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为上底面圆内(含边界)任意一点,则(),则NR//,,记直线QA,QB与下底面圆所成角分别为?,?,则cos2?cos2??39???,sin2?sin2??22???【正确答案】ABD【分析】对A:先证DM//面ABBA,再利用线面平行的性质,即可判断;11对B:根据DB,MN共面,且MN?A,即可判断;111对C:取点Q与点B重合,以及点Q与AB中点重合两个位置,分别计算三角形周长,即111可判断;cos2?cos2?AE2?BE2对D:根据题意,找到线面角,得到??,结合余弦定理、基本不sin2?sin2?QE2等式求BQ2?AQ2的范围,【详解】对A:由题可得DC//AB,AB?面ABBA,DC?面ABBA,故DC//面ABBA;111111又CC//BB,BB??面ABBA,故CC//面ABBA;**********?C,?D,D//面ABBA;11111111又DM?D,故DM//面ABBA;1111又DM?面DMN,面DMN?面ABBA?NR,故可得DM//NR,A正确;11:..对B:根据题意,DB,MN共面,1又M,,AA上的动点,故直线MN?A;1111A的交点为P,111若要满足DB与MN共面,则直线MN必过点P,又P为定点,故B正确;1对C:设ABQ的周长为l,当点Q与B重合时,l?AB?BB?AB?6?4?AB2?BB21111?10?36?16?10?213;当点Q与AB中点重合时,连接BQ,AQ:1112??此时l?AB?BQ?AQ?AB?2BQ?6?2AB?16?2????6?29?16?16;显然ABQ周长不为定值,C错误;对D:过Q作底面圆垂线,垂足为E且在下底面圆周上,即QE?面ABCD,连接BE,AE,则?QBE、?QAE分别是直线QA,QB与下底面圆所成角,:..QEAEQEBEcos?AEcos?BEsin??,cos??sin??,cos????所以,,则,,AQAQBQBQsin?QEsin?QEcos2?cos2?AE2?BE2所以??,而QE?4,AB?6,底面圆半径为23,sin2?sin2?QE2πAE2?BE2?AB21若E在AB对应优弧上时?AEB?,则cos?AEB??,32AE?BE2AE2?BE2所以AE2?BE2?AE?BE?36?,仅当AE=BE=6时等号成立,2此时AE2?BE2?72,2πAE2?BE2?AB21若E在AB对应劣弧上时?AEB?,则cos?AEB???,32AE?BE23(AE2?BE2)所以AE2?BE2?AE?BE?36?,仅当AE?BE?23时等号成立,2此时AE2?BE2?24,cos2?cos2?39综上,24?AE2?BE2?72,故??[,],?sin2?22故选::面面平行的性质、直线与平面的位置关系、动点问题以及线面角的求解;其中关于D选项中对范围的求解,将空间问题转化为平米问题进行处理,也可以直接建立空间直角坐标系进行处理;同时关于C选项中的定值问题,选取特殊位置验证,不失为一种较好的做题技巧。三、(单位:cm)的样本数据如下:、、、、、、、、、、、,则这组数据的第80百分位数为______.【正确答案】【分析】将数据从小到大排序后,运用百分位数的运算公式即可.【详解】数据从小到大排序为:、、、、、、、、、、、,共有12个,所以12?80%=,所以这组数据的第80百分位数是第10个数即:,【正确答案】2:..【分析】由已知先计算圆锥母线与底面圆半径的关系,再确定其内切球半径,最后由圆锥的侧面积与球的表面积公式计算即可.【详解】如图所示圆锥IF,设其底面圆心为F,半径为r,内切球球心为O,半径为R,内切球与母线IH切于点G,1则由题意可知?π?2IH?2π?HF?IH?2HF?2r,故IF??2r?2?r2?3r,2OGHF1r易知IGOIFH,即??,所以OI?2R,IF?OF?IO?3R,?3OIIH2R12πr23圆锥的侧面积为2πr?2r??2πr2,内切球的表面积为4πR2,故?.(x)?sin?x?3cos?x(??0)的零点是以f?x??0,m?上单调递增,【正确答案】12?m【分析】先化简函数,利用零点求出,根据单调递增求出的值.【详解】因为f(x)?sin?x?3cos?x(??0),所以:..?13??π?f(x)?2sin?x?cos?x?2sin?x?,??????????22?3???π2π因为f(x)的零点是以为公差的等差数列,所以周期为π,即=π,解得??2;2?π?ππ?当x??0,m?时,2x???,2m?,3?33???ππ5π因为f?x?在区间?0,m?上单调递增,所以2m??,解得m?.?x?D????,0???0,???????,且对任意的x?D,都有f?x?fx,f?x????,0?x??0,???f?x?a?f?x?若在上单调递减,且对任意的,不等式e?恒成立,则实数a的取值范围是______.【正确答案】(?1,??)【分析】由f??x??f?x?,得到f?x?是偶函数,再结合f?x?在???,0?上单调递减,不妨f?x??lnx?mx??0,???f?ex?a??f?x?设,再根据对任意的,?x?D????,0???0,???x?Df??x??f?x?【详解】因为数的定义域,且对任意的,都有,所以f??x??f?x??0,故f?x??0,则f??x??f?x?,所以f?x?是偶函数,又f?x?在???,0?上单调递减,由偶函数的对称性可得f?x?在?0,???上单调递增,??f?x?a?f?x?因为对任意的x?0,??,不等式e?恒成立,所以对任意的x??0,???,不等式x?ax恒成立,e?即x?a?lnx对任意的x??0,???恒成立,即a?lnx?x对任意的x??0,???恒成立,1?x令h?x??lnx?x,则h??x??,x:..h??x??0h?x?当0?x?1时,,单调递增;当x?1时,h??x??0,h?x?单调递减;所以h?x??h?1???1,则a??1,max所以实数a的取值范围是??1,???,故(?1,??)四、,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinA?3cosA?0.(1)求角A的大小;(2)给出以下三个条件:①a?43,b=4;②b2?a2?c2?10b?0;③S?,【正确答案】(1)A?333(2)sinB?14【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求解即可;(2)先由余弦定理分析条件确定正确的是②③,然后由正弦定理求解即可.【详解】(1)因为sinA?3cosA?0,若cosA?0,则sinA?0,不满足sin2A?cos2A?1,所以tanA??3,2π因为0?A?π,所以A?.32π2π(2)由A?及①,由余弦定理可得a2?b2?c2?os,33即c2?4c?32?0,由c?0,解得c?4;2π由A?及②,由余弦定理可得b2?c2?a2?osA??bc,3由b2?a2?c2?10b?0可得10b?bc?0,可得c?10;2?13由A?及③,由三角形的面积公式可得S?bcsinA?bc?153,3?ABC24可得bc?60.:..经分析可知①②不能同时成立,①③不能同时成立,正确条件为②③,故b?6,c?②可得36?a2?100?60?0可得a??ABC中,由正弦定理??,故sinB?.sinAsinB314?a?a?1P(a,a)x?y?1?,,点,n?N??1()求数列?a?的通项公式;1n1(2)设b?,S为数列?b?的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得nannS?S??S?(S?1)?g(n)(n?2,n?N?)恒成立,若存在,写出g(n)的表达式,并加以证12n?1n明,若不存在,说明理由.【正确答案】(1)a?n;(2)存在,g(n)?n,(1)根据点P(a,a)在直线x?y?1?0上,将点坐标代入方程,可得a与a的关系,根nn?1n?1n?a?据等差数列的定义,即可求得数列的通项公式;n()由()可得b,进而可求得S的表示式,化简整理,可得nS?(n?1)S?S?1,2111nnnn?n?利用累加法,即可求得S?S??S的表达式,结合题意,?1【详解】(1)因为点P(a,a),?在直线x?y?1?0上,nn1n?N?所以a?a?1?0,即a?a?1,且a?1,nn?1n?1n1所以数列?a?是以1为首项,1为公差的等差数列,n所以a?1?(n?1)?1?n,(n?N?);n11111()b??,所以S?1???????,2nann23nn1111111所以S?S?(1???????)?(1???????)?(n?2),即nS?nS?1,nn?123n23n?1nnn?1所以nS?(n?1)S?S?1,(n?2)nn?1n?1(n?1)S?(n?2)S?S?1,n?1n?2n?2(n?2)S?(n?3)S?S?1n?2n?3n?3???:..2S?S?S?1211所以nS?S?S?S?S?????S?n?1n1123n?1所以S?S?S?????S?nS?n?n(S?1)(n?2),123n?1nn根据题意S?S??S?(S?1)?g(n)(n?2,n?N?)恒成立,12n?1n所以g(n)?n,所以存在关于n的整式g(n)?n,使得S?S??S?(S?1)?g(n)(n?2,n?N?)恒成立,12n?1n解题的关键是根据S表达式,整理得nS与(n?1)S的关系,再利用累加法求解,若出现nnn?1aa?a?f(n)n?1?f(n)(关于n的表达式)时,采用累加法求通项,若出现(关于n的n?1nan表达式)时,采用累乘法求通项,考查计算化简的能力,?ABCD中,AB?BC?2,过A,C,B三点的平面截去长方体的111111一个角后,得到如图所示的几何体ABCD?ACD,(1)求棱AA的长;1(2)【正确答案】(1)3;2(2).11【分析】(1)利用长方体和三棱锥体积公式,结合题意,计算即可;(2)以D为坐标原点建立空间之间坐标系,求得两个平面的方向量及其夹角的余弦值,即可求得结果.:..【详解】(1)设AA?h,由题设V?V?V?10;1ABCD?A1C1D1ABCD?A1B1C1D1B?A1B1C1111S?h??S?h?10,即2?2?h???2?2?h?10,解得h?3,(2)以点D为坐标原点,分别以DA,DC,所在的直线为轴,轴,轴建立空间1直角坐标系;由已知及(),可知D?0,0,0?,A?2,0,3?,B(2,2,0),C?0,2,3?,111???????????设平面ABC的法向量为n??u,v,w?,有n?AB,n?CB,1111????????其中AB??0,2,?3?,CB??2,0,?3?,11??????n?AB?0?2v?3w?033?1则有?????,即?,解得v?w,u?w,?2u3w022?n?CB?0????1?取w?2,得平面ABC的一个法向量n??3,3,2?;11??????????n'?BC?'??1设平面BDC的法向量为n?x,y,1,有?????,1??n'?BD????????????2x?3z?0其中BC???2,0,3?,DB??2,2,0?,即?,1x?y?0?33??33?解得x?,y??,得平面BDC的一个法向量n'?,?,1,1?22?22????n'?n22????故|cos?n,n???|??11,n'?n2222?,验收方案如下:方案一:从中任取6件产品检验,次品件数大:..于1拒收;方案二:依次从中取4件产品检验;若取到次品,则停止抽取,拒收;直到第4次抽取后仍无次品,通过验收.(1)若本批产品次品率为200,选择方案二,求需要抽取次数的均值;0“”Xp?0?p?1?(2)若本批产品次品率为,比较选择哪种方案容易通过验收?【正确答案】(1)(2)答案见解析【分析】(1)根据题意,分别求出X的取值所对应的概率,然后按照期望的求解公式,即可得到结果.(2)根据题意,分别表示出方案一与方案二对应的概率,通过比较,即可得到结果.【详解】(1)随机变量需要抽取次数X?{1,2,3,4}.其分布列为:P(X?1)?,P(X?2)???,P(X?3)???,P(X?4)??;E(X)?1??2??3??4??