文档介绍：该【新编秦树人机械工程测试原理与技术习题解答 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【32】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新编秦树人机械工程测试原理与技术习题解答 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。?测试技术与信号分析****题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人:第二章****题解答2-?信号处理的目的是什么?2-?2-。解:也可先求概率密度函数:那么:。2-(x)。解:txT1-T1T-T代入概率密度函数公式得:2- 解在x(t)的一个周期中可表示为该信号根本周期为T,基频w0=2p/T,对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称,我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。当n=0时,常值分量c0:当n10时,最后可得注意上式中的括号中的项即sin(nw0T1)的欧拉公式展开,因此,可表示为其幅值谱为:,相位谱为:。频谱图如下:2-(t)的傅里叶级数序列系数,证明傅里叶级数的时移特性。即:假设有那么证明:假设x(t)发生时移t0〔周期T保持不变〕,即信号x(t-t0),那么其对应的傅立叶系数为令,代入上式可得因此有同理可证 证毕!2-〔题图2-5〕的幅值谱密度解:周期矩形脉冲信号的傅里叶系数那么根据式,周期矩形脉冲信号的傅里叶变换,有此式说明,周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列,集中于基频以及所有谐频处,其脉冲强度为被的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于,各谐频点不是有限值,而是无穷大的脉冲,这正说明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2-。解:符号函数为可将符号函数看为以下指数函数当aà0时的极限情况解2-:解:单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加,即所以:2-。解:2-(f)为周期信号x(t)的频谱,证明傅里叶变换的频移特性即:假设 那么 证明:因为 又因为 证毕!2-(f)为周期信号x(t)的频谱,证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性即:假设 那么式中x*(t)为x(t)的共轭。证明:由于上式两端用-f替代f得上式右端即为x*(t)的傅里叶变换,证毕!特别地,当x(t)为实信号时,代入x*(t)=x(t),可得X(f)共轭对称,即2-(f)为周期信号x(t)的频谱,证明傅里叶变换的互易性即:假设那么证明:由于 以-t替换t得上式t与f互换即可得即证毕。特殊情况,当为偶函数时,2-(t)的傅里叶变换G(f),g(t)定义如下:且解:当a=2p,不难看出g(t)与X(f)非常相似。代入a=2p,根据傅里叶变逆换有等式两端同时乘以2p,并用-t替代变量t得交换变量t和f得上式正是g(t)的傅立叶变换式,所以2-(t),x2(t)是如图2-31b〕,图2-31c〕所示矩形脉冲。解:根据前面例2-15求得x1(t),x2(t)的频谱分别为和根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得:图2-312-(t)的傅里叶变换解:由例2-16注意到x(t)为实偶函数,t>0时,t<0时,所以,根据线性叠加特性又根据时间比例特性有,所以最后得在实际应用中,一般为的实数 那么 2-(t)试求信号x(),x(2t)的傅里叶变换解:由例可知x(t)的傅里叶变换为根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出,时间尺度展宽(a<)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。11 题图2-17时间尺度展缩特性示意图2-:因方波和正弦波同周期,故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值,又根据互相关函数定义,将方波前移τ秒后计算:2-。解:由定义其中积分的被积函数的非零区间为的交集,即。因此,当时,上式为当时,那么有综合有2-?假设是,请指明其周期。〔1〕〔30〕〔2〕〔12〕〔3〕〔〕〔4〕〔8〕2-,有个脉宽为的单位矩形脉冲等间隔〔间隔为〕地分布在原点两侧,设这个信号为,求其FT。解:由题意,其中,其FT为。根据FT的时移特性,可以求得下面分析一下所求的结果。当时,由罗彼塔法那么可以求得,因此,是单个矩形脉冲频谱的N倍,这是N个矩形脉冲的谱相互叠加的结果;而当〔m不是N的倍数〕时,,这是N个谱相互抵消的结果。见图〔b〕。可以看出,如果N不断增大,这些等间隔分布的矩形脉冲的频谱能量逐渐向离散点处集中,而且幅度也越来越大。特别地,当时,时域信号变成了周期矩形脉冲信号,而频域那么变成了只在离散点处有值的离散谱,在这些点处的频谱幅度变成了冲激信号〔因为能量趋于无穷大〕。这也应验了:借助于冲激信号,周期信号也存在FT。2-22.“时域相关性定理〞可描述如下试证明。下面给出两种证明方法。证明1:这里利用式:,是FT的“反褶共轭〞性质。证明2:根据相关运算与卷积运算之间的关系利用FT的“反褶共轭〞性质,可以直接得到结论。在式中,令,那么可得自相关的傅里叶变换式中说明,“函数相关的FT是其幅度谱的平方〞,换句话说,“函数的自相关函数与其幅度谱的平方是一对傅里叶变换对〞。利用FT的奇偶虚实性,假设是实偶函数,那么也是实偶函数。这样我们就得到了一个特例结论,即当是实偶函数时,相关性定理与卷积定理是一致的。2-: