸箱睁开图(方案2)设△D2EF中EF边上的高为h1,△A2NM中NM边上的高为h2,由△D2EF∽△D2MQ得h1=1,h1+∴h1=。同理得,h2=3,∴A2C2=15,B2D2=3。84又∵四边形A2B2C2D2是菱形,∴SABCD=(平方米)。2222黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权全部@新世纪教育网黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网∴SCD<S,所以方案2更优。AB2ABCD2221111(2)水果商的要求不可以办到。设底面的长与宽分别为x、y,则x+y=,xy=,即y=-x和y=,,故水果商的要求没法办到。24、(湖北恩施12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AC:y=4x+8与x轴交于点A,3与y轴交于点C,抛物线yax2bxc过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),此中x0>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P0,使P0到点A与点C的距离之和最小;(2)若△PAC周长的最小值为10+241,求抛物线的分析式及极点N的坐标;(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O挪动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M挪动的时间为t秒,试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数,当t为什么值时,S有最大值,并求出最大值;(4)在(3)的条件下,当S=75时,过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点,问:过32E、F、C三点的圆与直线CN可否相切于点C?请证明你的结论.(备用图图3)【答案】解:(1)在y=4中,令x=0得,y=-6,即A(-6,0)x+83如图,连结CB与直线l交于点P为所作。0(2)由(1)知,△P0AC的周长最小,黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)17/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权全部@新世纪教育网黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网得AC+CB=10+241,又C(0,8),故AC=10,所以x0=10,即B(10,0)。将A(-6,0),B(10,0),C(0,8)代入yax2bxc,得2a36a6bc0158y=-28100a。∴抛物线的分析式为x2+x+8。10bc0,解得bc8151515c822128,极点N的坐标为(2128)。配方得y=-(x-2)+15,1515(3)如图,连结CH,由题设得CM=2t,又由△OBC∽三△CMN,得OH=OM,OBOC105得OH=(8-2t)=-t+10,82S=SP0MH=SCMH=1CM?OH=-5t2+10t,0<t<4。22∴当t=2时,面积S的最大值为10。754)当S=时,过E、F、(2,)。证明以下:如图3①,若过E、F、相切于C,2=O1N2,1设O1(2,m),得m=。2又设E(x1,y1),由O1E2=O1C2及点E在抛物线上,得y1=-2x12+8x1+8①1515x12-4x1+y12-y1=56②由①×(-15),得x2-4x=60-15y1③,1122将③代入②,解得y1=1或y1=8(舍去)。2黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)19/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权全部@新世纪教育网黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网∴CM=2t=8-1,即t=15。此时知足S=75。2432∴当S=75EFC三点的圆O11)相切于点C。时,过(2,、、232黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)21/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权全部@新世纪教育网黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)10/10黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷(分析版)